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教學(xué)三原則的思考“教學(xué)三原則”的思考
關(guān)于“教學(xué)三原則”的思考
“教學(xué)是一門藝術(shù)，而不是一門科學(xué)”。假如教學(xué)這件事可以完全被科學(xué)的事實(shí)和理論所規(guī)定，那我就不會(huì)因?yàn)�，無法窺得通向教學(xué)殿堂的大門，而常常陷入苦惱之中了。隨著年齡的增長，我越發(fā)覺得教學(xué)與音樂有著幾分共通之處，二者均需要將一個(gè)問題（或者旋律），不斷的重復(fù)。而在這不斷的重復(fù)之中，教師的水平高下立判。有的人將變奏與回旋巧妙的加以利用，在學(xué)生享受的同時(shí)，將一個(gè)最基本的思想同化為自己的思維習(xí)慣；而有的人卻只能如同機(jī)器一般，生硬的將問題進(jìn)行重復(fù)，得到的只是空洞的、毫無回應(yīng)的眼神。不幸的是，我常常成為后者。
這種苦惱一直困擾著我，近些年越發(fā)厲害，成了我的噩夢。當(dāng)我對教育事業(yè)的熱情，全部消耗殆盡的時(shí)候，我突然發(fā)現(xiàn)曾經(jīng)執(zhí)著的那份信念，也開始動(dòng)搖了。作為一名數(shù)學(xué)教師，面對自己的學(xué)生以譏諷的口吻，拋出數(shù)學(xué)無用論的時(shí)候，挫敗感是無法用分?jǐn)?shù)衡量的，但這仍不是最令人畏懼的事情，真正令我深感恐慌的是，數(shù)學(xué)無用論已經(jīng)成為一種共識(shí)，彌漫在學(xué)生之中，而老師們卻依然視而不見。我常常反思教學(xué)過程中的得與失，但這種反思仍然停留在某一節(jié)課，某個(gè)教學(xué)片斷中。推敲某個(gè)細(xì)節(jié)的處理，絕對可以改進(jìn)我的教學(xué)，幫助學(xué)生對某個(gè)知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生更深刻的理解。但如果一名數(shù)學(xué)成績優(yōu)異的學(xué)生，同樣持有這種無用論觀點(diǎn)的時(shí)候，反思就應(yīng)該處于另一層面了。
1962年，喬治。波利亞在其專著《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書中就以專門的章節(jié)，討論過學(xué)習(xí)與教學(xué)的三條原則。套用作者的話，“然而‘原則’本身絕不是新的發(fā)明，它們早就被用不同形式反復(fù)敘述過了”。顯然，文中的三條原則，絕不是于1962年首創(chuàng)的，但直至今日，在我眼里，這些討論內(nèi)容卻如同為自己量身定做的一般，我不知道，這究竟算不算的上是一種停滯。
為了結(jié)合現(xiàn)實(shí)困難，我不得不將這三條原則的敘述次序稍稍調(diào)整一下。首先，從最佳動(dòng)機(jī)原則說起。
這兩年，我總有一種成為推銷員的感覺，為此我常常憤憤不平。（在成為教師之前，我從未設(shè)想過這樣的局面，中國的文化背景本就不同于美國，我總以為尊師重教是一種被刻進(jìn)中國人骨子里精神氣質(zhì)，或許是我tooyoung，toosimple吧）。而波利亞在開篇就提到，“教師應(yīng)當(dāng)把自己看做一名推銷員，他要把某些數(shù)學(xué)知識(shí)推銷給年輕人。青年人學(xué)不進(jìn)數(shù)學(xué)也許是有道理的，他可能既不懶也不笨，只不過是對別的東西更加感興趣而已，畢竟在我們周圍世界里有多少使人感興趣的東西啊。而作為一個(gè)知識(shí)的推銷者，他的責(zé)任就是使得學(xué)生確信數(shù)學(xué)是有趣的，讓他做的那些題目是值得他努力去做的�！辈贿^，在如今這個(gè)實(shí)用主義至上的大環(huán)境中，讓學(xué)生確信數(shù)學(xué)是有用的，似乎更為迫切一些，雖然“有趣”與“有用”在某種程度上應(yīng)該是等價(jià)的。一個(gè)化學(xué)班的學(xué)生，曾經(jīng)理直氣壯地告訴我，他是一名化學(xué)班的學(xué)生，立體幾何不需要學(xué)習(xí)的多么好，只要在化學(xué)方面優(yōu)異就可以了。為此，我用了整整一節(jié)課的時(shí)間，介紹立體幾何知識(shí)與化學(xué)學(xué)科的聯(lián)系，最終結(jié)果是，他似乎勉強(qiáng)被我說服了。
從這件事情，我明顯感覺到，數(shù)學(xué)被蔑視的原因，在很大程度上，源于我們的數(shù)學(xué)課堂脫離了現(xiàn)實(shí)的土壤。教師教授的數(shù)學(xué)知識(shí)，總是以一種純“形式”的面目存在于象牙塔中，雖然我們常常強(qiáng)調(diào)問題情境引入，但那僅僅是一種引入的過程，是為了一個(gè)數(shù)學(xué)概念、定理、公式的抽象尋找到一個(gè)令人信服的根源，以此告訴學(xué)生，數(shù)學(xué)源于人類的生活經(jīng)驗(yàn)。但在這之后呢？我們很少將這些高于生活經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律，重新應(yīng)用于實(shí)際生活問題的解決。如果，你對此觀點(diǎn)持否定意見，不妨先翻看一下所有的高中數(shù)學(xué)課本，幾乎每一章節(jié)的最后都是對于這一章節(jié)內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用。但這些實(shí)際應(yīng)用問題，有多少是我們認(rèn)認(rèn)真真設(shè)計(jì)處理的呢？更別說數(shù)學(xué)作為工具性學(xué)科，它體現(xiàn)于中學(xué)物理、化學(xué)、生物等學(xué)科的教學(xué)過程中的價(jià)值，又有多少呢？有一則實(shí)例，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性可以成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最佳動(dòng)機(jī)，有一名生物班的學(xué)生，非常興奮地拿著一道生物題目，一定要我作出答疑，原因是這道基因問題應(yīng)用的恰恰是排列組合的知識(shí)�？杀氖牵@種情景鳳毛麟角。
我總在想，一場堪稱偉大的教學(xué)過程，如同一場偉大的魔術(shù)表演一樣，必須由三個(gè)環(huán)節(jié)組成：1、從普通生活現(xiàn)象進(jìn)行猜想、歸納；2、對一般性規(guī)律的提煉、證明；3、應(yīng)用所得規(guī)律，對其他更為一般的生活現(xiàn)象進(jìn)行解釋，甚至預(yù)言。前兩個(gè)環(huán)節(jié)興許只能激發(fā)起人類的好奇心，但只有完成了第三個(gè)環(huán)節(jié)，這個(gè)過程才能被稱之為偉大，因?yàn)橹挥羞@個(gè)環(huán)節(jié)，才能夠激起人類深入探究的無窮動(dòng)力。
第二、主動(dòng)學(xué)習(xí)原則。即“為了更有效地學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)在給定的條件下，盡量多地自己去發(fā)現(xiàn)所要學(xué)習(xí)的材料”。而拋開最佳動(dòng)機(jī)缺失這一重要因素不談，怎樣讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，似乎更加困難。教師在課堂上講什么固然重要，然而學(xué)生在想什么卻更甚其千百倍。
我常常在想，你可以輕而易舉地讓學(xué)生從癱倒?fàn)顟B(tài)中站起來，但如果想讓學(xué)生的思想從癱倒?fàn)顟B(tài)中站起來，你就必須想想辦法。教師為此做出了巨大的努力：打破了固有的課堂組織形式，建立了花樣繁多的獎(jiǎng)懲制度；為了提升自己的引導(dǎo)水平，我不斷的交流、學(xué)習(xí)新的理論知識(shí)；不斷游走于各個(gè)討論小組之間，渴望從學(xué)生的交流中，窺得些許有利于調(diào)控課堂節(jié)奏的細(xì)節(jié)……這樣的努力當(dāng)然是有效的，但它離我的目標(biāo)仍然想去甚遠(yuǎn)，甚至最核心的問題仍然存在——學(xué)生們雖然努力的表述、認(rèn)真地傾聽，但大部分學(xué)生的思想仍然處于癱瘓狀態(tài)：他們的交流，仍然是一種模仿。只不過，有些人在臨摹別人的正確解法，而有些人在模仿教師的授課流程而已。
我做錯(cuò)了什么，使得學(xué)生活動(dòng)的結(jié)果與我的預(yù)設(shè)大相徑庭？而解決問題的關(guān)鍵又在哪里？或許，我應(yīng)該重新思考一下什么是“主動(dòng)學(xué)習(xí)了”。
先讓我們看看學(xué)生交流時(shí)最常見的兩個(gè)問題：
1、這個(gè)題目怎么解決？
2、嗯，這個(gè)解法似乎不錯(cuò)，但你是怎么想到的，我為什么沒有發(fā)現(xiàn)，我如何才能發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法呢？
根據(jù)我的授課觀察，幾乎所有的學(xué)生在交流時(shí)，都普遍關(guān)注第一個(gè)問題，但當(dāng)?shù)谝粋�(gè)問題解決之后，只有很少的學(xué)生會(huì)去關(guān)注第二個(gè)問題。發(fā)現(xiàn)了嗎，關(guān)鍵就在這里：比起解法的發(fā)現(xiàn)過程，學(xué)生更關(guān)心解法本身，而“主動(dòng)學(xué)習(xí)”恰恰隱身于對于第二個(gè)問題的思考。所以，學(xué)生的交流始于“模仿”，而他的實(shí)踐活動(dòng)也止于“模仿”，因?yàn)楫?dāng)題目變得不再類似時(shí)，模仿就會(huì)相當(dāng)困難。例如本次高二數(shù)學(xué)統(tǒng)考中的最后一道證明動(dòng)圓過定點(diǎn)的問題，學(xué)生會(huì)處理動(dòng)直線過定點(diǎn)問題，卻對動(dòng)圓過定點(diǎn)問題沒有一點(diǎn)思路，根源就在這里——純粹的模仿（很多時(shí)候?qū)?huì)演變成一種默寫），并未引發(fā)學(xué)生對于這類過定點(diǎn)問題處理方法，其本質(zhì)的思考�，F(xiàn)在，引用李希坦伯格的話，重新注釋一下這條主動(dòng)學(xué)習(xí)原則：“那些曾使你不得不親自去發(fā)現(xiàn)的東西，會(huì)在你腦海里留下一條途徑，一旦需要，你就可以重新運(yùn)用它�！�
所以，發(fā)現(xiàn)——模仿——實(shí)踐這三個(gè)環(huán)節(jié)中，真正重要的是發(fā)現(xiàn)的過程，不幸的是數(shù)學(xué)的教學(xué)過程，經(jīng)常會(huì)由于各種原因，只剩下模仿——實(shí)踐，甚至是模仿——再模仿。而當(dāng)日常評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)的高低，只是取決于對所研究問題的熟練程度、以及模仿書寫的相似程度時(shí)，數(shù)學(xué)恐怕就真正的無用了！
那么，如何能夠解決這一問題呢？很多偉大的教育理論家，都給出了許多的解答方案。波利亞也不例外，我還是很崇拜他所著述的那張?jiān)鯓咏忸}表的，他同樣也在其專著《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》中，給出了一條小小的建議“讓學(xué)生主動(dòng)地為（以后他們必須要去求解的）問題的明確表述貢獻(xiàn)一份力量。假如學(xué)生們在問題的提出過程中自己起過作用，則以后在學(xué)習(xí)中就必然會(huì)顯得更加主動(dòng)積極”。按照我的理解，學(xué)生的交流內(nèi)容應(yīng)該是如何審題、如何將問題更加明確地進(jìn)行表述（即轉(zhuǎn)化）、如何尋找與已有知識(shí)系統(tǒng)的聯(lián)系等等，而恰恰不應(yīng)該是，如何解決這個(gè)題目。
也許，只有如此，學(xué)生在交流之后，才能獲得除知識(shí)之外的能力，才能收獲數(shù)學(xué)帶給每個(gè)人豐厚的禮物，許多年之后，才不會(huì)對他的孩子說數(shù)學(xué)無用，這樣一句認(rèn)真地話了。
可悲的是，我依然沒有資格，用成績?yōu)檫@段話的解讀作出有力的證明，我的所有反思，只能是一種類似紙上談兵的臆想！不過即便如此，我依然想用一個(gè)學(xué)生與我的談話過程作為結(jié)尾：
他一本正經(jīng)的告訴我，高中數(shù)學(xué)是多么無用，學(xué)習(xí)些英語，還能夠看些美劇，至于學(xué)習(xí)了圓錐曲線，對自己的生活有什么用，他這一輩子估計(jì)都體會(huì)不到了。更令他覺得數(shù)學(xué)無用的是，即便學(xué)會(huì)了解復(fù)數(shù)方程，在菜市場買菜時(shí)，也會(huì)完敗給菜販子！
這也許是我迄今為止聽到的最冷的幽默了，對此，我也只能無力地告訴我的學(xué)生：數(shù)學(xué)不等于數(shù)學(xué)知識(shí)。如果一定要我給數(shù)學(xué)下一個(gè)定義的話，我最欣賞的一句話是：數(shù)學(xué)是人類認(rèn)識(shí)客觀世界的一種方法，或者一條途徑。數(shù)學(xué)會(huì)在無數(shù)貌似毫無關(guān)系的事物之間，建立起一種特殊的聯(lián)系，剝?nèi)ケ砻娴男蜗�，還原了一個(gè)最最真實(shí)的本質(zhì)。而你們所謂的無法脫離的噩夢——數(shù)學(xué)知識(shí)，不過是沉浸在數(shù)學(xué)中的一個(gè)載體而已。人類在尋找真理的數(shù)學(xué)河流中，逆襲而上，數(shù)學(xué)知識(shí)不過是其搭乘的一條小船，你不能因?yàn)閰拹哼@艘船，而去否定整條河流是無意義的。
�。ㄗⅲ阂苍S這不是一篇聽課反思，但它真的是一篇實(shí)實(shí)在在地反思，是一名年輕教師，認(rèn)真的反思。如果您覺得它不符合要求，就請您原諒我的年幼無知；如果您覺得遣詞造句上有欠妥之處，請您容忍一名數(shù)學(xué)老師粗劣的文字功底，并將它悄悄的刪除吧！）
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