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如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維1
小學(xué)正處于教學(xué)的啟蒙階段，這一階段的教學(xué)重在啟發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的能力。這一點在小學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維的培養(yǎng)上有很好的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)一般都是抽象的、無聊的，對于剛邁入學(xué)習(xí)階段的小學(xué)生來說顯得比較困難。因此，需要教師想出好的策略來提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生實際生活進行融合，化抽象為形象，努力培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維。
一、影響小學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維的因素
1.性別因素
在實際教學(xué)過程中，會發(fā)現(xiàn)男生和女生在對數(shù)學(xué)的接受能力方面存在差異，這與其在認知與思維發(fā)展特點方面的不同有著緊密的聯(lián)系。處于小學(xué)階段的男女生在智能與邏輯思維方面沒有顯著的差異，但是研究表明男生空間想象能力較強，而女生則在語言和記憶力方面較有天賦。小學(xué)的數(shù)學(xué)基本上都是一些單純的記憶公式以及機械的模仿應(yīng)用，因此女生在學(xué)習(xí)過程中會占據(jù)優(yōu)勢。
2.數(shù)學(xué)成績因素
數(shù)學(xué)成績與數(shù)學(xué)形象思維的發(fā)展有著緊密的聯(lián)系。一方面，數(shù)學(xué)成績的高低對數(shù)學(xué)形象思維能力的發(fā)展有著一定的影響作用；另一方面，數(shù)學(xué)形象思維的發(fā)展也直接決定了學(xué)生數(shù)學(xué)成績的高低。二者是相互影響、相互作用的。
3.教學(xué)方式因素
無論是小學(xué)、初中還是高中，教學(xué)方式與方法對于學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維能力的發(fā)展都有著顯著的影響。良好有新意的數(shù)學(xué)教學(xué)方式可以創(chuàng)設(shè)輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，進而活躍學(xué)生數(shù)學(xué)思維，給其足夠的空間進行發(fā)揮；而枯燥生硬的數(shù)學(xué)教學(xué)方式則會使課堂氣氛變得沉悶、毫無生氣，從而使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)惰性，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維的發(fā)展。
二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維的有效策略
1.充分利用教學(xué)媒體
現(xiàn)代信息技術(shù)在教學(xué)方面的應(yīng)用已經(jīng)普及各省市的各個學(xué)校。多媒體設(shè)備在教學(xué)過程中的應(yīng)用將數(shù)學(xué)課本上一些抽象的概念轉(zhuǎn)化成具體動態(tài)的影像從而加深學(xué)生學(xué)習(xí)印象，提升學(xué)習(xí)興趣，對于一些重難點問題，可以有效將其簡化，使其更易于學(xué)生理解。教師在教學(xué)的過程中，要充分利用這一點，利用多媒體設(shè)備對抽象數(shù)學(xué)概念形象轉(zhuǎn)化進行展示，并將學(xué)習(xí)重點難點進行總結(jié)歸納，適當插入一些形象的圖片或相關(guān)教學(xué)視頻，這樣不僅活躍了課堂氣氛，而且教學(xué)突出了重點，簡化了難點，使學(xué)生更易于接受，進而有效地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維。
2.鼓勵學(xué)生間的交流合作
小學(xué)生的思維能力正處于最活躍的時期，教師要充分利用這一點活躍課堂氣氛，一個有效的方法就是通過合作探究的方式。小學(xué)生的思維方式是比較簡單的，對于解決數(shù)學(xué)問題更傾向于機械地模仿接受。教師要注意到這一點，多鼓勵學(xué)生相互交流解題心得，合作解決一些數(shù)學(xué)問題。為此，可以創(chuàng)設(shè)相關(guān)類型的數(shù)學(xué)題型讓學(xué)生以合作探究的形式進行問題的探討，在此過程中，學(xué)生通過交流解題思路了解各自的想法并相互融合可以得出最佳的解題思路，而且探究的過程也是不斷發(fā)現(xiàn)問題并解決的過程，以合作的方式進行可以更加激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。小學(xué)生在體驗數(shù)學(xué)的過程中，能夠加深印象并自行獲得運用知識，對其形象化思維的發(fā)展有著良好的推動作用。
3.創(chuàng)設(shè)相關(guān)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
小學(xué)生正處于好奇心強烈的階段，對于各種知識的學(xué)習(xí)也會產(chǎn)生很多問題，因此通過創(chuàng)設(shè)相關(guān)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣對于培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維非常重要。這又與教師的數(shù)學(xué)教學(xué)方式與方法有著很大的關(guān)系。幽默風(fēng)趣的教學(xué)方式能夠為學(xué)生營造一個輕松的學(xué)習(xí)氛圍，使其愉悅地學(xué)習(xí)新知識，也會增加學(xué)習(xí)的主動性與迎接數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)的信心。通過創(chuàng)設(shè)一個簡單的數(shù)學(xué)情景，將數(shù)學(xué)原理穿插在其中，學(xué)生通過對情景的探究發(fā)現(xiàn)其中的原理，會更加激發(fā)小學(xué)生的好奇心，讓其產(chǎn)生深入學(xué)習(xí)的動力，而且能夠有效地加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象，對數(shù)學(xué)知識的記憶也有很大的幫助。這對啟發(fā)學(xué)生的形象化思維奠定了良好的基礎(chǔ)。
4.注重引導(dǎo)，加強實踐
對小學(xué)生形象思維能力的培養(yǎng)要注重引導(dǎo)，小學(xué)生由于涉學(xué)時間并不長，往往在學(xué)習(xí)方面缺乏經(jīng)驗與積極主動性，尤其是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)常會進入學(xué)習(xí)誤區(qū)。教師在教學(xué)的過程中，要時刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)，糾正學(xué)生錯誤的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生進行形象化的聯(lián)想。即在解決抽象化的數(shù)學(xué)問題時，可以引導(dǎo)學(xué)生進行相似聯(lián)想、相關(guān)聯(lián)想和相反的聯(lián)想，通過結(jié)合相關(guān)情境以及類比，容易發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律或?qū)嵸|(zhì)，在聯(lián)想的過程中學(xué)生的形象思維能力也得到了鍛煉。
另外，教師要加強學(xué)生的實踐能力，鼓勵學(xué)生動手操作，往往通過自己親自解決的問題印象才會更加深刻。學(xué)生的動手操作能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中必不可少的，學(xué)生通過動手操作會得到更深刻的'感受，從而形成更加鮮明的印象，有利于問題的解決和形象思維的提升。而數(shù)學(xué)來源于實踐，任何數(shù)學(xué)問題的解決只通過想象是行不通的，必須通過實踐才能有效解決問題的實質(zhì)。
5.加強直觀的演示
仔細觀察會發(fā)現(xiàn)，小學(xué)的數(shù)學(xué)課本中往往多出現(xiàn)一些用玩具、水果之類形象化的圖片來示例教學(xué)內(nèi)容，而初中和高中則更多的是一些理論性的文字表述，這樣表明直觀的演示在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中是非常重要的。對于小學(xué)生來說，如果進行抽象化地講解概念，會使其產(chǎn)生思維邏輯上的混亂，容易產(chǎn)生誤區(qū)，而如果通過直觀的演示，將生活中一些常見的實物引入數(shù)學(xué)教學(xué)中來，則會更符合小學(xué)生的理解方式。這樣，學(xué)生可以通過觀察和想象，進而理解相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。以這樣一種由抽象到具體再到抽象的方式進行直觀教學(xué)，更有利于學(xué)生獲得清晰的數(shù)學(xué)概念，從而有利于小學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維的形成與發(fā)展。
由此可見，影響小學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維的因素有很多，教師要認識到這些因素對學(xué)生形象思維的重要影響，在教學(xué)過程中，充要分利用教學(xué)媒體，鼓勵學(xué)生交流合作，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情景激發(fā)學(xué)生興趣，并在注重引導(dǎo)、加強實踐的同時加強對學(xué)生的直觀演示，從而有效加強小學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維能力。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維2
作為數(shù)學(xué)教師，我們常困惑于學(xué)生“學(xué)習(xí)方法死”，學(xué)習(xí)時間長效果差，只會仿照例題解幾道題，在遇到新問題時，就束手無策。其實，學(xué)生中存在的這種現(xiàn)象，與我們的教學(xué)方法密不可分，我們都很重視傳授知識的正確性、全面性，重視讓學(xué)生熟記定義、定理、公式，卻很少探討它們的由來和實質(zhì)，我們認真嚴格地對每一個定理加以證明，對每個公式加以推導(dǎo)，卻忽略證明和推導(dǎo)的思維過程。造成了我們教學(xué)中的眾多缺陷，使得我們的學(xué)生只知模仿，而缺乏獨立分析問題的能力。因此，作為教師的我們，就必須隨時注重培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維能力，提高他們的思維素質(zhì)。
以下是我在教學(xué)中的幾點體會，以中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的幾種數(shù)學(xué)思想和方法為例，進行一些探討。
一、注重“轉(zhuǎn)化”思維的訓(xùn)練“
轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)研究中常用的一種方法。我們知道，數(shù)學(xué)知識間聯(lián)系極為密切，許多新問題經(jīng)過轉(zhuǎn)化都可歸結(jié)為我們已經(jīng)了解的問題去解決。有些很難解決的問題通過轉(zhuǎn)化就能歸為一個較容易研究的問題。那么，我們首先就要注意培養(yǎng)學(xué)生的“轉(zhuǎn)化”思想。具備這種思維能力，對于解決新問題是大有益處的。例如：解方程組問題，當學(xué)生學(xué)會一元一次方程的解法后，解二元一次方程組時解題的基本思路就是通過消元（或代入消元或加減消元），將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程的求解。學(xué)生掌握了這種思維方法，當學(xué)習(xí)三元一次方程組的解法時，就很容易想到將其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程去求解。以后學(xué)習(xí)分式方程、無理方程等時，學(xué)生就不會感到陌生，因為，雖然問題變了，但萬變不離其宗，都是把它們轉(zhuǎn)化為已經(jīng)研究過的方程或方程組去求。有了這樣清晰的思路，在解題時，就不會把這些問題孤立起來對待，找不到解題方法。在數(shù)學(xué)研究中處處體現(xiàn)著轉(zhuǎn)化的思想。如果我們有意識的培養(yǎng)學(xué)生的這種思維能力，不僅能讓學(xué)生把所學(xué)知識有機的聯(lián)系在一起，而且在遇到新問題時，還會表現(xiàn)出較高的創(chuàng)造性思維能力。
二、使學(xué)生的思維活動展開，培養(yǎng)直覺思維能力
如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)直覺思維能力呢？1.注意數(shù)形結(jié)合，建立智力圖象。數(shù)量關(guān)系借助于圖形的性質(zhì)可以直觀化、形象化、簡單化。因此，要有目的地幫助學(xué)生將抽象的概念與幾何圖形聯(lián)系起來考慮，充分揭示概念和數(shù)量關(guān)系的幾何背景，為發(fā)展直覺思維創(chuàng)造條件。2.培養(yǎng)觀察、猜想、驗證能力。有些數(shù)學(xué)問題的結(jié)論需要根據(jù)已知條件，通過觀察，分析題目最簡單、最特殊的情況，從中猜想出問題的一般性結(jié)論，進而發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑和方法，這是一項有意義的直覺思維訓(xùn)練。3.訓(xùn)練思維方法，發(fā)展直觀。直覺思維的具體過程往往是不清楚的，但是，將這減縮的過程慢鏡頭展示，會發(fā)現(xiàn)聯(lián)想、類比、想象等思維方法的痕跡。
三、通過課堂教學(xué)設(shè)計，訓(xùn)練學(xué)生思維能力
我們在傳授知識的同時，更重要的是教會學(xué)生如何“學(xué)”，也就是使學(xué)生在掌握知識的思維實踐中訓(xùn)練思維。學(xué)生往往認為學(xué)習(xí)定義、定理、公式，只要記住就行了，對定理的證明，公式的推導(dǎo)，很少能給以足夠的重視。如果，我們能在這些基礎(chǔ)理論的教學(xué)中滲透思維訓(xùn)練，那么學(xué)生不但能對基礎(chǔ)知識理解的更深入，而且學(xué)會了解題的思維方法。如在初中幾何中，證明等腰三角形兩底角相等。我在教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生要證兩角相等，可利用什么方法？
構(gòu)造全等三角形，從而引出三種作輔助線的方法。教材中給出定理的一種證明方法，教材為什么這么證？還有其它證法嗎？在研究每一個定理的證明時，我都引導(dǎo)學(xué)生討論這個問題，使學(xué)生認識到書上為什么采用這種證明方法，而且還能找到其它證法。通過這種教學(xué)，學(xué)生獨立思考和創(chuàng)新精神可以得以發(fā)揚。
四、在歸納總結(jié)中訓(xùn)練思維能力
我國古代的學(xué)者韓愈就提倡要先把書讀厚再把書讀神實質(zhì)。如果學(xué)生能把學(xué)過的每一部分知識進行總結(jié)，而且能歸納出解決某類問題的方法，那么他們的知識水平就提高了，運用這部分知識去解決問題的能力也提高了。我們教師應(yīng)當及時地引導(dǎo)學(xué)生進行此項工作。例如：初中幾何證明題中會經(jīng)常遇到證線段相等和角相等的問題，在學(xué)生學(xué)過了全等三角形后，我們可以歸納出通過三角形全等可證明以上問題，進而回憶總結(jié)三角形全等的'幾種證明方法，在學(xué)過等腰三角形性質(zhì)后，我們還可利用性質(zhì)定理：即等邊對等角的方法來證明。原來書上的定義、定理是按知識順序排列的，經(jīng)過這種需要重新復(fù)習(xí)總結(jié)的過程，學(xué)生對于運用這些定義定理去解決問題的能力就提高了，對于這些問題的實質(zhì)就更清楚了，不再苦于找不到解題方法。今天進行這種能力的培養(yǎng)，對他們將來的學(xué)習(xí)也會受益。
五、克服解題教學(xué)傾向，啟迪創(chuàng)新思維我們所說的創(chuàng)新思維指在解決問題時，具有主動性和獨特。
中學(xué)數(shù)學(xué)新大綱已將創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)引入教學(xué)目的之中。所以，在教學(xué)實踐中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。首先，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，強化應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望。其次，在解題時，引導(dǎo)學(xué)生打破思維定勢，變換思維角度，從不同角度去探究，拓展廣闊的思維空間。在注重題型歸類的同時，注意設(shè)法營造發(fā)散點，提高創(chuàng)新思維能力。另外，在解決問題之后，進一步對題目特征、解題思路、途徑、方法、結(jié)論作反思，從解題規(guī)律、解題設(shè)計、適用范圍、推廣變式等多個方面進一步暴露數(shù)學(xué)解題的思維過程，把學(xué)生從題海中解放出來，做到舉一反三，觸類旁通，從而達到訓(xùn)練思維的目的。
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[摘要]創(chuàng)新能力，是指人在順利完成以原有知識、經(jīng)驗為基礎(chǔ)的創(chuàng)建新事物的活動過程中表現(xiàn)出來的潛在的心理品質(zhì)。而創(chuàng)新能力的作用就是教人如何進行創(chuàng)新實踐，如何解決遇到的各種現(xiàn)實問題。
[關(guān)鍵詞]創(chuàng)新思維，創(chuàng)新意識，個性品質(zhì)，數(shù)學(xué)思維能力，創(chuàng)新人才
創(chuàng)新思維的培養(yǎng)不僅是學(xué)數(shù)學(xué)的需要，更是時代的要求。作者根據(jù)自己多年的教學(xué)實踐，就在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維作出了闡釋。
一、深化理性思維，改善思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識
興趣是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的前提，是構(gòu)成創(chuàng)新動機最現(xiàn)實、最活潑的心理成份，是創(chuàng)新的動力源泉。教學(xué)中應(yīng)充分利用教材，恰當?shù)囊龑?dǎo)，適時的啟發(fā)，激發(fā)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)動力、興趣，調(diào)整學(xué)生學(xué)習(xí)心理的轉(zhuǎn)變，有意識的培養(yǎng)學(xué)生有效的思維意識和思維習(xí)慣。
1.培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的思維習(xí)慣，激發(fā)創(chuàng)新意識
人們發(fā)現(xiàn)新問題的能力是與大腦的積極思維分不開的，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的前提。數(shù)學(xué)知識的獲得，主要是通過對實物和模型的觀察和思考，抽象概括出它們的本質(zhì)屬性，并用自己的語言給出定義或命題；讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的解決過程，體驗思維的形成過程。
例如，將邊長為3的正方體的六個面涂上顏色，而后分割成大小均勻的邊長為1的正方體，則所得小正方體中只有一個面有顏色的概率是（B）。
A．827B.29C.127D.49
分析：“將邊長為3的正方體的六個面涂上顏色，而后分割成大小均勻的邊長為1的正方體”在生活中的實物模型—魔方：
所得小正方體中，①三個面有顏色的是位于原正方體八個頂點的八個小正方體；
②二個面有顏色的是位于原正方體十二條棱中間的十二個小正方體；
�、垡粋�面有顏色的是位于原正方體六個面正中間的六個小正方體；
�、軟]有面有顏色的是位于原正方體正中心的一個小正方體。
【評述】培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，著重是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地提出問題的能力，以及分析問題，解決問題的能力及過程。上述解決問題的過程是：數(shù)學(xué)問題情景—實物（或模型）—特征分析—歸類整理—數(shù)學(xué)計算—結(jié)論。不但起到了鞏固固有的思維結(jié)構(gòu)與形式，而且收到了發(fā)散結(jié)論的思維效果。
2.培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力，促進創(chuàng)新意識的萌動
創(chuàng)新思維是從發(fā)現(xiàn)問題開始的，“學(xué)起于思，思源于疑”。疑，是點燃學(xué)生思維的火種，有疑問才會去探索。如果對某些地方大膽質(zhì)疑，便可促其深思，以求悟解。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，問難，敢于思考、猜測，敢于超越常規(guī)；鼓勵學(xué)生善于生疑，反思。學(xué)生質(zhì)疑越多，求知欲越旺，興趣會越濃，這樣學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新精神就會在質(zhì)疑、解疑中得到培養(yǎng)和提高。
例如，異面直線間的距離的求法—線面間的距離，這一轉(zhuǎn)化一旦直接提出學(xué)生是很難接受的，在其思維活動中必然產(chǎn)生疑慮，促使其利用現(xiàn)有知識去佐證：異面直線的公垂線的找法，從而整理如下材料。
�、賏，b為異面直線，過直線b上一點B有且只有一條直線c與a平行；-a∥c；
�、谶^兩條相交直線b，c有且只有一個平面α-a∥α；
�、圻^直線a上一點A有且只有一條直線d與平面α垂直于C；-d⊥α即-AC⊥α；
�、苤本�a∩直線d=A，過b，c有且只有一個平面β，使得β⊥α于直線e；-β⊥α；
�、輆∥α，a∩β，α∩β=e，則a∥e，又由a∥c知e∥c；
�、拊谄矫姒林�，e∥c，b∩c=B則b∩e=D；
�、咴谄矫姒轮校琣∥e，過D有且只有一條直線f與d平行且f⊥a于E即DE∥AC且DE=AC；
�、郉E⊥a與E，DE⊥b與D則DE即為直線a，b的公垂線段亦即異面直線a，b間的距離。
結(jié)論：異面直線a，b間的距離即為直線a到平面α的距離AC。
【評述】在疑問中探索，不僅能加強思維的形成過程，而且能拓展思維的廣度，深度，促進創(chuàng)新意識的原始萌動。
3.加強學(xué)生個性品質(zhì)的養(yǎng)成，增強創(chuàng)新意識
個性品質(zhì)是指學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)視野及數(shù)學(xué)意識，認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎思維的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義。在課堂上要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的心理素質(zhì)，就必須尊重學(xué)生個性，努力創(chuàng)造一個讓學(xué)生積極主動參與的教學(xué)活動，并敢于發(fā)表自己見解的民主氛圍，讓不同層次的學(xué)生獲得不同程度的成功。在教學(xué)中要充分發(fā)揮學(xué)生的自主性和創(chuàng)造性，善于適時利用課堂中的每次“意外”，引導(dǎo)學(xué)生，鼓勵學(xué)生即興創(chuàng)造，超越預(yù)設(shè)的教學(xué)目標。
二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高探究能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力
數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地提出問題，分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的.創(chuàng)新意識和實踐能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力，數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)交流能力。努力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
1.“縱橫聯(lián)系”形成類比，培養(yǎng)學(xué)生思維的連續(xù)性，拓展性，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識
類比，是一種思維跳躍，借助于類比，可以發(fā)現(xiàn)新領(lǐng)域里的新結(jié)論。教學(xué)中有意識地對相關(guān)知識模塊進行比較，找出其異同點，以此獲得更新，更高的理解，所以說類比是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的一種重要方法。
例如，同一平面中線線位置關(guān)系→空間平面與平面；平面向量→空間向量。
2.“往前多走一步”，通過歸納，培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性，深刻性，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維
歸納是由特殊到一般的認知過程；是通過對特例或事物的一部分進行觀察與綜合，進而發(fā)現(xiàn)和提出一般性結(jié)論或規(guī)律的過程；歸納能使我們迅速地發(fā)現(xiàn)事物的特征、屬性和規(guī)律，是我們作出科學(xué)猜想的基礎(chǔ)和依據(jù)，是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的重要手段之一。因此，借助歸納是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)新思維的一條基本途徑。
例如，求數(shù)列的通項的8種模式。
3.“多反思”，通過變式培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，形成探索意識
教學(xué)中要求學(xué)生思考問題時要注重多思路，多方法，換角度；解決問題時要注重多路徑，多方式。對同一個問題，從不同的方向、不同的角度、不同的層次橫向拓展，縱向深入，去探索、轉(zhuǎn)化、變換、遷移、分析，激發(fā)學(xué)生潛能，提高學(xué)生素質(zhì)。
例如，全集I=｛1，2，3，4，5｝，｛1，3｝?A?I,則符合條件的集合A有()個。
變式1｛1，3｝?A?I,則符合條件的集合A有()個。
變式2｛1，3｝?A?I,則符合條件的集合A有()個。
變式3｛1，3｝?A?I,則符合條件的集合A有()個。
【評述】變式訓(xùn)練不僅能增強例題的使用價值，強化了固有思維模式極其形成過程,而且培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，挖掘了學(xué)生的創(chuàng)新潛力，形成探究意識。
綜上所述，我們應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維為核心目標，充分給予學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機會，鼓勵學(xué)生敢于探索，勇于創(chuàng)新，科學(xué)運用數(shù)學(xué)思想、觀點和方法解決問題，為一代創(chuàng)新人才的培養(yǎng)打下堅實的基礎(chǔ)。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維4
通常而言，小學(xué)生思維活動的重點為形象思維，是學(xué)生想象力的顯現(xiàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要任務(wù)之一即為培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力。在教學(xué)當中促使學(xué)生進行合理的想象，提升學(xué)生的形象思維能力，是所有教育工作者都應(yīng)該進行分析與研究的重要課題。
一、充分運用直觀教具
形象思維的基本形式為想象與表象，表象即是對于以往認知和感覺過的現(xiàn)象，在頭腦中形成想象的影像，可借助直觀鮮明的形象展示現(xiàn)實，同時也有部分的歸納性。如果不具備表象，也就無法進行形象思維。數(shù)學(xué)知識具有抽象性，教師在進行教學(xué)時，應(yīng)盡量將抽象性的數(shù)學(xué)知識變得實物化，使學(xué)生能夠直觀形象地進行認知，能夠進行實物感觸、進行實際操作，在頭腦中形成的想象的影像，能夠促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)。因此，教師應(yīng)立足于學(xué)生的.現(xiàn)實生活，應(yīng)用各種直觀形象的教具與圖片、實踐操作等方式，讓學(xué)生取得客觀全面、豐富多彩的表象，提升學(xué)生形象思維能力。例如，教學(xué)《圓的認識》課時，可由教師預(yù)先展示出在現(xiàn)實生活當中的圓形的實物，例如，地球儀、籃球、足球、瓶蓋等，并讓學(xué)生列出在生活當中的圓形的實物如水杯蓋、碗、乒乓球、高爾夫球，借助真實感知生活當中的實物，讓學(xué)生對于圓形的物體具有直觀形象的認知。立足初步認知，再由教師指導(dǎo)學(xué)生認真細致地觀察圓形的教學(xué)模型，并對照課本，圓作為橢圓的一種特殊的形式，當橢圓自身的離心率與0相等時，就會使得兩個焦點形成重合，形成了一個圓形。并在教學(xué)模型上找出兩個焦點形成的重合點，通過將實物教學(xué)模型與課本知識相互結(jié)合，使理論聯(lián)系實際。通過這樣的學(xué)習(xí)方式能夠讓學(xué)生主動思考、積極參與實際操作，并在學(xué)習(xí)當中構(gòu)建明晰的表象，使得思維趨向于理性化。另外，可在教學(xué)當中充分應(yīng)用現(xiàn)代多媒體課件，與動態(tài)的影像視聽相互結(jié)合，演示出思維發(fā)展的趨向，這樣可提高學(xué)生在學(xué)習(xí)當中的主動性，提升教學(xué)效率與質(zhì)量。
二、鼓勵學(xué)生親自動手
教師在教學(xué)當中通常會忽視培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，在課堂教學(xué)當中，學(xué)生較少能夠親自動手進行實踐操作，而是聽教師進行講解，這樣就造成了學(xué)生被動接受知識的局面，對于知識缺乏感性的認知，這也會使學(xué)生難以鍛煉和提升形象思維能力�？茖W(xué)研究證明，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當中學(xué)生經(jīng)過親自動手實踐操作，能夠更加深入地理解和掌握知識，同時經(jīng)過親自動手能夠加深對知識的記憶，獲得直觀形象的表象�？商嵘龑W(xué)生的形象思維能力，并能較為順利地解決問題�？墒怯捎谛W(xué)生難以長時間集中注意力，如果在教學(xué)當中開展動手實踐，就可能導(dǎo)致課堂教學(xué)秩序產(chǎn)生混亂。鑒于此，教師較少開展動手實踐課程。例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)《位置與方向》一課當中，教學(xué)目的為指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握兩個點之間的位置方向，可由教師經(jīng)過精心設(shè)計，開展動手實踐課程，教師可先將學(xué)生劃分為幾個學(xué)習(xí)小組，發(fā)給每個學(xué)習(xí)小組一張學(xué)校平面圖，布置學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)：實地測量校園里的各類建筑物的實際位置，并在學(xué)校的平面圖上將測量數(shù)據(jù)進行標注。借助動手實踐的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生深入理解位置與方向知識，并進一步認知平面圖的重要作用。
三、有效利用數(shù)形結(jié)合
數(shù)作為抽象性的數(shù)學(xué)知識，而形為具體化的圖形、實物、教具等。數(shù)與形兩者具有密切關(guān)聯(lián)，學(xué)生應(yīng)該先從形的層面形象思維，認真細致進行觀察、實際動手操作，相互比對，經(jīng)過深入分析與研究，并基于感性素材抽象化，方可取得有關(guān)數(shù)的知識。例如，課本當中的相關(guān)例題，在作為數(shù)量關(guān)系表示時，可合理地應(yīng)用各種色彩以及現(xiàn)實生活當中的山川河流、動植物、各種現(xiàn)代的科技產(chǎn)品，通過展現(xiàn)這些實物，既能較好地表述數(shù)量關(guān)系，也能有效地促進學(xué)生形象思維能力的提升。另外，在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)當中，因為應(yīng)用題充分融合了文理、算理、事理三個方面的知識，呈現(xiàn)出抽象化的特點，學(xué)生看到后難以在大腦中出現(xiàn)直觀形象的表象。借助線段圖可以體現(xiàn)出條件之間的關(guān)系，并能將數(shù)轉(zhuǎn)變成形，有效地促進學(xué)生的發(fā)散性思維，解決問題。因此，繪制出正確的線段圖，有助于學(xué)生構(gòu)建正確的表象，使數(shù)量關(guān)系從復(fù)雜轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑�。�?yīng)用線段圖、數(shù)與形結(jié)合等教學(xué)方法，能促進學(xué)生想象力，既提升了學(xué)生的形象思維，又達成了抽象與形象兩種思維的相互補充。
教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，需要應(yīng)用多樣化的教學(xué)方式，指導(dǎo)學(xué)生進行積極思考，促進學(xué)生充分發(fā)揮想象力，有助于學(xué)生培養(yǎng)科學(xué)合理的思維方式，提升學(xué)生的形象思維能力，能夠讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識，促進小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率與質(zhì)量的提升。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維5
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，在培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力的同時，也要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力�？偨Y(jié)了以下四點：
一、鼓勵獨創(chuàng)
在分析和解決問題的過程中，學(xué)生能別出心裁地提出新異的想法和解法，這是思維獨創(chuàng)性的表現(xiàn)。盡管小學(xué)生的獨創(chuàng)從總體上看是處于低層次的，但它卻蘊育著未來的大發(fā)明、大創(chuàng)造，教師應(yīng)滿腔熱情地鼓勵他們別出心裁地思考問題，大膽地提出與眾不同的意見與質(zhì)疑，獨辟蹊徑地解決問題，這樣才能使學(xué)生思維從求異、發(fā)散向創(chuàng)新推進。如解答“某玩具廠生產(chǎn)一批兒童玩具，原計劃每天生產(chǎn)60件，7天完成任務(wù)，實際只用6天就全部完成了。實際每天比原計劃多生產(chǎn)多少件玩具?”一題時，照常規(guī)解法，先求出總?cè)蝿?wù)有多少件，實際每天生產(chǎn)多少件，然后求出實際每天比原計劃多生產(chǎn)多少件，列式為60X7÷6-60=10(件)。
而有一個學(xué)生卻說：“只須60÷6就行了”。他理由是：“這一天的任務(wù)要在6天內(nèi)完成所以要多做10件�！睆乃幕卮鹬校梢钥闯鏊乃悸肥翘S的，省略了許多分析的步驟。他是這樣想的：7天任務(wù)6天完成，時間提前了1天，自然這一天的任務(wù)(60件)也必須分配在6天內(nèi)完成，所以，同樣得60÷6=10，就是實際每天比計劃多做的件數(shù)了。毫無疑問，這種獨創(chuàng)性應(yīng)該給予鼓勵。獨創(chuàng)往往蘊含于求異與發(fā)散之中，經(jīng)常誘導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)散，才有可能出現(xiàn)超出常規(guī)的獨創(chuàng);反之，獨創(chuàng)性又豐富了發(fā)散思維，促使思維不斷地向橫向與縱向發(fā)散。
二、多種形式的訓(xùn)練
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實際情況，采取多種形式的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性，以達到誘導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)散，培養(yǎng)發(fā)散思維能力的目的。
1.一題多變。對題中的條件、問題、情節(jié)作各種擴縮、順逆、對比或敘述形式的變化，讓學(xué)生在各種變化了的情境中，從各種不同角度認識數(shù)量關(guān)系。
2.一圖多問。引導(dǎo)學(xué)生觀察同一事物時，要從不同的角度、不同的方面仔細地觀察，認識事物，理解知識，這樣既能提高學(xué)生思維的靈活性，又能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。
3.一題多議。提供某種數(shù)學(xué)情境，調(diào)度學(xué)生多方面的舊知、技能或經(jīng)驗，組織議論，引起思維火花的撞擊。
4.一題多解。在條件和問題不變的情況下，讓學(xué)生多角度、多側(cè)面地進行分析思考，探求不同的解題途徑。一題多解的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的一個好方法。它可以通過縱橫發(fā)散，使知識串聯(lián)、綜合溝通，達到舉一反三、融會貫通的`目的。
三、誘導(dǎo)樂于求異的心理傾向
贊可夫說過：“凡是沒有發(fā)自內(nèi)心求知欲和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發(fā)掉的”。贊可夫這句話說明了發(fā)散思維能力的形成，需要以樂于求異的心理傾向作為一種重要的內(nèi)驅(qū)力。教師妥善于選擇具體題例，創(chuàng)設(shè)問題情境，精細地誘導(dǎo)學(xué)生的求異意識。對于學(xué)生在思維過程中時不時地出現(xiàn)的求異因素要及時予以肯定和熱情表揚，使學(xué)生真切體驗到自己求異成果的價值。對于學(xué)生欲尋異解而不能時，教師則要細心點撥，潛心誘導(dǎo)，幫助他們獲得成功，使學(xué)生漸漸生成自覺的求異意識，并日漸發(fā)展為穩(wěn)定的心理傾向，在面臨具體問題時，就會能動地作出“還有另解嗎?”“試試看，再從另一個角度分析一下!”的求異思考。
四、誘導(dǎo)變通
變通，是發(fā)散思維的顯著標志。要對問題實行變通，只有在擺脫習(xí)慣性思考方式的束縛，不受固定模式的制約以后才能實現(xiàn)。因此，在學(xué)生較好地掌握了一般方法后，要注意誘導(dǎo)學(xué)生離開原有思維軌道，從多方面思考問題，進行思維變通。當學(xué)生思維閉塞時，教師要善于調(diào)度原型幫助學(xué)生接通與有關(guān)舊知識和解題經(jīng)驗的聯(lián)系，作出轉(zhuǎn)換、假設(shè)、化歸、逆反等變通，產(chǎn)生多種解決問題的設(shè)想。
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創(chuàng)新教育是基礎(chǔ)教育面臨的重要任務(wù)，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才必須從基礎(chǔ)做起。在大力提倡推進素質(zhì)教育的今天，作為一個教育工作者就必須把培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維視為己任，在教學(xué)過程中，結(jié)合教材，著力于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。因此，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的思維功能，顯得尤為重要。如何培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維能力呢?我認為可從以下幾個方面入手：
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)創(chuàng)新興趣
俄國心理學(xué)家魯賓斯坦說：“思維通常是由問題的情境產(chǎn)生的，并且以解決問題的情境為目的�！迸d趣是最好的老師，是調(diào)動學(xué)生積極性的一種“能源”，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的先決條件和首要問題。只有學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生一種迫切探求新知的欲望，他們的創(chuàng)新能力才能得以發(fā)揮，而學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和創(chuàng)造性與教師自身思維的靈活性和豐富性密切相關(guān)。因此教師自身的思維也應(yīng)具有創(chuàng)造性，并以創(chuàng)新者的身份進入設(shè)置的課堂情境，為學(xué)生提供敢想、善思的創(chuàng)新學(xué)習(xí)的良好情境。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)問題情境對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是很有幫助的，教師在課前準備一些適合本課教學(xué)的情境，能把學(xué)生從書本一下子拉進實際生活中，并適當提出一些問題讓他解決，學(xué)生的興趣一下子就被調(diào)動起來了。學(xué)生自己動起來，學(xué)習(xí)的氛圍有了，知識也就很容易接受。教師要善于將所要解決的課題寓于學(xué)生實際掌握的知識基礎(chǔ)之中，形成心理上的懸念，把問題作為教學(xué)過程的出發(fā)點，以問題情境激發(fā)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在迫切要求下學(xué)習(xí)。
1.從學(xué)生感興趣的問題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境。
例如，在探究幾何體表面的最短路徑問題時，可設(shè)置下列問題：一只螞蟻在圓筒外壁的A點，想吃到圓筒內(nèi)壁的B點處殘留的蜂蜜，怎樣走路程最短?由此激發(fā)學(xué)生的求知欲望。
2.從學(xué)生的生活實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境。
例如，在學(xué)習(xí)“平方根”一節(jié)時，教師提出以下問題：小明到裝飾城購買瓷磚，老板給了他一塊面積為4dm2的正方形瓷磚，聰明的你能告訴小明這塊瓷磚的邊長嗎?若面積為5dm2，則邊長應(yīng)為多少呢?由此，就引出了平方根的概念。
選擇有意義的現(xiàn)實問題創(chuàng)設(shè)情境，更能培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和應(yīng)用意識�？梢姡瑔栴}是思維的靈魂，創(chuàng)設(shè)良好的問題情境是激發(fā)思維的有效方法。教師要善于把握學(xué)生的思維特點，在教學(xué)的重點、難點或關(guān)鍵處設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，以激發(fā)學(xué)生的求知欲望，并啟發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)生自主解決問題的能力。
二、誘導(dǎo)學(xué)生探索，培養(yǎng)創(chuàng)新思維
解決問題的關(guān)鍵是教育內(nèi)容的革新，教育觀念的'更新和教學(xué)方法的創(chuàng)新，“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互助與共同發(fā)展的過程。”弗賴登塔爾曾經(jīng)說：“學(xué)一個活動最好的方法是做�！痹诮虒W(xué)中，教師既是知識的講述人，更是學(xué)生學(xué)習(xí)的引路人。教師要引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)、主動研究、主動探索；要注重開拓學(xué)生視野，鼓勵學(xué)生從不同的方面，不同的角度探索解決問題的途徑；要鼓勵學(xué)生多提問題，闡述個人的獨到見解，學(xué)會分析問題和解決問題，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。
教師在教學(xué)中，把教給學(xué)生知識的過程，變成引導(dǎo)學(xué)生自己探究、尋方法的過程，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力很有幫助。
三、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維
發(fā)散思維是從一點或一個問題出發(fā)，知識進行放射性聯(lián)想，向四面八方探索。一題多解既加深學(xué)生對知識的全面掌握，也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的有效途徑。讓學(xué)生比較哪種方法簡練，并對學(xué)生想出第三種證法給予高度評價，使學(xué)生擁有成功的喜悅，享受到數(shù)學(xué)思路的創(chuàng)新美，借此調(diào)動學(xué)生深鉆多思的學(xué)習(xí)積極性，在某種意義上達到該節(jié)課的情感目標。另外，有意通過一題多變、一題多答等具有發(fā)散性的題型進行訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性。在實際教學(xué)中，讓學(xué)生結(jié)合實際問題自編題目，也有助于創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)。對于學(xué)生思維能力，特別是創(chuàng)新性思維能力的培養(yǎng)，是一個很復(fù)雜而系統(tǒng)的領(lǐng)域，還需要我們在教學(xué)中不斷探索、總結(jié)，再探索、再研究才能取得很好的效果。
四、運用點撥教學(xué)，培養(yǎng)獨創(chuàng)思維
創(chuàng)新思維獨創(chuàng)能力指思考問題時敢于標新立異，獨辟蹊徑，深挖出與眾不同的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我經(jīng)常注意運用激發(fā)性語言給學(xué)生及時的點撥，鼓勵他們大膽地提出自己的見解。我還想方設(shè)法給學(xué)生提供機會，讓他們進行創(chuàng)造性的練習(xí)，努力培養(yǎng)學(xué)生的思維獨創(chuàng)性。學(xué)生思維具不具有獨創(chuàng)能力，這是相對而言的，但不管怎么說，具有思維獨創(chuàng)能力的學(xué)生畢竟只占少數(shù)，教師應(yīng)予以特別重視，因為獨創(chuàng)性思維是創(chuàng)新思維發(fā)展的最高表現(xiàn)形式，也是創(chuàng)新素質(zhì)培養(yǎng)的重點目標。
五、打破思維定勢，培養(yǎng)逆向思維
所謂逆向思維(又稱反向思維)，是善于從反面的立場、角度去進行思考，當某一思路出現(xiàn)障礙時，能夠迅速地運轉(zhuǎn)移到另一思路上去，從而使問題得到解決的思維過程。判斷一個學(xué)生思維能力強不強，依據(jù)之一就是考查學(xué)生逆向思維能力靈活不靈活。我在教學(xué)每一節(jié)內(nèi)容時，除了向?qū)W生進行一定程度的正向思維訓(xùn)練外，還不失時機地設(shè)計逆向性的問題，教會學(xué)生從一個問題的相反思路上去思考，探求解決問題的方法途徑，使學(xué)生的正向思維、逆向思維發(fā)展相互促進。例如：已知方程至多有一個負根，求實數(shù)k的取值范圍。大多數(shù)學(xué)生在解答時采用分類討論的方法，即對方程有一負一正，兩個正根，沒有實根，進行討論，非常難，又非常復(fù)雜。教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生逆向思維，“至多有一個負根”，反而非常簡單，有兩個負根，只需求出使方程有兩個負根的k的取值范圍，然后排除這種情況，問題就解決了。
總之，時代呼喚教育，教育必須培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。新的課程標準明確提出，以全面提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)為宗旨，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神為重點，以促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式為突破口。因此，只有教師在教學(xué)中真正樹立創(chuàng)新意識，學(xué)生的創(chuàng)造意向才能得以培養(yǎng)，其創(chuàng)造個性才能得以弘揚，才能更好地適應(yīng)教育發(fā)展的需要，為國家培養(yǎng)更多的開拓創(chuàng)新的優(yōu)秀人才。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維7
在實際數(shù)學(xué)教學(xué)中,人們往往對思維的深刻性、敏捷性、靈活性、創(chuàng)造性較為重視,對思念的批判性注意不夠,這顯然是不當?shù)�。因為在�?shù)學(xué)中,沒有批判就沒有鑒別,沒有鑒別就沒有數(shù)學(xué)能力,學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,只能在批判錯誤肯定正確過程中才能獲得提高。因此,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的批判性非常重要。本文將談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的批判性。
一、讓學(xué)生獨立思考、大膽質(zhì)疑,激發(fā)其批判精神
學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,經(jīng)常會遇到判斷是非、選擇正確答案的情況有時還會遇到題目的答案不正確、不完整的情況教師利用這些機會,鼓勵學(xué)生獨立思考、大膽質(zhì)疑,從中發(fā)現(xiàn)問題這對激發(fā)學(xué)生的批判精神將是大有裨益的。
例1已知雙曲線的右側(cè)焦點F(5,0),右準線方程為X=3,離心率為,求雙曲線方程。
有學(xué)生作出了如下解答由已知C=5,所以,所以,雙曲線的方程為。對于學(xué)生的上述解答,教師沒有立即指出其中的錯誤,而是利用這一契機,激發(fā)學(xué)生開動腦筋,自己發(fā)現(xiàn)問題。學(xué)生經(jīng)過思考很快找了解答中錯誤:①雙曲線的中心不一定在原點;②題中高心率為“”的條件沒用上;③求得的雙曲線的高心率不等于。這樣做的結(jié)果,不僅使錯誤得了糾正,更重要的是鼓勵學(xué)生進行了獨立思考,大膽質(zhì)疑,參與了批判,激發(fā)了他們的批判精神。
二、讓學(xué)生落陷受難,吃塹長智,提高其辨誤水平
教學(xué)中經(jīng)常利用“致誤型”習(xí)題,給學(xué)生置難設(shè)陷,讓學(xué)生通過落陷受難吃塹長智,在失敗中接受教訓(xùn),不斷提高自己的辨誤水平。
例2已知P(x0,y0)是圓x2+y2=r2內(nèi)異于圓心的一點,試判斷直線x0x+y0y=r2與圓的位置關(guān)系。
相當一部分學(xué)生受思維定勢的影響,一看到此直線方程估斷直線與圓相切,有的學(xué)生一看至P(x0,y0)是圓內(nèi)的點,便以為直線過圓內(nèi)一點,斷定直線必定與圓相交。當這些學(xué)生判斷失敗后,教師及時引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)錯誤尋找錯因,看清“陷阱”所在。同時提醒他們在審題中不要被“形”所迷惑,要透過“形表”看本質(zhì)。事實上,圓心(0,0)到直線x0x+y0y=r2的距離d=(因點P(x0,y0)在圓內(nèi),可知)直線與圓相離。接著,我又給出了學(xué)生一個問題:已知P(x0,y0)是圓x2+y2=r2外的一點,試判斷直線x0x+y0y=r2與圓的關(guān)系。問題給出以后,吃一塹長一智的學(xué)生沒以前那么“激動”,他們冷靜思考,帶著批判意識分析,排除習(xí)慣性臆想,基本上給出了正確的判斷:直線與圓相交。其實,此時直線x0x+y0y=r2是過點P(x0,y0)的圓x2+y2=r2的兩切線的切點弦所在的直線。
三、讓學(xué)生辨析對比、注重鑒別,鍛煉其評價能力
在這方面,采取了如下兩種做法:
1、有意識地提出一些易混淆的概念,給出改錯、判斷、選擇性地組題,讓學(xué)生通過辨析對比,識別真?zhèn)?并讓他們說出正確的根據(jù)和錯誤的原因,促使他們從事物錯綜復(fù)雜的聯(lián)系中,發(fā)現(xiàn)問題的'實質(zhì),客觀的評價事物。
例3下例命題哪幾個不成立?并舉例說明不成立的理由。
(1)非負數(shù)就是正數(shù);
(2)無限小數(shù)都是無理數(shù);
(3)正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù);
(4)形如a+bi的數(shù)都是虛數(shù)。
通過上例的解答,學(xué)生在辨析對比中弄清了正數(shù)、無理數(shù)和虛數(shù)的概念,弄清了各概念的區(qū)別和聯(lián)系,辨別真?zhèn)蔚哪芰Α?/p>
2、通過對題目不同解法的分析比較,讓學(xué)生批判地參與判斷和評價;引導(dǎo)學(xué)生自己進行矯正,提高辨別是非的能力.
四、拓寬深化,破立結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生破中有立的觀念,豐富批判的內(nèi)涵
引導(dǎo)學(xué)生明確批判的目的,是使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題及時糾正錯誤,也就是說,破是為了立,因此,教學(xué)中還應(yīng)適當?shù)睦?把問題拓寬深化,做到破立結(jié)合,有破有立,培養(yǎng)學(xué)生破中有立的觀念中的、不一定要求是實數(shù),也可以是復(fù)數(shù),還可以代表兩個式子,學(xué)生提出的問題很有道理,我肯定了他這種敢于對“標準答案”指出疑問,敢于向權(quán)威挑戰(zhàn)的精神和做法,接著教師提出若保持“標準答案-2”不變,應(yīng)如何將題目完善的問題,對于這一新的問題很多學(xué)生進行饒有興趣的討論,他們認為要想使“標準答案-2不變,只有將____”改為“則實數(shù)____”,這樣做的結(jié)果,不僅對“標準答案”的不完整性給予“破”而且對后來提出的問題給予了“立”這種邊破邊立,破立結(jié)合的做法,不僅使學(xué)生樹立了破中有立的觀念,而且難了批判的正確性,加深了學(xué)生數(shù)學(xué)思維批判性的深度和廣度,豐富了批判的內(nèi)涵。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維8
一、問題提出
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生具備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的素養(yǎng);另一方面，要通過數(shù)學(xué)知識的傳授，培養(yǎng)學(xué)生能力，發(fā)展智力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個非常重要的方面，應(yīng)引起高度重視，在諸多能力中，我們認為思維能力是核心。
我們知道，人類的活動離不開思維，錢學(xué)森教授曾指出：“教育工作的最終機智在于人腦的思維過程�！彼季S活動的研究，是教學(xué)研究的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)實質(zhì)上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過數(shù)學(xué)思維活動，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過程。對數(shù)學(xué)思維的研究，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的核心，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展規(guī)律，對數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐活動具有根本性的指導(dǎo)意義，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是一個廣泛而值得探討的課題。
二、數(shù)學(xué)思維能力概述
1.數(shù)學(xué)思維能力
我們知道，能力是順利完成某種活動所必需的并直接影響活動效率的個性心理特征。數(shù)學(xué)能力是人們在從事數(shù)學(xué)活動時所必需的各種能力的綜合，而其中數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心。
2.數(shù)學(xué)思維能力因素
蘇聯(lián)著名心理學(xué)家克魯捷茨基長期致力于中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的研究，在專著《中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)》一書中曾研究提出了數(shù)學(xué)能力包括一系列從最一般到非常特殊的因素：
(l)最一般的能力，包括勤奮、堅韌的意志，品質(zhì)和工作能力等個性心理特征。
(2)數(shù)學(xué)能力的一般因素，即廣泛范圍活動所必需的思維特征，如思維的條理性，靈活性等。
(3)數(shù)學(xué)能力的特殊因素，基本成分有：
�、侔褦�(shù)學(xué)材料形式化，把形式從內(nèi)容中分離出來，從具體的數(shù)值關(guān)系和空間形式中抽象出它們，以及用形式的結(jié)構(gòu)(即關(guān)系和聯(lián)系的結(jié)構(gòu))來進行運算的能力;
�、诟爬〝�(shù)學(xué)材料，使自己擺脫無關(guān)的內(nèi)容而找出最重要的東西，以及在外表不同的對象中發(fā)現(xiàn)共同點的能力;
�、塾脭�(shù)字或其他符號來進行運算的能力;
�、苓M行“連貫而適當分段的邏輯推理”的能力;
�、菘s短推理過程，用簡短的結(jié)構(gòu)來進行思維的能力;
�、弈孓D(zhuǎn)心理過程(從順向的思維系列轉(zhuǎn)到逆向的思維系列的能力);
⑦思維的靈活性，即從一種心理運算轉(zhuǎn)到另一種心理運算的能力;
�、鄶�(shù)學(xué)記憶力，這是一種對于概括，形式化結(jié)構(gòu)和邏輯模式的記憶力;
⑨形成空間概念的能力。
3.數(shù)學(xué)思維能力要素
高度的抽象性是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特點，數(shù)學(xué)的抽象性導(dǎo)致了極大的概括性，抽象和概括構(gòu)成了數(shù)學(xué)的實質(zhì)，數(shù)學(xué)的思維是抽象概括的思維。因此，抽象概括能力構(gòu)成了數(shù)學(xué)思維能力的第一要素，除此之外，還有推理能力，判斷選擇能力和探索能力。
三、數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力
(一)抽象概括能力
數(shù)學(xué)抽象概括能力是數(shù)學(xué)思維能力，也是數(shù)學(xué)能力的核心。它具體表現(xiàn)為對概括的獨特的熱情，發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在著差異的能力，在各類現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力，分離出問題的核心和實質(zhì)的能力，由特殊到一般的能力，從非本質(zhì)的細節(jié)中使自己擺脫出來的能力，把本質(zhì)的與非本質(zhì)的東西區(qū)分開來的能力，善于把具體問題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力等方面。
在數(shù)學(xué)抽象概括能力方面，不同數(shù)學(xué)能力的學(xué)生有不同的差異。具有數(shù)學(xué)能力的學(xué)生在收集數(shù)學(xué)材料所提供的信息時，明顯表現(xiàn)出使數(shù)學(xué)材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任務(wù)，同時具有概括的欲望，樂意地、積極主動地進行概括工作。
數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力呢?我們認為從以下幾方面入手：
1.教學(xué)中將數(shù)學(xué)材料中反映的數(shù)與形的關(guān)系從具體的材料中抽象出來，概括為特定的一般關(guān)系和結(jié)構(gòu)，做好抽象概括的示范工作，要特別注意重視"分析"和"綜合"的教學(xué)。
2.在解題教學(xué)中要注意去發(fā)掘隱藏在各種特殊細節(jié)后面的普遍性，找出其內(nèi)在本質(zhì)，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會學(xué)生善于運用直覺抽象和上升型概括的方法。
3.培養(yǎng)學(xué)生概括的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生概括的欲望，形成遇到一類新的.題時，經(jīng)常把這種類型的問題一般化，找出其本質(zhì)，善于總結(jié)。
4.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力是長期艱苦的工作，在教學(xué)中要隨時注意培養(yǎng)，有意識地根據(jù)不同情況嚴格訓(xùn)練和要求，逐步深入，提高要求。
(二)推理能力
數(shù)學(xué)運算、證明以及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動都離不開推理，數(shù)學(xué)的知識體系實質(zhì)上就是用邏輯推理的方法構(gòu)成的命題系統(tǒng)，因此，推理與數(shù)學(xué)關(guān)系密切，教學(xué)中應(yīng)注重推理能力的培養(yǎng)。
邏輯推理在數(shù)學(xué)中是普遍存在的，應(yīng)予以重視，除邏輯推理能力而外，更要注意直覺推理能力的培養(yǎng)，因為直覺推理使數(shù)學(xué)思維具有靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性，使人們?nèi)ゲ孪搿?/p>
教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力呢?我們認為重要的是要注意推理過程的教學(xué)，一開始就要逐步養(yǎng)成推理過程"步步有根據(jù)"，嚴密的推理，在熟練的基礎(chǔ)上又要逐步訓(xùn)練學(xué)生簡縮推理過程。
要充分利用學(xué)科特點，如幾何學(xué)科，適宜地逐步地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。
(三)選擇判斷能力
選擇、判斷能力是數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力的重要組成部分。選擇、判斷不僅表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)過程及結(jié)論正誤的判定，還表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)命題、事實、數(shù)學(xué)解題思路、方法合理性的估計以及在這個估計的基礎(chǔ)上作出的選擇，判斷能力實際上是思維者對思維過程的自我反饋能力。
具有選擇判斷能力的學(xué)生，在判斷選擇中較少受表面非本質(zhì)的因素的干擾，判斷的準確率較高，判斷迅速，對作出的判斷具有清晰的認識，能區(qū)分邏輯判斷和直覺猜測，他們具有明顯的追求最合理的解法，探究最清晰，最簡單同時也是最"優(yōu)美"的解法的心理傾向。
教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的選擇判斷能力呢?我們認為應(yīng)從以下幾方面人手：
1.我們知道，直覺判斷、選擇往往要經(jīng)歷獲取信息，信息評價(判斷)，策略選擇幾個環(huán)節(jié)，因此，教學(xué)中應(yīng)首先注意信息的獲取，這是培養(yǎng)選擇、判斷能力的關(guān)鍵。
2.教學(xué)中應(yīng)逐步使學(xué)生建立起恰當?shù)膬r值觀念，因它是選擇判斷的根據(jù)。
3.在解題教學(xué)中應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生具有選擇探求最佳解法的欲望，不僅提倡一題多解，而且還要判斷幾種解法誰最佳?好在何處?
(四)數(shù)學(xué)探索能力
數(shù)學(xué)探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎(chǔ)上發(fā)展起來的制造性思維能力，探索的過程實質(zhì)上是一個不斷提出設(shè)想，驗證設(shè)想，修正和發(fā)展設(shè)想的過程，在數(shù)學(xué)中，它表現(xiàn)在提出數(shù)學(xué)問題，探求數(shù)學(xué)結(jié)論，探索解題途徑，尋找解題規(guī)律等一系列有意義的發(fā)現(xiàn)活動之中，而數(shù)學(xué)探索能力就集中地表現(xiàn)為提出設(shè)想和進行轉(zhuǎn)換的本領(lǐng)。
數(shù)學(xué)探索能力是數(shù)學(xué)思維能力中最富有創(chuàng)造性的要素，也是最難培養(yǎng)和發(fā)展的要素。探索能力強的學(xué)生，能迅速地輕易地從一種心理運算轉(zhuǎn)到另一種心理運算，表現(xiàn)出較強的靈活性，在對思維活動的定向、調(diào)節(jié)和控制上，有較強的監(jiān)控能力，對思維過程有較強的自我意識，善于提出問題，敢于大膽猜想。
教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的探索能力呢?我們認為應(yīng)重點從以下幾方面人手：
1.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生始終處于探索未知世界的主動地位。
2.在具體的教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生推敲關(guān)鍵性的詞句。
3.使學(xué)生學(xué)會“引伸”所學(xué)的知識。
4.從具體的探索方法上給學(xué)生以指導(dǎo)，在探索過程中要廣泛應(yīng)用各種思維方法，如分析、綜合、一般化、特殊化、歸納、類比、聯(lián)想、演繹等，要重點給學(xué)生介紹邏輯的探索方法──綜合法和分析法。
5.鼓勵學(xué)生勇于探索，善于探索，發(fā)揚創(chuàng)新精神，提出獨立見解，形成探索意識。
四、結(jié)束語
數(shù)學(xué)教學(xué)與思維密切相關(guān)，數(shù)學(xué)能力具有和一般能力不同的特性，因此，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，我們在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的努力中，不僅要考慮到能力的一般要求，而且還要深入研究數(shù)學(xué)科學(xué)、數(shù)學(xué)活動和數(shù)學(xué)思維的特點，尋求數(shù)學(xué)活動的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維9
具備概括能力和思維能力，是良好思維品質(zhì)的具體表現(xiàn)。培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和思維能力，對數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的意義。那么，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)當如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力和思維能力呢？以下談?wù)勎业目捶ā?/p>
一、數(shù)學(xué)概括能力的培養(yǎng)
數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當強調(diào)數(shù)學(xué)的“過程”與“結(jié)果”的平衡，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得過程，而不是只注意數(shù)學(xué)活動的結(jié)果。這里，“經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得過程”的含義是什么呢？我們認為，其實質(zhì)是要讓學(xué)生有機會通過自己的概括活動，去探究和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律。
概括是思維的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)，能否獲得正確的抽象結(jié)論，完全取決于概括的過程和概括的水平。數(shù)學(xué)的概括是一個從具體向抽象、初級向高級發(fā)展的過程，概括是有層次的、逐步深入的。隨著概括水平的提高，學(xué)生的思維從具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展水平和概念的發(fā)展過程，及時向?qū)W生提出高一級的概括任務(wù)，以逐步發(fā)展學(xué)生的概括能力。
在數(shù)學(xué)概念、原理的教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，為學(xué)生提供具有典型性的、數(shù)量適當?shù)木唧w材料，并要給學(xué)生的概括活動提供適當?shù)呐_階，做好恰當?shù)匿亯|，以引導(dǎo)學(xué)生猜想、發(fā)現(xiàn)并歸納出抽象結(jié)論。這里，教師鋪設(shè)的臺階是否適當，主要看它是否能讓學(xué)生處于一種“似懂非懂”、“似會非會”、“半生不熟”的狀態(tài)。猜想實際上是在新舊知識相互作用的過程中，學(xué)生對新知識的嘗試性掌握。教師設(shè)計教學(xué)情境時，首先，應(yīng)當在分析新舊知識間的本質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別的基礎(chǔ)上，緊密圍繞揭示知識間本質(zhì)聯(lián)系這個目的，安排猜想過程，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律；其次，應(yīng)當分析學(xué)生已有數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)與新知識之間的關(guān)系，并確定同化（順應(yīng)）模式，從而確定猜想的主要內(nèi)容；再次，要盡量設(shè)計多種啟發(fā)路線，在關(guān)鍵步驟上放手讓學(xué)生猜想，使學(xué)生的思維真正經(jīng)歷概括過程。
概括的過程具有螺旋上升、逐步抽象的特點。在學(xué)生通過概括獲得初步結(jié)論后，教師應(yīng)當引導(dǎo)學(xué)生把概括的結(jié)論具體化。這是一個應(yīng)用新獲得的知識去解決問題的過程，是對新知識進行正面強化的過程。在這個過程中，學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)與新結(jié)論之間的適應(yīng)與不適應(yīng)之間的矛盾最容易暴露，也最容易引起學(xué)生形成適應(yīng)的刺激。
在概括過程中，要重視變式訓(xùn)練的作用，通過變式，使學(xué)生達到對新知識認識的全面性；還要重視反思、系統(tǒng)化的作用，通過反思，引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)學(xué)結(jié)論概括的整個思維過程，檢查得失，從而加深對數(shù)學(xué)原理、通性通法的認識；通過系統(tǒng)化，使新知識與已有認知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識建立橫向聯(lián)系，并概括出帶有普遍性的規(guī)律，從而推動同化、順應(yīng)的深入。
數(shù)學(xué)的表現(xiàn)方式是形式化的邏輯體系，數(shù)學(xué)理論的最后確立依賴于根據(jù)假定進行抽象概括的能力。因此，教師應(yīng)當引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會形式抽象，實際上這是一個高層次的概括過程，在這個過程中，學(xué)生的邏輯推理能力可以得到很好的培養(yǎng)。
二、學(xué)生的思維品質(zhì)培養(yǎng)
心理學(xué)家認為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學(xué)過程中應(yīng)該有不同的培養(yǎng)手段。
數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生思維的深刻性為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的.深刻性，實際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當教育學(xué)生學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。對于那些容易混淆的概念，如正數(shù)與非負數(shù)、空集F和集合{0}、銳角和第一象限的角、充分條件和必要條件等等，可以引導(dǎo)學(xué)生通過辨別對比，認清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，在同化概念的同時，使新舊概念分化，從而深刻理解數(shù)學(xué)概念。通過變式教學(xué)揭示并使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、方法的本質(zhì)與核心。在解題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生認真審題，發(fā)現(xiàn)隱蔽關(guān)系，優(yōu)化解題過程，尋找最佳解法等等。
數(shù)學(xué)思維的敏捷性，主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數(shù)學(xué)知識理解程度的差異，而且還有運算習(xí)慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當時刻向?qū)W生提出速度方面的要求，另外還要使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。例如，每次上課時都可以選擇一些數(shù)學(xué)習(xí)題，讓學(xué)生計時演算；結(jié)合教學(xué)內(nèi)容教給學(xué)生一定的速算要領(lǐng)和方法；常用的數(shù)字，如20以內(nèi)自然數(shù)的平方數(shù)、10以內(nèi)自然數(shù)的立方數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、無理數(shù)、、π、е、lg2、lg3的近似值都要做到“一口清”；常用的數(shù)學(xué)公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有關(guān)公式、對數(shù)和指數(shù)的有關(guān)公式、三角函數(shù)的有關(guān)公式、各種面積、體積公式、基本不等式、排列數(shù)和組合數(shù)公式、二項式定理、復(fù)數(shù)的有關(guān)公式、斜率公式、直線、二次曲線的標準方程等等，都要做到應(yīng)用自如。實際上，速算要領(lǐng)的掌握和熟記一些數(shù)據(jù)、公式等，在思維活動中是一個概括的過程，同時也訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，而數(shù)學(xué)技能的泛化就成為能力。
數(shù)學(xué)思維功能僵化現(xiàn)象在學(xué)生中是大量存在的，這與學(xué)生平時所受的思維訓(xùn)練有很大關(guān)系。教師在教學(xué)過程中過分強調(diào)程式化和模式化；例題教學(xué)中給學(xué)生歸納了各種類型，并要求學(xué)生按部就班地解題，不許越雷池一步；要求學(xué)生解答大量重復(fù)性練習(xí)題，減少了學(xué)生自己思考和探索的機會，導(dǎo)致學(xué)生只會模仿、套用模式解題。灌輸式的教學(xué)使學(xué)生的思維缺乏應(yīng)變能力。因此，為了培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，應(yīng)當增強數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學(xué)實踐表明，變式教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用，在概念教學(xué)中，使學(xué)生用等值語言敘述概念，數(shù)學(xué)公式教學(xué)中，要求學(xué)生掌握公式的各種變形，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。另外，思維的靈活性與思維的敏捷性是相互依存的，因此數(shù)學(xué)教學(xué)中采取措施（如編制口答練習(xí)題）加快學(xué)生的思維節(jié)奏，對于培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性也是很有好處的。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維10
思維能力是各種能力的核心；而培養(yǎng)和提高小學(xué)生的思維能力與思維水平，往往要借助思維的敏捷性、深刻性與靈活變通性等思維品質(zhì)來實現(xiàn)。而比較又是一切思維的基礎(chǔ)。引導(dǎo)學(xué)生充分地運用比較的方法去認識、分析和處理問題，有意識地注意培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果的重要途徑。以下就本人多年的教學(xué)經(jīng)驗談?wù)勅绾芜\用比較法來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
1、引導(dǎo)比較，形成概念。
人們認識事物總是從區(qū)分事物開始的，要區(qū)分事物首先必須進行比較，通過比較在思想上確定事物的異同點，從而獲得確切的概念。如在教學(xué)“三角形”時，教師先讓學(xué)生觀察幾種形狀不同的三角形（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形）。然后引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、比較這三類三角形的異同點，得出“鈍角三角形” 最本質(zhì)的屬性是“有一個內(nèi)角是鈍角的三角形”這個概念。又如在對正方形、長方形、平行四邊形、梯形等的`觀察比較中，得出梯形的本質(zhì)屬性，形成“只有一組對邊平行的四邊形是梯形”這個科學(xué)概念。
2、通過比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
事物的變化都具有一定的規(guī)律。在教數(shù)學(xué)概念時，不能將概念直接告訴學(xué)生，讓學(xué)生機械地死記硬背，而應(yīng)該有意識地引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這樣有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)。如能經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生不斷地進行有意識的對比、觀察、對比練習(xí)，引導(dǎo)他們從中發(fā)現(xiàn)，這對于提高學(xué)生的觀察力，發(fā)展創(chuàng)造力大有脾益。
3、運用比較，激發(fā)思維
思維具有問題性的特點。任何思維都是從發(fā)現(xiàn)問題開始，以解決問題而告終。為了強化知識的“弱點”，教師在教學(xué)中，要注意采用比較的方法，來激發(fā)學(xué)生的思維動機，喚起求知欲 我們知道，集中思維有利于思維的確定性、規(guī)范性，而發(fā)散思維有利于思維的靈活性、創(chuàng)造性。這兩種思維往往是密切聯(lián)系、不可分割的。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當把發(fā)展學(xué)生思維能力特別是發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)作為教學(xué)的核心。注意啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生在思考問題時能深入問題的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生從多角度去認識問題，尋找解決問題的最佳方法。
4、在比較中實現(xiàn)知識的轉(zhuǎn)化
從學(xué)生的認識活動規(guī)律來說，他們每學(xué)習(xí)一個新知識都要經(jīng)過從具體到抽象的過程，掌握了新知識以后，又要經(jīng)過從具體到抽象的轉(zhuǎn)化過程。為了使小學(xué)生能更好地學(xué)會比較和運用比較；在比較中發(fā)現(xiàn)異同，揭示規(guī)律，形成概念教師應(yīng)給他們正確的引導(dǎo)，如先比異，后比同；先鞏固對一種事物的認知，再展開與其他事物進行對比等，做到在教學(xué)中正確地運用比較，啟發(fā)學(xué)生展開想象，發(fā)展思維，提高能力。
比較類型--趣味數(shù)學(xué)題
1、黑兔、兔和白兔三只兔子在賽跑。黑免說：“我跑得不是最快的，但比白兔快�！闭埬阏f說，誰跑得最快?誰跑得最慢?
（ ）跑得最快，（ ）跑得最慢。
2、三個小朋友比大小。根據(jù)下面三句話，請你猜一猜，誰最大?誰最��？ (1)芳芳比陽陽大3歲； (2)燕燕比芳芳小1歲； (3)燕燕比陽陽大2歲。 （ ）最大，（ ）最小。
3、根據(jù)下面三句話，猜一猜三位老師年紀的大小。
(1)王老師說：“我比李老師小�！� (2)張老師說：“我比王老師大�！� (3)李老師說：“我比張老師小。” 年紀最大的是（ ），最小的是（ ）。
4、光明幼兒園有三個班。根據(jù)下面三句括，請你猜一措，哪一班人數(shù)最少?哪一班人數(shù)最多? (1)中班比小班少； (2)中班比大班少； (3)大班比小班多。 （ ）人數(shù)最少，（ ）人數(shù)最多。
5、三個同學(xué)比身高。 甲說：我比乙高； 乙說：我比丙矮； 丙：說我比甲高。 （ ）最高，（ ）最矮。
6、四個小朋友比體重。 甲比乙重，乙比丙輕，丙比甲重，丁最重。 這四個小朋友的體重順序是： （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。
7、小清、小紅、小琳、小強四個人比高矮。
小清說我比小紅高；小琳說小強比小紅矮； 小強說：小琳比我還矮。 請按從高到矮的順序把名字寫出來： （ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
8、有四個木盒子。藍盒子比黃盒子大；藍盒子比黑盒子�。缓诤凶颖燃t盒子小。請按照從大到小的順度，把盒子排隊。
（ ）盒子，（ ）盒子，（ ）盒子，（ ）盒子。
9．張、黃、李分別是三位小朋友的姓。根據(jù)下面三句話，請你猜一猜，三位小朋友各姓什么? (1)甲不姓張； (2)姓黃的不是丙；(3)甲和乙正在聽姓李的小朋友唱歌。 甲姓（ ），乙姓（ ），丙姓（ ）。
10．張老師把紅、白、藍各一個氣球分別送給三位小朋友。根據(jù)下面三句話，請你猜一猜，他們分到的各是什么顏色的氣球?
(1)小春說：“我分列的不是藍氣球�！� (2)小宇說：“我分到的不是白氣球�！�
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維11
語言是思維的外殼，從思維的開始，經(jīng)歷中間過程，再到結(jié)果，都要以語言來定型。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要有效地向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識、發(fā)展邏輯思維能力，就必須重視對學(xué)生進行數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練。通過說這條主線，促使學(xué)生思維活躍起來，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。
一、在說中體會、理解、完善數(shù)學(xué)概念，提高思維能力。
數(shù)學(xué)概念是揭示現(xiàn)實世界空間形式與數(shù)量關(guān)系本質(zhì)特征屬性的思維方式，其本身具有嚴密性、抽象性、科學(xué)性和明確規(guī)定性。數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是思維展示和發(fā)展的過程，在這個過程中，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是一個重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力產(chǎn)生和發(fā)展的初始階段。抓好這個環(huán)節(jié)可以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力，進而在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中達到事半功倍的效果。如在教學(xué)《立體圖形體積的復(fù)習(xí)課時》針對這個課題學(xué)生提出有關(guān)的問題：1我們學(xué)過的立體圖形有哪些？2這些立體圖形的體積公式是什么？3體積公式是怎樣推導(dǎo)的？4，這些立體圖形之間有什么關(guān)系？通過擺一擺，說一說，說出長方體、正方體、圓柱和圓錐體積計算公式，加強學(xué)生對這些形體之間的內(nèi)在聯(lián)系的認識，使學(xué)生對所學(xué)的知識進一步系統(tǒng)化和概括化。
公式、法則等的教學(xué)，要展開推導(dǎo)過程，在這個過程中，既要注意為學(xué)生創(chuàng)設(shè)主動探索的空間，提供大量所需的感性材料，又要引導(dǎo)學(xué)生借助語言對感性材料進行概括，使學(xué)生逐步掌握分析綜合、歸納推理等一些基本思維方法。
二、在說中培養(yǎng)審題、分析、概括能力，提高思維品質(zhì)。
要培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，從低年級開始就應(yīng)加強訓(xùn)練。例如，可以讓學(xué)生完整地表達思維過程，總結(jié)和概括本節(jié)課學(xué)到的`知識。到了中高年級，就應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生整理和歸納本單元知識要點的能力，形成知識體系，并讓學(xué)生抓住題目的本質(zhì)、規(guī)律與內(nèi)在聯(lián)系進行高度概括。同時，還可以設(shè)計一些練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生概括和推理的能力。例如：客車每小時行70千米，貨車每小時行80千米，兩車同時從相距500千米的地方出發(fā)，經(jīng)過2小時，兩車相距多少千米?這道題由于條件不明確，從而存在三種情況：第一種是兩車相對而行，兩車相距為500-(70+80)2=200(千米)。第二種是兩車背向而行，兩車相距為500+ (70+80)2=800(千米)。第三種是兩車同向而行，如果貨車在前，則兩車相距為500-702+802=520(千米)；如果客車在前，則兩車相距為500-802+702=480(千米)。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維12
一創(chuàng)設(shè)民主和諧的課堂教學(xué)氣氛
創(chuàng)造思維與創(chuàng)新能力的形成和發(fā)展，必須有民主、平等的教學(xué)氛圍。在課堂教學(xué)中，學(xué)習(xí)氛圍的一個重要方面是師生關(guān)系�！坝H其師，信其道”，師生情感融洽，使學(xué)生敢想、敢問、敢說，從而誘發(fā)創(chuàng)新思維。
首先在學(xué)習(xí)中互助合作，對關(guān)鍵性的問題展開討論，人人都有發(fā)言的機會，講錯了也不要緊，對學(xué)生的專業(yè)進行小評、互評、鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，積極爭議。如教學(xué)“路程問題”時，學(xué)生在計算路程和時間上出現(xiàn)如下幾種算法：（1）45×5＋55×5；（2）（45＋55）×5；（3）55×10－（55－45）×5；（4）45×10＋（55－45）×5。我先讓學(xué)生說出這樣算的理由，然后評議哪種方法比較好，課堂氣氛熱烈，學(xué)生交流了多種思路，收到了內(nèi)在反饋信息，促使“創(chuàng)新”思想的幼芽在學(xué)生的心靈中萌發(fā)。
二引導(dǎo)學(xué)生積極主動參與學(xué)習(xí)
教學(xué)過程需要教師積極創(chuàng)設(shè)條件，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)，而不是被動地接受教師所灌輸?shù)闹R，努力促使學(xué)生主動地獲取知識，學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并能解決問題。如教學(xué)“圓的認識”時，我這樣引導(dǎo)學(xué)生實踐思考，充分發(fā)揮主體作用：
�。�1）讓學(xué)生看書自學(xué)，再用圓規(guī)任意畫一個圓，并匯報實踐操作的體會。有的學(xué)生初學(xué)畫圓沒有成功，教師讓他們說出原因，圓規(guī)針尖滑動畫不好，需要固定圓心，圓規(guī)兩腳叉開的大小畫圓時發(fā)生變化，所以畫的不圓，叉的大小要固定不變。
（2）讓學(xué)生在一張紙上不同的位置分別畫出兩個大小不同的圓，再問：這兩個圓為什么位置不同，大小也不同呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題。得出：定點決定圓的位置，定長決定圓的大小。
�。�3）用尺子在一個圓內(nèi)讓學(xué)生分別畫出圓的半徑和直徑，提問：你能畫出多少條？在畫圓的半徑與直徑過程中，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的半徑和直徑各有無數(shù)條，從而得到圓作為軸對稱圖形，它的對稱軸有無數(shù)條。學(xué)生通過以上實踐操作，不僅發(fā)現(xiàn)了問題，而且創(chuàng)造性地解決了問題。
三指導(dǎo)學(xué)生善于質(zhì)疑問難
古人云：“學(xué)起于思，思源于疑�！笨茖W(xué)的發(fā)明創(chuàng)造往往是從質(zhì)疑開始的，從解疑入手，因此，課堂教學(xué)要依據(jù)教材內(nèi)容特點，在新舊知識的連接點上，設(shè)計問題情境，如教學(xué)“分數(shù)化小數(shù)”時，我一改以往老師提問、學(xué)生回答的形式，組織了一個別開生面的競賽活動——師生競賽，由學(xué)生報出幾個分母不是10、100、1000的分數(shù)，看誰能最快說出哪些分數(shù)能化成無限小數(shù)，等學(xué)生才計算出一兩道題時，我已判斷完畢，學(xué)生在“失敗”“驚訝”之余產(chǎn)生了疑問：為什么老師如此神速？這里面定有奧妙。學(xué)生帶著渴求的心理去思考，去探索其中的規(guī)律，初步得出結(jié)論后，我又圍繞其中“最簡分數(shù)”這一學(xué)生容易忽視的前提條件，再次創(chuàng)造問題情境，讓學(xué)生們判斷幾個非最簡分數(shù)能否化成有限小數(shù)。結(jié)果，學(xué)生照前面的結(jié)論判斷出現(xiàn)了失誤，這又促使他們?nèi)ニ伎际д`的原因，從而完善這一規(guī)律性的認識。
四鼓勵學(xué)生標新立異，誘發(fā)靈感
靈感是一種直覺思維，它大體是指由于長期實踐不斷累積了經(jīng)驗和知識而突然產(chǎn)生的富有創(chuàng)造性的思路，它是認識上質(zhì)的飛躍，靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新。
在教學(xué)中，教師應(yīng)及時捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)出現(xiàn)的靈感，對學(xué)生別出心裁的想法、違反常規(guī)的`解答、標新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點點的新意，都應(yīng)及時給予肯定，并用交換角度、類比形式等方法誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺和靈感，促使學(xué)生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。例如，在學(xué)習(xí)比較有理數(shù)的大小時有這樣一道題：把3/7、6/11、4/9、12/25用“＞”號排列起來。對于這道題，學(xué)生通常都是采用分數(shù)化小數(shù)或先通分再比較的方法，但由于公分母太大，解答比較麻煩。為此，我在教學(xué)中，啟發(fā)他們倒過來看看，再想想還可以怎樣比大小。倒過來的數(shù)字誘發(fā)了學(xué)生瞬間的靈感，使很多學(xué)生尋找到把這些分數(shù)化成同分子分數(shù)比較大小的簡捷方法。
總之，人貴在創(chuàng)造，創(chuàng)造思維是創(chuàng)造力的核心，培養(yǎng)有創(chuàng)新意識的創(chuàng)造人才是中華民族振興的需要，因此我們應(yīng)該共同從課堂教學(xué)做起。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維13
一、指導(dǎo)觀察
觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門．敏銳的觀察力是創(chuàng)造思維的起步器．可以說，沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造．兒童的觀察能力是在學(xué)習(xí)過程中實現(xiàn)的，在課堂中，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的觀察力呢？
首先，在觀察之前，要給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求．其次，要在觀察中及時指導(dǎo)．比如要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀察的對象有順序地進行觀察，要知道學(xué)生選擇適當?shù)挠^察方法，要指導(dǎo)學(xué)生及時地對觀察的結(jié)果進行分析總結(jié)等．第三，要科學(xué)地運用直觀教具及現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，以支持學(xué)生對研究的問題做仔細、深入地觀察．第四，要努力培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣．；例如教學(xué)《圓的認識》時，我把一根細線的兩端各系一個小球，然后甩動其中一個小球，使它旋轉(zhuǎn)成一個圓．引導(dǎo)學(xué)生觀察小球被甩動時，一端固定不動，另一端旋轉(zhuǎn)一周形成圓的過程．提問：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生紛紛發(fā)言：“小球旋轉(zhuǎn)形成了一個圓．”“小球始終繞著中心旋轉(zhuǎn)而不跑到別的地方去．”“我還看見好象有無數(shù)條線．”……從這些學(xué)生樸素的語言中，其實蘊含著豐富的內(nèi)涵，滲透了圓的定義：到頂點的距離相等的點的軌跡．看到“無數(shù)條線”則為理解圓的半徑有無數(shù)條提供感性材料．
二、引導(dǎo)想象
想象是思維探索的翅膀．愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙．”在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問題的時間．獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機會，鍛煉數(shù)學(xué)思維．
想象不同于胡思亂想．數(shù)學(xué)想象一般有以下幾個基本要素．第一，因為想象往往是一種知識飛躍性的聯(lián)結(jié)，因此要有扎實的基礎(chǔ)知識和豐富的經(jīng)驗的支持．第二，是要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳洞察力和豐富的想象力．第三，要有執(zhí)著追求的情感．因此，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識．其次，新知識的產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的'因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象．例如，在復(fù)習(xí)三角形、平行四邊形、梯形面積時，要求學(xué)生想象如何把梯形的上底變得與下底同樣長，這時變成什么圖形？與梯形面積有什么關(guān)系？如果把梯形上底縮短為0，這時變成什么圖形？與提醒面積有什么關(guān)系？問題一提出學(xué)生想象的閘門打開了：三角形可以看作上底為0的梯形，平行四邊形可以看作是上底和下底相等的梯形．這樣拓寬了學(xué)生思維的空間，培養(yǎng)了學(xué)生想象思維的能力．
三、鼓勵求異
求異思維是創(chuàng)造思維發(fā)展的基礎(chǔ)．它具有流暢性、變通性和創(chuàng)造性的特征．求異思維是指從不同角度，不同方向，去想別人沒想到的，去找別人沒有找到的方法和竅門．要求異必須富有聯(lián)想，好于假設(shè)、懷疑、幻想，追求盡可能獨特，即與眾不同的思路．課堂教學(xué)要鼓勵學(xué)生去大膽嘗試，勇于求異，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新欲望．例如：教學(xué)《分數(shù)應(yīng)用題》時，有這么一道習(xí)題：“修路隊修一條3600米的公路，前4天修了全長的1/6，照這樣的速度，修完余下的工程還要多少天？”就要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去思考，用不同方法去解答．用上具體量，解法1：3600÷（3600×1/6÷4）－4；解法2：（3600－3600×1/6）÷（3600×1/6÷4）；解法3：4×[（3600－3600×1/6）]÷（3600×1/6÷4）．思維較好的同學(xué)將本題與工程問題聯(lián)系起來，拋開3600米這個具體量，將全程看作單位“1”，解法4：1÷（1/6÷4）－4；解法5：（1－1/6）÷（1/6÷4）；解法6：4×（1÷1/6－1）；此時學(xué)生思維處于高度活躍狀態(tài)，又有同學(xué)想出：解法7：4÷1/6－4；解法8：4×（1÷1/6）－4；解法9：4×（6－1）．學(xué)生在求異思維中不斷獲得解決問題的簡捷方法，有利于各層次的同學(xué)參與，有利于創(chuàng)造思維能力的發(fā)展．
四、誘發(fā)靈感
靈感是一種直覺思維．它大體是指由于長期實踐，不斷積累經(jīng)驗和知識而突然產(chǎn)生的富有創(chuàng)造性的思路．它是認識上質(zhì)的飛躍．靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新．
在教學(xué)中，教師應(yīng)及時捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，對于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點點的新意，都應(yīng)及時給予肯定．同時，還應(yīng)當運用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類比形式等方法去誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺和靈感，促使學(xué)生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口．
例如，有這樣的一道題：把3/7、6/13、4/9、12/25用“＞”號排列起來．對于這道題，學(xué)生通常都是采用先通分再比較的方法，但由于公分母太大，解答非常麻煩．為此，我在教學(xué)中，安排學(xué)生回頭觀察后桌同學(xué)抄的題目（7/3、13/6、9/4、25/12），然后再想一想可以怎樣比較這些數(shù)的大小，倒過來的數(shù)字誘發(fā)了學(xué)生瞬間的靈感，使很多學(xué)生尋找到把這些分數(shù)化成同分子分數(shù)再比較大小的簡捷方法．
總之，人貴在創(chuàng)造，創(chuàng)造思維是創(chuàng)造力的核心．培養(yǎng)有創(chuàng)新意識和創(chuàng)造才能的人才是中華民族振興的需要，讓我們共同從課堂做起．
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維14
在網(wǎng)絡(luò)信息的年代，培養(yǎng)創(chuàng)新能力人才的今天。我國的教育教學(xué)模式亦發(fā)生翻天覆地的變化。我們區(qū)在新教材改革中，率先采用北師大的新教材、新模式進行教育教學(xué)活動，體現(xiàn)了“自主、合作、交流、探索”八個字，在此本人談?wù)劷虒W(xué)活動中的“交流”環(huán)節(jié)。
“交流”是一種人與人溝通的方式，也是信息傳遞、知識傳遞的一種形式。在教學(xué)中用這種方法，使師生、同學(xué)之間的關(guān)系接近，思維得到更好的發(fā)展，更活躍去思考問題，在交流中，大家可以互相補充對方的缺點、漏洞，使學(xué)生有種頓悟感，亦快速地糾正個人的錯誤思維。
一、在“交流”中讓學(xué)生看到教師的思維過程。
在日常生活中，教學(xué)活動中，“交流”是常見到的一種活動，教師經(jīng)常碰到學(xué)生請教題目的情況，而遇到一些難題時，教師一時解決不了（尤其是一些難題），就不當堂解題，許多老師會把題目帶回去，完成再給學(xué)生一個完美的答案。但是，其實這位老師失去了一個訓(xùn)練學(xué)生的良好的機會，因為學(xué)生沒有看到教師是如何起步的。曾遇到過哪些困難，又是如何解決的。這樣對學(xué)生的能力毫無長進，碰到難題仍無法獨立解答，他們自己仍然得不到提高。
現(xiàn)代的教師應(yīng)轉(zhuǎn)變思想，讓學(xué)生知道老師也不是神，也是一個普通的人，解題中也會碰到許多困難，培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣，還應(yīng)讓學(xué)生知道應(yīng)該用什么策略去解決問題與困難。因此，教師應(yīng)利用每一次“交流”機會帶領(lǐng)學(xué)生一起去認識問題，變更問題，選擇策略，變更策略，引入輔助問題，綜合運用策略……邊演示邊分析給學(xué)生聽，讓學(xué)生看到自己解題的思維過程。
經(jīng)過長期的訓(xùn)練之后，學(xué)生就能在學(xué)習(xí)開始時分析學(xué)習(xí)問題的特點，并有針對性地選擇適用的策略。在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中根據(jù)學(xué)習(xí)情況的變化，進行及時有效的自我觀察，自我臨近和自我調(diào)節(jié)，在學(xué)習(xí)結(jié)束時，則能客觀地評價自己學(xué)習(xí)活動的有效性及學(xué)習(xí)方法的適用性，評定自己對學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握程度和策略運用水平和問題所在，并制定調(diào)整措施與計劃。
二．在“交流”中讓教師看到學(xué)生的思維過程
當學(xué)生“交流”著解決問題時，應(yīng)讓學(xué)生開聲地想，這就是新教材、新教法中的“交流”，這樣學(xué)生已具有什么技能，缺乏什么技能，這些技能的缺乏又是如何影響學(xué)生的學(xué)習(xí)和知識的遷移的——教師可以從他們開聲的想法中得到所要的足夠信息；從而可以有的`放矢地設(shè)計數(shù)學(xué)問題和練習(xí)，向?qū)W生清晰地示范如何解決問題，并通過學(xué)生的練習(xí)和教師的及時反饋，使學(xué)生掌握所缺乏的技能，逐步完善認知的技能。
三、在“交流”中培養(yǎng)學(xué)生的獨立性和連動性
思維的獨立性主要表現(xiàn)在：能獨立思考問題；善于發(fā)現(xiàn)和解決前人尚未發(fā)現(xiàn)和解決的問題；能自覺研討獲得新知識。教學(xué)中我們可以采用現(xiàn)代教學(xué)法，如“發(fā)現(xiàn)法”和“導(dǎo)學(xué)探究教學(xué)法“等，教給學(xué)生自學(xué)的方法和發(fā)現(xiàn)、探究的方法，使之在認識和探究的實踐中逐步培養(yǎng)自己的自覺能力和獨立思考能力，這就是“授之以漁”。但是我們不能以此為滿足，還要做一些具體的誘惑工作：可以先出示一些典型例題，再交給學(xué)生一些感性材料，在學(xué)生熟悉這些材料的基礎(chǔ)上適當?shù)靥崾臼挂?guī)律性的東西時隱時現(xiàn)，非本質(zhì)的東西則可有可無。這樣便于學(xué)生在獨立思考時生成疑團，產(chǎn)生獨立探究的欲望，繼之尋求解決問題的規(guī)律和方法，這樣在“交流”的基礎(chǔ)上又體現(xiàn)了學(xué)生的自主性。
通過加強“雙基”訓(xùn)練，已使學(xué)生掌握了一部分基礎(chǔ)知識，教師在學(xué)生學(xué)會獨立思考的基礎(chǔ)上，及時引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識自覺串線歸類、加強記憶。這時教師再出示一些綜合性練習(xí)題，啟發(fā)學(xué)生可縱向，可橫向，亦可逆向地聯(lián)想，從知識結(jié)構(gòu)的不同方向去尋覓解決問題的最優(yōu)方案，以培養(yǎng)學(xué)生思維的連動性。
四、在“交流”中開拓思路，誘發(fā)求異性思維和發(fā)散性思維
徐利治教授曾指出：“詳細說來，任何一位科學(xué)家的創(chuàng)造能力，可用如下公式來估計：創(chuàng)造能力=知識量×發(fā)散思維能力�！睆倪@里可以看到培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的重要性。為了培養(yǎng)學(xué)生的求異性和發(fā)散思維能力，教師可以向?qū)W生出示一些具體有多種解法的題目，要求學(xué)生用多種方法求解，以此引導(dǎo)學(xué)生廣開思路。
五、在“交流”中激勵猜想，追求高效性思維
要培養(yǎng)學(xué)生的高效性思維，就必須講究思維的效率和速度，不能如常規(guī)思維那樣按部就班地“邁方步”，必須使學(xué)生的思維保持一個較大的“跨度”，使學(xué)生有一種敢于超越的精神。為此教師在“交流”中采取了如下做法：適當安排有一定難度的練習(xí)題，在提供恰當?shù)牟牧虾�，就“推波助瀾”，使學(xué)生的思維活動保持“生動”和“奔放”，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，鼓勵猜想，啟迪學(xué)生的“靈感”，促使其“頓悟”，使思維活動不斷地產(chǎn)生“飛躍”。
心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，9～22歲的學(xué)生正是處于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)期，初中生正好處于這一年齡段。為了不失時機地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，教師必須改革傳統(tǒng)的、封閉的教學(xué)模式，代之以新的教學(xué)法；自覺地運用新教材、新模式，不斷開發(fā)學(xué)生的智力；還要使每一位學(xué)生懂得，數(shù)學(xué)的發(fā)展并不是簡單地承襲過去，而是在新的實踐基礎(chǔ)上，批判地改造前人既得的成果而把數(shù)學(xué)推向前進。不斷啟發(fā)、誘導(dǎo)、教育學(xué)生樂于探索、勇于探索、善于探索，充分利用新教材中的“交流”促使學(xué)生以實際行動去攀登數(shù)學(xué)科學(xué)的高峰。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維15
一、統(tǒng)觀全局，環(huán)環(huán)相扣
數(shù)學(xué)以其高度的抽象性著稱，數(shù)學(xué)中大量的概念、定理、公式使不少學(xué)生覺得枯燥、晦澀。然而，數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性邏輯性很強，新舊知識聯(lián)系緊密，作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)能駕馭全部教材，掌握其內(nèi)在聯(lián)系，做到知第一步，走第二步，為第三步，想第四步，才能幫助學(xué)生把頭腦中最基本的數(shù)學(xué)概念、規(guī)律和方法構(gòu)成緊密聯(lián)系、融匯貫通的知識網(wǎng)絡(luò)。當出現(xiàn)新知識時，學(xué)生就能從原有的知識結(jié)構(gòu)中找出有關(guān)聯(lián)系，進行改組、轉(zhuǎn)換，使其與新知識相適應(yīng)，促成知識的遷移，并在這一過程中將知識轉(zhuǎn)化為能力。
教學(xué)過程中，既要考慮到學(xué)生如何將知識學(xué)會，還要考慮如何幫助邏輯思維的方法。如教“一次式的同類項”時，組成5x兩個正整數(shù)系數(shù)的項有四組，除了課本例舉的3x+2x=5x外，還有5x=2x+3x=4x+x=x+4x，但組成5x的整數(shù)系數(shù)的兩項有無數(shù)組。練習(xí)8x的組成和分解時，我們不應(yīng)讓學(xué)生東拼西湊地說出七組，而是啟發(fā)學(xué)生有順序地進行分解。組成8x還有9x-x=-x+9x=10x-2x+10=……這樣不僅使學(xué)生鞏固了合并同類項法則和加法交換律，還使學(xué)生能有順序地思考和無限地想問題，發(fā)展了邏輯思維能力和邏輯記憶能力。
二、重在引導(dǎo)，貴在啟發(fā)
影響學(xué)生邏輯思維發(fā)展的因素很多，而教師的指導(dǎo)思想正確與否極其重要。如果只重視數(shù)學(xué)結(jié)論忽視思考過程，只重視記憶，忽視理解，那么學(xué)生在解題時只會機械模仿，缺乏觸類旁通和解決實際問題的能力。素質(zhì)教育應(yīng)著眼于使學(xué)生“會學(xué)”，“會學(xué)”才能出人才�！皶䦟W(xué)”的關(guān)鍵在于思維，教學(xué)中要善于啟發(fā)學(xué)生分析推理，學(xué)會發(fā)散思維。引導(dǎo)學(xué)生多角度，多層次的思考探討問題，這也是訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力的.有效途經(jīng)之一。故教學(xué)中一方面要引導(dǎo)學(xué)生運用正確的思維方法去獲得知識；另一方面要精心設(shè)計練習(xí)題，啟發(fā)學(xué)生按邏輯順序去思考問題。學(xué)生通過分析、綜合、比較、抽象、概括和具體化等思維活動來實現(xiàn)，由特殊到一般和由一般到特殊的歸納法和演繹法的邏輯順序來進行。學(xué)生的興趣盎然，始終處于積極的思維狀態(tài)之中。
三、有意識培養(yǎng)，有目的訓(xùn)練
邏輯思維能力的形成和發(fā)展，要靠教師的長期培養(yǎng)和訓(xùn)練，貫穿于各個環(huán)節(jié)、名個階段之中，不僅新概念新知識的教學(xué)要培養(yǎng)，而且練習(xí)、復(fù)習(xí)、考試也要培養(yǎng)，初一、初二年級要抓，初三年級更要抓。老師不僅在擬定計劃時要考慮知識要求，還要考慮到達到思維能力的指標。
初中階段列方程（組）解應(yīng)用題的教學(xué)是培養(yǎng)邏輯思維能力的有效途徑。解應(yīng)用題是中考的必考題型，它與證明題同樣重要，解應(yīng)用題是一種復(fù)雜的智力活動，學(xué)生要從題目的敘述中進行觀察比較，抓住數(shù)量關(guān)系認真分析、綜合、判斷、推理才行。報以，在應(yīng)用題的教學(xué)和訓(xùn)練中要培養(yǎng)學(xué)生獨立理解題意，按邏輯順序分析數(shù)量關(guān)系，有效地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
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