的數(shù)學思想方法【經(jīng)典15篇】

的數(shù)學思想方法1

　　在數(shù)學教育過程中，數(shù)學知識和數(shù)學方法是提高學生智力素質(zhì)的兩個重要方面，二者是相輔相成的。教學的最終目的不僅僅是知識傳授，更重要的是凌駕于知識之上的方法的提煉和能力的提高，這才是學生終生發(fā)展所需要的。學生時代所學到的各種具體的數(shù)學知識踏入社會后不到幾年就可能忘掉，但是那種銘刻在心的數(shù)學思想和方法會使人終生受用。因此，我們的平日教學，應該以知識為基礎(chǔ)，重視方法的提煉與運用，避免學生對知識的死記硬背、對公式的死搬硬套，減少繁雜的機械計算和過難的幾何論證。數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、建模思想、類比思想、函數(shù)思想等是初中數(shù)學學習中的重要思想。我們教學中有意識地培養(yǎng)學生這些思想意識，不僅有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，而且將為學生的后續(xù)發(fā)展提供動力。

　　比如：配方法是一種重要的數(shù)學方法，是初中數(shù)學解決二次方程和二次函數(shù)問題不可缺少的工具，配方法最終所蘊涵的將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程的轉(zhuǎn)化的思想，就是一種常用而又非常重要的數(shù)學思想。平時教學中，部分教師往往忽視了這種方法的'教學，學生更是追求機械的套用公式，不利于對數(shù)學方法的真正理解�？傊�，數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，在教學過程中滲透數(shù)學思想方法，能提高教學效果，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

　　既然數(shù)學思想方法是學生形成良好認知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學生良好的數(shù)學觀念和創(chuàng)新思維的載體，那么在教學時我們應怎樣將數(shù)學思想方法滲透其中？我覺得應該做好以下幾個方面：

　　一、在教學過程中，一方面教師應適時滲透數(shù)學思想方法；另一方面要為學生搭建平臺并提供充足的時間和空間去探究問題和知識中蘊涵的數(shù)學思想方法，并進行創(chuàng)造性的應用。

　　要巧妙運用數(shù)學思想理解數(shù)學概念的內(nèi)容，培養(yǎng)學生準確理解概念的能力。在講解概念時，可結(jié)合圖形，化抽象為具體，利用數(shù)形結(jié)合加深理解。比如：利用數(shù)軸講解有理數(shù)絕對值的概念，這樣一來，學生既學習了絕對值的概念，同時又滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法。

　　數(shù)學知識的學習要經(jīng)過聽講、做練習、復習等過程才能掌握與鞏固。數(shù)學思想方法的形成同樣要有一個循序漸進的過程并經(jīng)過反復訓練才能使學生真正領(lǐng)悟。也只有經(jīng)過一個反復訓練、不斷完善的過程才能使學生形成直覺的運用數(shù)學思想方法的意識，建立起學生自我的“數(shù)學思想方法系統(tǒng)”。

　　比如：在定理、公式的教學中，教師要為學生搭建平臺并提供充足的時間和空間，不應該怕學生“浪費”時間而過早地給出結(jié)論，而是引導學生參與探索、發(fā)現(xiàn)、研究結(jié)論的形成過程及應用的條件，領(lǐng)悟它的知識關(guān)系，從而培養(yǎng)學生從特殊到一般、類比、化歸的數(shù)學思想。

　　二、在問題探索、解決過程中教師應適時揭示數(shù)學思想方法，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和能力；同時關(guān)注學生思維方法的形成過程和學生學習方式的轉(zhuǎn)變，使數(shù)學思想方法在平日教與學中不斷積淀，形成一種綜合素質(zhì)。

　　在解決問題的過程中，教師應把最大的教學精力花在引導學生在化歸思想的指導下合理聯(lián)想，調(diào)用一定的數(shù)學思想方法，加工處理題設(shè)條件和已學知識，逐步縮小題設(shè)和結(jié)論間的差異，運用數(shù)學思想和方法分析、解決問題，開拓學生的思維空間，優(yōu)化解題策略，提高學生的解題能力。若學生能在解決問題的過程中充分發(fā)揮數(shù)學思想方法的解題功能，不僅可少走彎路，而且還可大大提高學生的數(shù)學能力與綜合素質(zhì)。若教師在探索問題的過程中充分體現(xiàn)學生的自主性和合作性，更能激發(fā)學生的求知興趣，使學生在知識學習的同時，感受和領(lǐng)會到數(shù)學思想方法的魅力。

　　三、在教與學中不斷地使數(shù)學知識與數(shù)學思想方法整合，優(yōu)化學生的思維品質(zhì)，提高學生解決問題的能力。

　　作為教師，我們首先弄清楚教材中所反映的數(shù)學思想方法以及它與數(shù)學相關(guān)知識之間的聯(lián)系，并適時作出歸納和概括。另外數(shù)學知識和數(shù)學思想方法都具有系統(tǒng)性，對它們的學習和滲透是一個循序漸進的過程。在復習時教師可以有目的地對初中數(shù)學常用的數(shù)學思想方法結(jié)合基礎(chǔ)知識給學生設(shè)計專題練習，進一步完善學生的認知結(jié)構(gòu)，提高學生的數(shù)學能力。

　　比如：在解方程中，三元、二元化為一元，分式化為整式；在幾何中，將復雜圖形化為簡單圖形……在教學中重視數(shù)學知識與數(shù)學思想方法的整合，可以優(yōu)化學生思維品質(zhì)，提高能力。

　　總之，任何數(shù)學的活動離不開正確的數(shù)學思想方法的引領(lǐng)，學生只有掌握了科學的數(shù)學思想方法，才有可能找到打開數(shù)學殿堂之門的金鑰匙。我們在教學中應關(guān)注學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展，充分體現(xiàn)新課改理念，注重數(shù)學基礎(chǔ)知識和重要的數(shù)學思想方法的教學，關(guān)注學生獲取數(shù)學知識的思維方法和探究過程，為學生的全面可持續(xù)發(fā)展提供可靠保證。

的數(shù)學思想方法2

　　教學目標：

　　1、通過一系列的分析、比較、推理等活動，使學生感受簡單推理的過程，找出簡單事物的排列數(shù)與組合數(shù)。探索簡單事物的排列與組合規(guī)律的過程，發(fā)現(xiàn)數(shù)的排列規(guī)律。

　　2、培養(yǎng)學生有順序地、全面思考問題的能力。

　　教學重點：運用排除、猜測等方法推算出所在方位的數(shù)字是幾。

　　教學難點：培養(yǎng)分析、推理的思維過程及思考的有序性和全面性能力。

　　教法：直觀演示、引導

　　學法：觀察、合作交流

　　教學準備：小棒、課件

　　教學過程：

　　一、復習導入，揭示課題。（3分鐘）

　　教師：我們喜歡做游戲嗎？今天我們來做一個猜一猜的游戲，說有三個小朋友，還有梨子、蘋果、西瓜三種水果。石頭說：“我們每人只吃一種水果”安吉拉說：“我既不吃蘋果，也不吃西瓜�！笨厦渍f：“我不吃蘋果�！辈乱徊滤麄�?nèi)�人各吃什么水果？為什么�?/p>

　　指名回答，全班講評。

　　引入新課，揭示課題。

　　二、揭示目標。（2分鐘）

　　這節(jié)課我們的教學目標是通過一系列的分析、比較、推理等活動，感受簡單推理的過程，找出簡單事物的排列數(shù)與組合數(shù)。探索簡單事物的排列與組合規(guī)律的過程，發(fā)現(xiàn)數(shù)的排列規(guī)律。

　　三、自學指導。（10分鐘）

　　1、石頭，安吉拉和肯米帶著心愛的水果準備出發(fā)了，可是他們的.行李箱被密碼鎖住了，誰來幫幫他們呀？（出示三組數(shù)獨，并出示提示：每行每列都有1~4，并且每個數(shù)在每行每列都只出現(xiàn)一次，b應該是幾？怎樣推理？）

　　指名回答，要求說出推理過程。

　　2、出示2組數(shù)獨密碼

　　教師：又碰到了密碼了，誰來幫他們推理出來？

　　第一題學生推理出a是多少，并簡單說出推理過程。

　　第二題學生無法確定b是幾。

　　教師：為什么b無法確定，而a可以？

　　學生說明推理過程。

　　四、質(zhì)疑探究。（10分鐘）

　　1、出示課件：

　　在下面的方格中，每行、每列都有1～4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次。b應該是幾？

　　給學生讀題思考的時間，然后說說知道了什么信息？想解決什么問題？

　　指名回答。

　　學生推理出a是4.

　　教師：b應該是幾？

　　學生回答b是1.

　　教師：為什么開始時推不出b，現(xiàn)在卻可以呢？

　　學生說明理由，教師給予肯定。

　　（a和b使是有關(guān)系的。a是b的突破口。）

　　教師：a是不是隨便在哪里都可以作為b的突破口呢？

　　課件出示a換位置。

　　學生判斷并說明理由。

　　教師：突破口就是先看哪一格所在的行和列出現(xiàn)了三個不同的數(shù)，這樣就可以確定這個空格應填的數(shù)。

　　教師：其他方格里的數(shù)是幾？

　�。ń處熛葞ьI(lǐng)學生完成一部分，剩余空格讓學生在書上獨立完成，然后集體匯報訂正，并說明理由）

　　2、小結(jié)：在解題時同學們一定先確定哪個空格的行和列出現(xiàn)了三個不同的數(shù)，依照這樣的線索，就能逐一找出其他空格的數(shù)。

　　五、當堂訓練。（15分鐘）

　�。╞）1、做一做。（課本110頁）

　　在圖中的方格中，每行每列都有1——4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行每列都只出現(xiàn)一次。b應該是幾？其他方格里的數(shù)是多少？

　　完成后讓學生說出推理過程。

　　（a）2、堂清作業(yè)

　　練習二十一4、5題

　　板書設(shè)計：

　　數(shù)學廣角--推理

　　數(shù)獨

　　b應該填幾？ 其他方格里的數(shù)是幾？

的數(shù)學思想方法3

　　小學數(shù)學課程標準明確提出：讓學生獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能。美國教育心理家布魯納也指出：掌握基本的數(shù)學思想方法，能使數(shù)學更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學思想和方法是通向遷移大道的光明之路。

　　在小學數(shù)學中，蘊含著各種各樣的數(shù)學思想方法，比如化歸法、符號法、組合思想、轉(zhuǎn)化思想、演繹推理等等，有關(guān)數(shù)學思想方法的培養(yǎng)沒有明確而具體的要求，其呈現(xiàn)形態(tài)也不十分明顯，再加上其本身的抽象性和小學生的年齡特點，也不可能直接地告訴學生，但是在小學階段進行有計劃、有意識的滲透，是十分必要的，這對發(fā)展學生學習數(shù)學能力，豐富數(shù)學經(jīng)驗，特別是對于學生今后的后繼學習，具有舉足輕重的作用。

　　那怎樣滲透呢？怎樣講究滲透的策略呢？現(xiàn)以蘇教版小學數(shù)學教材教學為例，從微觀角度進行探索，將自己思考和感悟與同仁共享之。

　　一、剖析教材，在教學內(nèi)容中滲透

　　數(shù)學思想是前人探索數(shù)學真理過程的積累，但數(shù)學教材并不一定是探索過程的真實記錄。恰恰相反，教材對完美演繹形式的追求往往掩蓋了內(nèi)在的思想和方法，所以一方面要不斷改革教材，使數(shù)學思想在教材中得到較好反映與體現(xiàn)；另一方面要深入分析教材，挖掘教材內(nèi)在的思想和方法。

　　如四年級下冊小數(shù)乘法這一單元，過去的教材把它拆分為小數(shù)乘整數(shù)、整數(shù)乘小數(shù)、小數(shù)乘小數(shù)，但新教材中均把它們轉(zhuǎn)化成一種方法：只要先按照整數(shù)乘法計算，再看兩個乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。同樣，小數(shù)除法這一單元也是進一步體會轉(zhuǎn)化思想的好時機：除數(shù)為小數(shù)的除法都要轉(zhuǎn)化為除數(shù)為整數(shù)的除法再計算。教師要把轉(zhuǎn)化這種思想充分展現(xiàn)出來，讓學生感受到轉(zhuǎn)化這一思想給計算帶來的方便。

　　再如學乘法，九九表總是要背的。五七三十五的下一句是六七四十二，如果背了上句忘了下句，可以想想35+7=42，就想起來了。這樣用理解幫助記憶，用加法幫助乘法，實質(zhì)上就包含了變量和函數(shù)的思想：五變成六，對應的35就變

　　二、親歷體驗，在探究過程中滲透

　　新課程特別強調(diào)要讓學生探究知識，體驗知識的形成過程，在探究活動中學生思想高度活躍，多種思維碰撞，教師心中應明確：利用這樣的良機進行數(shù)學思想方法的滲透，非常的有利，同時也應明確要滲透哪些的數(shù)學思想方法，增強針對性，特別要講究層層推進、步步深入。

　　例如一位青年教師在執(zhí)教圓的認識時，先在黑板上畫了一個圓（圓中已畫了一條半徑），然后提問：我畫直徑，大家很快說出畫得對或錯，當學生解答后，教師小結(jié)：要判斷對錯一定要先研究好直徑的特點。再問：下面兩個問題提示我們進行直徑的研究，大家想一想要選擇哪一個（A對照圓心來研究，B對照半徑來研究）。

　　學生討論確定選擇了B后，再問：可以通過什么方式得到直徑的長度？有的學生說用測量，有的學生說利用半徑，教師問：怎樣利用半徑來求出直徑的長度呢？學生1答；2個半徑等于一個直徑；教師問：有沒有更簡潔的表達？學生2：直徑=半徑2；教師又問；還能更簡潔嗎？生3：D=2R。教師小結(jié)：非常好，這就是數(shù)學的`語言。

　　這位老師在這樣一個引領(lǐng)學生探究體驗知識的過程中，除了滲透歸納、抽象概括等數(shù)學思想外，還滲透了數(shù)學最最講究的符號思想，用符號來闡釋數(shù)學規(guī)律，而學生就在步步深入的探究學習活動中獲得相應的數(shù)學思想方法的訓練。

　　三、解決問題，在思維活動中滲透

　　解決問題的策略是小學數(shù)學知識結(jié)構(gòu)中新的部分，是一個凸顯數(shù)學本質(zhì)的教學領(lǐng)域，它需要用系統(tǒng)的眼光，構(gòu)建一個適合學生學習的序列。每一個引領(lǐng)學生解決數(shù)學問題的過程，都是滲透數(shù)學思想方法的過程。為了使?jié)B透更有效，一定要充分展示思維過程，讓學生充分感受思維活動的程序，在不知不覺中形成良好的思考問題的品質(zhì)和方法。日常教學中我們對于數(shù)學應用題的解決，一般采取兩種思維方式，這實際上就是兩種數(shù)學思想方法，一種是演繹推理，一種是歸納推理。

　　比如一個長方形的長是20米，寬是長的一半，這個長方形的面積是多少？可以引導學生這樣解決問題；要求面積必須知道什么條件？（長和寬），這兩個條件哪個是已知的？（長）哪個未知？（寬），寬和什么有關(guān)系？（是長的一半）怎樣求出來？（202），寬求出來了，面積怎樣求呢？（長寬即2010）；引領(lǐng)學生展現(xiàn)這一思維過程就是讓學生體驗演繹推理方法的過程。

　　當然，這道題還可以從條件入手：能不能直接算出長方形的面積？知道了長和寬是長的一半，可以求出什么？寬求出后，能不能算出面積？引領(lǐng)這一思維過程就是讓學生感受和體驗歸納推理的過程。解 決數(shù)學問題可以明白地告訴學生可以從問題入手去思考解決，也可以從條件入手去思考解決，讓學生充分地去感知，去運用，就獲得了數(shù)學思想方法的訓練。

　　三、巧作轉(zhuǎn)化，在情境比較中滲透

　　轉(zhuǎn)化是一種常見的、極其重要的策略。轉(zhuǎn)化是指把一個數(shù)學問題變更為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略。

　　例如一位教師在執(zhí)教六年級下冊教材解決問題的策略轉(zhuǎn)化一課中，有這樣一個片斷：

　　師：為了喜迎2008年北京奧運，歡歡和迎迎開始學習了剪紙，他們想把中國的剪紙藝術(shù)介紹給全世界的人們。瞧，這就是他們第一次的作品。課件出示例1，提問兩個圖形的面積相等嗎？你是怎樣想的呢？拿出方格紙，在圖形上試著畫畫、算算。

　　學生獨自嘗試，交流想法。生1：把第一個圖形上面的半圓向下平移5格，把第二個圖形下面的左右半圓分別割補到上面，這樣就變成兩個一樣大小的長方形。生 2：把第一個圖形下面的圖形向上平移5格，把第二個圖形下面的左右半圓分別旋轉(zhuǎn)180，這樣就變成兩個一樣大小的長方形。

　　師：大家用什么方法解決這個問題的？怎樣轉(zhuǎn)化的？生：輕聲說說轉(zhuǎn)化的過程。師：還有其它的方法解決這個問題嗎？同桌合作，試一試。生：按不滿一格算半格，左邊圖形的面積是20格，右邊圖形的面積也是20格，兩個圖形面積相等。師：比較兩種方法，你更喜歡用哪種？為什么？生：喜歡用轉(zhuǎn)化的方法，因為它比較簡捷。師：看來，運用轉(zhuǎn)化的策略，能將復雜的問題變得簡單化。

　　轉(zhuǎn)化作為一種廣泛運用的策略，它蘊含了一種重要的數(shù)學思想。因而，教學這一策略時，教師不能著眼于學生會運用這一策略解決問題，應努力使學生在學習和運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程中充分體會數(shù)學思想的魅力。

　　四、走進生活，在數(shù)學比照中滲透

　　在數(shù)學學習過程中，任何一項數(shù)學知識的探究、理解、掌握，都可以在生活中尋找到具體實在的體驗，也就是可以從生活中尋找到參照物，這一尋找和比較的過程，就滲透了類比推理或者是角度轉(zhuǎn)換的數(shù)學思想方法，而且這樣的比照生活體驗對于學生的數(shù)學學習非常的有意義、有價值。比如學習等式，可以從蹺蹺板的平衡去比照，學習數(shù)字、幾何圖形都可以從生活中的物體數(shù)量和生活中的建筑去比照。

　　一位特級教師講了一個有關(guān)她的切身經(jīng)歷：她教過一位學生，數(shù)學基礎(chǔ)知識差，數(shù)學應用題常常解答不出來，教師和學生都很苦惱，有一次，她在一次家訪中意外地發(fā)現(xiàn)了這位學生的一絕：算錢一流，他會幫父母算錢、收錢、找錢，而且速度非�？�，幾乎不出差錯。這給了老師一個啟示，老師馬上付諸行動，只要是應用題，她就把它轉(zhuǎn)換成價格類的應用題，然后讓這位學生來解答，沒想到，都答得很好，后來這位學生在沒有老師的幫助下，自己將一些應用題進行了價格轉(zhuǎn)換來解答，再后來，這樣的價格轉(zhuǎn)換慢慢地消失了，這位學生最終無須轉(zhuǎn)換就能自如地解答應用題了。

　　這一生動的事例，雖是個案，但足以說明，比照生活體驗的數(shù)學學習，是富有靈性的，其中師的做法更是向?qū)W生滲透了這樣的數(shù)學思想方法：類比推理、知識轉(zhuǎn)換，學生就是在比照的過程中，獲得了數(shù)學思想方法的訓練。

　　五、聯(lián)系經(jīng)驗，在感悟體驗中滲透

　　學習新知識，必須借助已有的知識經(jīng)驗，通過把要學的新知轉(zhuǎn)化成已學的知識經(jīng)驗，就是一種非常好的數(shù)學思想方法，我們一定要讓學生養(yǎng)成一種意識，自覺地把新知轉(zhuǎn)化為舊知，從新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系中悟出新方法、新知識、新道理。比如學習方程，可以從已學的等式中去獲得感悟，達到知識遷移；學習分數(shù)，可以從已學的小數(shù)中獲得感悟等等。而要更好地悟中滲透，就是教師要創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，用巧妙的問題聯(lián)結(jié)起新舊知識，促使學生感悟和思考。

　　比如一位老師在上小學一年級《確定位置》時，出了一道問題：到電影院看電影，怎樣找到自己的位置呢？首先出示了第一個圖例，座位號從左往右是1、2、 310；這樣的題因為在新知探索中非常充分，沒有難度，很快就解決了，接著老師再出示了另外一個電影院，但座位分兩邊，單號1、3、5、7、9在左，雙號2、4、6、8、10在右，教師這時候提了兩個問題；兩個電影院有什么共同的地方？有什么不同的地方？這兩問就把新舊兩個知識點有機地聯(lián)結(jié)起來，這兩問也是滲透了一種數(shù)學思想：轉(zhuǎn)化成舊的知識經(jīng)驗進行對比思考，這兩問也是為了一年級學生更好地悟清知識及其內(nèi)在聯(lián)系。

　　在我們數(shù)學教學活動中，這樣引導學生悟的小細節(jié)非常重要，到了高年級的時候我們甚至可以由教師的設(shè)問轉(zhuǎn)變?yōu)橛蓪W生自己設(shè)問，到那時學生將更加自覺地聯(lián)系數(shù)學經(jīng)驗，更加自覺地獲得數(shù)學思想方法的訓練。

　　六、介紹歷史，在數(shù)學文化中滲透

　　讀史使人明智。美國著名數(shù)學教育家波里亞曾說過，學習數(shù)學只有當看到數(shù)學的產(chǎn)生、按照數(shù)學發(fā)展的歷史順序或親自從事數(shù)學發(fā)現(xiàn)時，才能最好的理解數(shù)學。介紹數(shù)學史的目的在于靈活恰當?shù)睦�用�?shù)學史。教材中概括性的敘述，未能表現(xiàn)出創(chuàng)造過程中的挫折、斗爭、數(shù)學家經(jīng)歷的艱苦漫長的道路。如果在教學中滲透這些內(nèi)容，學生不僅可以獲得知識，了解數(shù)學思想方法，還將會被他們追求真理的勇氣和毅力所感染，有助于培養(yǎng)學生熱愛科學，追求真理的良好品質(zhì)。

　　如在教學圓周率概念時，可以向?qū)W生簡介我國古代數(shù)學家劉徽、祖沖之在計算圓周率方面取得的杰出成果，使學生了解古人為探求知識所付出的艱辛勞動，了解在解決這一具體問題時所運用的無窮逼近思想方法，已成為研究數(shù)學科學的一個重要的思想方法，在現(xiàn)代的分析數(shù)學中依然發(fā)揮著很大作用。

　　再如在教學無限不循環(huán)小數(shù)時。要注意歷史在形成這一概念所經(jīng)歷的曲折，充分估計學生學習這一概念的困難，要讓學生了解無限不循環(huán)小數(shù)的客觀存在性是經(jīng)過嚴密證明的，他解決了有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)不能解決的一些問題，讓學生感到學習這一新概念的必要性。數(shù)學史中還有很多典型問題，如雞兔同籠、不定方程、幻方研究這些問題的過程中蘊涵了許多富有啟發(fā)性的思想方法，在教學中都 可以借鑒和運用。

　　數(shù)學思想方法是分析、處理和解決數(shù)學問題的根本想法，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。由于小學生的認知能力和小學數(shù)學內(nèi)容的限制，只能將部分重要的數(shù)學思想方法落實到小學數(shù)學教學過程中去，而且數(shù)學思想方法在教學中的滲透不宜要求過高。

　　總之，數(shù)學思想在教學中的滲透，往往要經(jīng)歷一個循環(huán)往復、螺旋上升的過程，而且是幾種思想方法交織在一起，在教學過程中教師要依據(jù)具體情況，在某一段時間內(nèi)重點滲透與明確一種數(shù)學思想方法，這樣效果就會好得更多！

的數(shù)學思想方法4

　　素質(zhì)教育下的數(shù)學教學更注重數(shù)學品質(zhì)的培養(yǎng)和數(shù)學能力的提高，這較以題海戰(zhàn)為主、靠成績說話的應試教育上升了一個新的臺階。在這新的臺階上，數(shù)學教師面臨著一個新的課題———如何“滲透數(shù)學思想，掌握數(shù)學方法，走出題海誤區(qū)。”

　　一、更新教育觀念

　　縱觀數(shù)學教學的現(xiàn)狀，應該看到，應試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的過程中，確實有很多弄潮兒站到了波峰浪尖，但也仍有一些數(shù)學課基本上還是在應試教育的慣性下運行，對素質(zhì)教育只是形式上的“搖旗吶喊”，而行動上卻留戀應試教育“按兵不動”，缺乏戰(zhàn)略眼光，因而至今仍被困在無邊的題海之中。究竟如何走出題海，擺脫那種勞民傷財?shù)拇罅康臋C械訓練呢？堅持滲透數(shù)學思想和方法，更新教育觀念是根本。要充分發(fā)掘教材中的知識點和典型例題中所蘊含的數(shù)學思想和方法，依靠數(shù)學思想指導數(shù)學思維，盡量暴露思維的全過程，展示數(shù)學方法的運用，大膽探索，會一題明一類，以少勝多，這才是走出題海誤區(qū)，真正實現(xiàn)教育轉(zhuǎn)軌的新途徑。

　　二、明確內(nèi)涵

　　所謂數(shù)學思想就是對數(shù)學知識和方法的本質(zhì)及規(guī)律的理性認識，它是數(shù)學思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學問題的靈魂和根本策略。而數(shù)學方法則是數(shù)學思想的具體表現(xiàn)形式，是實現(xiàn)數(shù)學思想的手段和重要工具。數(shù)學思想和數(shù)學方法之間歷來就沒有嚴格的界限，只是在操作和運用過程中根據(jù)其特征和傾向性，分為數(shù)學思想和數(shù)學方法。一般說來，數(shù)學思想帶有理論特征，如符號化思想、集合對應思想、轉(zhuǎn)化思想等。而數(shù)學方法則具有實踐傾向，如消元法、換元法、配方法、待定系數(shù)法等。因此數(shù)學思想具有抽象性，數(shù)學方法具有操作性。數(shù)學思想和數(shù)學方法合在一起，稱為數(shù)學思想方法。不同的數(shù)學思想和方法并不是彼此孤立、互不聯(lián)系的，較低層次的數(shù)學思想和方法經(jīng)過抽象、概括便可以上升為較高層次的數(shù)學思想和方法，而較高層次的數(shù)學思想和方法則對較低層次的數(shù)學思想和方法有著指導意義，其往往是通過較低層次的思想方法來實現(xiàn)自身的運用價值。

　　三、強化滲透意識

　　突出數(shù)學思想和方法的滲透，強化滲透意識，這既是數(shù)學教學改革的需要，也是新時期素質(zhì)教育對每一位數(shù)學教師提出的新要求。素質(zhì)教育要求：“不僅要使學生掌握一定的知識技能，而且還要達到領(lǐng)悟數(shù)學思想，掌握數(shù)學方法，提高數(shù)學素養(yǎng)的目的�！倍鴶�(shù)學思想和方法又常常蘊含于教材之中，這就要求教師在吃透教材的基礎(chǔ)上去領(lǐng)悟隱含于教材的字里行間的數(shù)學思想和方法。一方面要明確數(shù)學思想和方法是數(shù)學素養(yǎng)的重要組成部分，另一方面又需要有一個全新而強烈地滲透數(shù)學思想方法的意識。

　　四、制定滲透目標

　　依據(jù)現(xiàn)行教材內(nèi)容和教學大綱的要求，制訂不同層次的滲透目標，是保證數(shù)學思想和方法滲透的前提�，F(xiàn)行教材中數(shù)學思想和方法，寓于知識的發(fā)生，發(fā)展和運用過程之中，而且不是每一種數(shù)學思想和方法都能像消元法、換元法、配方法那樣，到某一階段就能掌握運用。有的數(shù)學思想方法貫穿初等數(shù)學的始終，必須分級分層制定目標。以在方程（組）的教學中滲透化歸思想和方法為例，初一年級時，可讓學生接受在一定條件下把未知轉(zhuǎn)化為已知，把新知識轉(zhuǎn)化為已掌握的舊知識的思想和方法；到了初二年級，可根據(jù)化歸思想的導向功能，鼓勵學生按一定的模式去探索運用；初三年級，已基本掌握了化歸的思想和方法，并有了一定的運用經(jīng)驗，可鼓勵學生大膽開拓，創(chuàng)造運用。實際教學中也確實有一些學生能夠把多種數(shù)學思想和方法綜合運用于解決數(shù)學問題之中，這正是教育走出題海所迫切需要的，它既是素質(zhì)教育的要求，也本文的最終目的。

　　五、遵循滲透原則

　　滲透是把教材本身的數(shù)學思想和方法與數(shù)學對象有機地聯(lián)系起來，在新舊知識的學習運用中滲透，而不是有意去添加思想方法的內(nèi)容，更不是片面強調(diào)數(shù)學思想和方法的概念，其目的是讓學生在潛移默化中去領(lǐng)悟。滲透中勿必遵循由感性到理性、由抽象到具體、由特殊到一般的滲透原則，使認識過程返樸歸真。讓學生以探索者的姿態(tài)出現(xiàn)，在自覺的狀態(tài)下，參與知識的形成和規(guī)律的揭示過程。那么學生所獲取的就不僅僅是知識，更重要的是在思維探索的過程中領(lǐng)悟、運用、內(nèi)化了數(shù)學的思想和方法。

　　六、探索滲透的途徑

　　數(shù)學的思想和方法是數(shù)學中最本質(zhì)、最具有數(shù)學價值的東西，在教材中除一些基本的思想和方法外，其它的數(shù)學思想和方法都呈隱蔽狀態(tài)，需要教師在數(shù)學教學中，乃至數(shù)學課外活動中探索選擇適當?shù)耐緩竭M行滲透。

　　1.在知識的形成過程中滲透數(shù)學的思想和方法

　　對數(shù)學而言，知識的形成過程實際上也是數(shù)學思想和方法的發(fā)生過程。大綱明確提出：“數(shù)學教學，不僅需要教給學生數(shù)學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程�！边@一思維過程就是思想方法。傳授學生以數(shù)學思想，教給學生以數(shù)學方法，既是大綱的.要求，也是走出題海的需要。因此必須把握教學過程中進行數(shù)學思想和方法滲透的契機。如概念的形成過程，結(jié)論的推導過程等，都是向?qū)W生滲透數(shù)學思想和方法、訓練思維、培養(yǎng)能力的極好機會。

　　2.在問題的解決過程中滲透數(shù)學的思想和方法

　　教學大綱明確指出：“要加強對解題的正確指導，要引導學生從解題的思想和方法上作必要的概括”，這就是新教材的新思想。其實數(shù)學問題的解決過程就是用不變的數(shù)學思想和方法去解決不斷變換的數(shù)學命題，這既是滲透的目的，也是實現(xiàn)走出題海的重要環(huán)節(jié)。滲透數(shù)學思想和方法，不僅可以加快和優(yōu)化問題解決的過程，而且還可以達到會一題而通一類的效果，打破那種一把鑰匙開一把鎖的呆板模式，擺脫了應試教育下題海戰(zhàn)的束縛。

　　3.在復習小結(jié)中滲透數(shù)學的思想和方法

　　小結(jié)和復習是數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，如何提高小結(jié)、復習課的效果？要緊扣教材的知識結(jié)構(gòu)，及時滲透相關(guān)的數(shù)學思想和數(shù)學方法。在數(shù)學思想的科學指導下，靈活運用數(shù)學方法，突破題海戰(zhàn)的模式，優(yōu)化小結(jié)、復習課的教學。在章節(jié)小結(jié)、復習的數(shù)學教學中，要注意從縱橫兩個方面，總結(jié)復習數(shù)學思想與方法，使師生都能體驗到領(lǐng)悟數(shù)學思想，運用數(shù)學方法，提高訓練效果，減輕師生負擔，走出題海誤區(qū)的輕松愉悅之感。

　　4.在數(shù)學講座等教學活動中滲透滲透數(shù)學的思想和方法

　　數(shù)學講座是一種課外教學活動形式。在素質(zhì)教育的導向下，數(shù)學講座等教學活動日益活躍，究其原因，是數(shù)學講座不僅為廣大中學生所喜愛，而且是數(shù)學教師普遍選用的數(shù)學活動方式。特別是在數(shù)學講座等活動中適當滲透數(shù)學思想和方法，給數(shù)學教學帶來了生機，使過去那死水般的應試教學一改容顏，煥發(fā)了青春，充滿了活力。

　　實踐證明：探索數(shù)學思想和方法的滲透過程，實際上就是探索走出題海誤區(qū)，實現(xiàn)教育轉(zhuǎn)軌的過程。透過數(shù)學家的思想和心智活動，領(lǐng)略失敗到成功的艱辛，探索數(shù)學思想和方法發(fā)展的必由之路，那么，學生在解決數(shù)學問題時就不會照本宣科，而是設(shè)法突破定勢、強化分析，從而真正走出題海誤區(qū)，實現(xiàn)素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)軌。

的數(shù)學思想方法5

　　一、研讀《考試說明》

　　《考試說明》是高考命題和高考復習的依據(jù)，如果考生能夠在考前復習中利用好考試說明，那么復習效果可以翻倍。

　　不僅需要考生徹底搞清楚高考的考試內(nèi)容和難度要求，還需要考生拿出課本，把《考試說明》要求掌握的知識點在書上一一找到，查漏補缺、落實到位。這樣才不會落下重點知識，考試時才能夠?qū)�復習到的知識靈活運用。

　　二、重視課本，把基礎(chǔ)落到實處

　　盡管當前高考數(shù)學試卷不再刻意追求知識點的覆蓋面，但凡是《考試說明》中規(guī)定的知識點，在復習時不能遺漏，并且要突出重點。

　　回到基礎(chǔ)中去，對課本中的概念、法則、性質(zhì)、定理等進行梳理，要理清知識發(fā)生的本原，考生要注意從學科整體意義上建構(gòu)知識網(wǎng)絡，形成完整的'知識體系，掌握知識之間內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律。

　　重點放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上，這一階段所做的題目要基本，但也要注意知識之間適當?shù)木C合。重視基礎(chǔ)，也要注意書寫與表達。

　　三、掌握數(shù)學模式題的通用解法

　　從高考數(shù)學試題中可以明顯看出，高考重視對基礎(chǔ)知識、基本技能和通性通法的考查。

　　數(shù)學屬于思考型的學科，在數(shù)學的學習和解題過程中理性思維起主導作用，考生在復習時要更多地注重“一題多變”、“一題多用”和“多題歸一”。

　　考生在復習的過程中要對這些普遍性的東西不斷地進行概括總結(jié)，不斷地在具體解題中細心體會�，F(xiàn)在的高考命題的一個原則就是淡化特殊技巧，考生在復習中千萬不要去刻意追求一些解題的特殊技巧，盡管一些數(shù)學題目有多種解法，有的甚至有十幾種解法，但這些解法中具有普遍意義的通用解法也就一兩種而已，更多的是針對這個題目的專用解法，這些解法作為興趣愛好去欣賞是可以的，但在高考復習中卻不能把它當做重點。

　　四、用數(shù)學思想指導學習

　　所謂數(shù)學思想，包含兩層含義：一是中學數(shù)學應掌握的主要的四類數(shù)學思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、等價轉(zhuǎn)化思想；二是應掌握的常用數(shù)學方法。

　　這些基本思想方法是蘊涵在具體的題目中的，考生需不斷地通過這些例題和習題進行“提煉”和“概括”，仔細體會，認真思考，在不斷地思考體會中把這些思想方法進行內(nèi)化，轉(zhuǎn)換為自己的能力，反過來用這些思想方法指導解題，在不斷的反復中把數(shù)學知識和數(shù)學思想方法融為一體，使自己的能力達到一個新的高度。經(jīng)過復習積累經(jīng)驗，悟出一些個性方法。

　　五、加大對主干知識的復習力度

　　高考突出的考查點是高中數(shù)學的主干知識，因此考生在復習中要加大對這些知識點的復習力度。高考試題五個大題是以三角函數(shù)、數(shù)列、概率統(tǒng)計、空間線面關(guān)系、圓錐曲線、函數(shù)這幾個主干知識點為中心展開的，高考命題體現(xiàn)對重點知識的考查要保持較高的比例，這一命題思想是永遠也不會改變的。

的數(shù)學思想方法6

　　今年寒假，本想在家好好地讀一讀書，豐富一下自己專業(yè)知識，特別是理論知識，但是受疫情的影響，心一直靜不下來，專業(yè)性太強的書籍太讓人燒腦了，但是一翻到王永春老師的《小學數(shù)學與數(shù)學思想方法》一書時，特別引人入勝。

　　全書分為上篇和下篇兩部分，上篇闡述了與小學數(shù)學有關(guān)的數(shù)學思想方法，并結(jié)合案例談思想方法的教學。下篇介紹人教版各冊教材中體現(xiàn)的數(shù)學思想方法。在上篇中，通過王老師提供的一些案例，更加有利于讀者（老師）了解和掌握思想方法；在下篇中的教材案例解讀分冊編寫更有利于教師使用。

　　通過閱讀我了解到我們平時所說的“數(shù)學思想”“數(shù)學方法”“數(shù)學思想方法”不是等同的概念。數(shù)學思想是對數(shù)學知識的本質(zhì)認識、理性認識。數(shù)學方法一般是指用數(shù)學解決問題時的方式和手段。而數(shù)學思想方法是對數(shù)學知識的進一步提煉概括。

　　數(shù)學思想較高層次的基本思想有三個：抽象思想、推理思想和模型思想。與抽象有關(guān)的數(shù)學思想主要有：抽象思想、符號化思想、分類思想、集合思想、變中有不變思想、有限與無限思想；與推理有關(guān)的數(shù)學思想有：歸納推理、類比推理、演繹推理、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、幾何變換思想、極限思想、代換思想；與模型有關(guān)的數(shù)學思想有：模型思想、方程、函數(shù)思想、優(yōu)化思想、統(tǒng)計思想、隨機思想；另外還介紹了其他數(shù)學思想方法有：數(shù)學美思想、分析法和綜合法、反證法、假設(shè)法、窮舉法、數(shù)學思想方法的綜合應用等。

　　數(shù)學思想是數(shù)學方法的進一步提煉和概括，它的抽象概括程度要高一些，而數(shù)學方法的操作性更強一些。人們實現(xiàn)數(shù)學思想要靠一定的數(shù)學方法；而人們選擇數(shù)學方法又要以一定的數(shù)學思想為依據(jù)�？梢哉f雖然它們有區(qū)別但是又有密切聯(lián)系。

　　以下以《三角形內(nèi)角和》為案例，談談我讀完這本書的收獲：推理是由一個或幾個已知判斷推出新判斷的理性思維形式。推理是數(shù)學的基本思維模式，一般包括合情推理與演繹推理。合情推理是一種創(chuàng)造性思維過程，是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷結(jié)果，其實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)－猜想”。而演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算，演繹推理是從一般到特殊的推理，其本質(zhì)是證明和計算。如：多邊形內(nèi)角和就是通過“先歸納后演繹“的推理過程。教學中先使用不完全歸納法推導出多邊形內(nèi)角和的計算方法，這是合情推理，接著通過將多邊形分割成三角形的.過程進行演繹推理，并進一步要求學生推算十邊形的內(nèi)角和，以及內(nèi)角和是1080度的圖形是幾邊形，引導學生將計算多邊形內(nèi)角和的一般方法運用到特殊情境。所以在小學生學習新知時，大多先借助合情推理在不完全歸納中理解一般原理，然后在練習和實踐中演繹。在教學中要針對例題的特點引導學生經(jīng)歷“先歸納后演繹”的過程，從而培養(yǎng)推理能力。在探究規(guī)律的過程中，合情推理與演繹推理相輔相成，缺一不可。

　　總之在以后教學中既要教數(shù)學思想，又要設(shè)法去提高學生的思維能力和解決問題的能力，是我努力的方向。而本書是一個很好的參考書。它為我們做的分類，總結(jié)，以及列舉的應用實例是一個全面而又具體的指導。仔細研讀，慢慢嘗試，一定有意想不到的收獲。

的數(shù)學思想方法7

　　如何掌握數(shù)學思想方法

　　數(shù)學思想方法是解決數(shù)學問題的靈魂，是形成數(shù)學能力、數(shù)學意識的橋梁，是靈活運用數(shù)學知識、技能的關(guān)鍵。在解數(shù)學綜合題時，尤其需要用數(shù)學思想方法來統(tǒng)帥，去探求解題思路，優(yōu)化解題過程，驗證所得結(jié)論。

　　在初三這一年的數(shù)學學習中，常用的數(shù)學方法有：消元法、換元法、配方法、待定系數(shù)法、反證法、作圖法等；常用的數(shù)學思想有：轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想。

　　轉(zhuǎn)化思想就是把待解決或難解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化手段，使它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，從而求得原問題的解答。轉(zhuǎn)化思想是一種最基本的數(shù)學思想，如在運用換元法解方程時，就是通過“換元”這個手段，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，總之把結(jié)構(gòu)復雜的方程化為結(jié)構(gòu)簡單的方程。學習和掌握轉(zhuǎn)化思想有利于我們從更高的層次去揭示、把握數(shù)學知識、方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，樹立辯證的觀點，提高分析問題和解決問題的能力。

　　函數(shù)思想就是用運動變化的觀點，分析和研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，用函數(shù)的形式，把這種數(shù)量關(guān)系表示出來并加以研究，從而使問題得到解決。

　　方程思想，就是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，通過設(shè)定未知數(shù)，把問題中的已知量與未知量的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組，然后利用方程的理論和方法，使問題得到解決。方程思想在解題中有著廣泛的應用，解題時要善于從題目中挖掘等量關(guān)系，能夠根據(jù)題目的特點選擇恰當?shù)奈粗獢?shù)，正確列出方程或方程組。

　　數(shù)形結(jié)合思想就是把問題中的數(shù)量關(guān)系和幾何圖形結(jié)合起來，使“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化，達到抽象思維與形象思維的結(jié)合，從而使問題得以化難為易。具體來說，就是把數(shù)量關(guān)系的問題，轉(zhuǎn)化為圖形問題，利用圖形的性質(zhì)得出結(jié)論，再回到數(shù)量關(guān)系上對問題做出回答；反過來，把圖形問題轉(zhuǎn)化成一個數(shù)量關(guān)系問題，經(jīng)過計算或推論得出結(jié)論再回到圖形上對問題做出回答，這是解決數(shù)學問題常用的一種方法。

　　分類討論思想是根據(jù)所研究對象的差異，將其劃分成不同的種類，分別加以研究，從而分解矛盾，化整為零，化一般為特殊，變抽象為具體，然后再一一加以解決。分類依賴于標準的確定，不同的標準會有不同的分類方式。

　　總之，數(shù)學思想方法是分析解決數(shù)學問題的靈魂，也是訓練提高數(shù)學能力的關(guān)鍵，更是由知識型學習轉(zhuǎn)向能力型學習的標志。

　　提高數(shù)學能力。

　　數(shù)學能力的提高，是我們數(shù)學學習的主要目的，能力培養(yǎng)是目前中學數(shù)學教育中倍受關(guān)注的問題，因此能力評價也就成為數(shù)學考查中的熱點。

　�。�1）熟練準確的'計算能力

　　數(shù)式運算、方程的解法、幾何量的計算，這些都是初中數(shù)學重點解決的問題，應該做到準確迅速。

　�。�2）嚴密有序的分析、推理能力

　　推理、論證體現(xiàn)的是邏輯思維能力，幾何問題較多。提高這一能力，應從以下幾個方面著手：

　�。á。┱J清問題中的條件、結(jié)論，特別要注意隱含條件；

　�。áⅲ┠苷�確地畫出圖形；

　�。á＃┱撟C要做到步步有依據(jù)；

　�。áぃ�學會執(zhí)果索因的分析方法。

　　（3）直觀形象的數(shù)形結(jié)合能力

　　“數(shù)”和“形”是數(shù)學中兩個最基本的概念，研究數(shù)學問題時，一定要學會利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法。

　　（4）快速高效的閱讀能力

　　初三數(shù)學中可閱讀的內(nèi)容很多，平時學習中要盡可能多地去讀書，通過課內(nèi)、外的閱讀，既可以提高興趣、幫助理解，同時也培養(yǎng)了閱讀能力。如果不注意提高閱讀能力，那么應對閱讀量較大的考題或熱點閱讀理解型題目就會有些力不從心了。

　�。�5）觀察、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的探索能力

　　數(shù)學教育和素質(zhì)教育所提倡的“過程教學”中的“過程”指的是數(shù)學概念、公式、定理、法則的提出過程、知識的形成發(fā)展過程、解題思路的探索過程、解題方法和規(guī)律的概括過程。只有在平時的學習中注意了這些“過程”才能提高自己獨立解決問題、自主獲取知識，不斷探索創(chuàng)新的能力。

　　注重實際應用。

　　利用所學數(shù)學知識去探求新知識領(lǐng)域，去研究解決實際問題是數(shù)學學習的歸宿。加強數(shù)學與實際的聯(lián)系是素質(zhì)教育的要求。解應用問題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，即將實際應用問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型，再利用數(shù)學知識去解決問題，從而不斷提高自己用數(shù)學的意識解決實際問題的能力。最后要強調(diào)的是：有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學習數(shù)學的重要方式。我們應該在這樣的學習過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。

的數(shù)學思想方法8

　　《義務教育數(shù)學課程標準》指出：“教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗�！睌�(shù)學思想是數(shù)學學科的精髓、靈魂，是聯(lián)通數(shù)學知識的立交橋，是知識轉(zhuǎn)化為創(chuàng)新的催化劑。學生掌握了數(shù)學思想方法，就能從整體上、本質(zhì)上把握數(shù)學，優(yōu)化數(shù)學思維品質(zhì)，獲得終生受益的東西。就是說：學生即使把數(shù)學知識忘了，但數(shù)學的精神、思想和方法也還會深深地銘刻在頭腦中，在將來的學習、工作、生活中發(fā)揮積極的作用。那么教師在數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學思想方法，本文就初中數(shù)學教學為例談以下幾種做法。

　　一是加強學習，提高自身綜合素養(yǎng)

　　首先是思想認識要到位。作為教育者，必須變革那種妨礙學生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力發(fā)展的舊的教育觀念、教育模式，提高絕大多數(shù)人的思想政治素質(zhì)和專業(yè)文化水準。其次是理論水平要提升。沒有先進的教育教學理念武裝教師的頭腦，那么教師的教學行為是空洞的、蒼白無力的。只有理論水平上到了一個嶄新的層面，教育理念得到了更新，今后的'教學才會如魚得水，如虎添翼。再次是專業(yè)知識要吃透。如果把一個知識元素看作是其橫向、縱向、前后向的三維空間的一個交叉點，那么老師具備淵博的知識元素，并明晰各個知識元素間的左右、上下、前后的關(guān)聯(lián)，是在教學中滲透數(shù)學思想，對學生進行創(chuàng)新教育的關(guān)鍵。

　　二是挖掘教材“精髓”，面向?qū)W生因材施教

　　教材中數(shù)學知識是顯化的，數(shù)學思想方法是隱化在數(shù)學知識之中的，且隨著每一章節(jié)的數(shù)學知識點的不同，潛在數(shù)學思想方法也不同。數(shù)學思想方法需要由教師充分挖掘。教師有意識地滲透數(shù)學思想方法的首要條件是教師要從數(shù)學思維方法的角度對教材進行分析、研究，發(fā)現(xiàn)和挖掘教材內(nèi)容中所隱含的數(shù)學思想方法。比如：在字母表示數(shù)、代數(shù)式中蘊含著符號思想；一元二次方程根和二次函數(shù)圖象與X軸交點蘊含著數(shù)形結(jié)合思想……教師在備課中必須把握數(shù)學思想去設(shè)計教學過程，直至講課、評課、輔導等每個環(huán)節(jié)中都要有意識地運用數(shù)學思想方法，并注意各種數(shù)學思想方法的關(guān)聯(lián)，使學生逐步品味、了解、領(lǐng)悟、掌握數(shù)學思想方法，這是其一。其次，教師在滲透數(shù)學思想的教學中，要置身于學生之中，了解學生的認知結(jié)構(gòu)、思維特點和個性差異，從而確定每一節(jié)課創(chuàng)設(shè)怎樣的情境、提出怎樣的問題、講授怎樣的內(nèi)容、蘊含怎樣的數(shù)學思想方法、設(shè)計怎樣的活動、安排怎樣的練習等能促進學生積極思維，循序漸進。程序上把握：操作基本知識——連結(jié)顯現(xiàn)基本思想——領(lǐng)悟掌握基本思想。

　　三是創(chuàng)設(shè)學習情境，激活學生參與情趣

　　要通過優(yōu)美的學習環(huán)境，使學生從貼近生活的身邊事例分離出數(shù)學知識，感悟、掌握數(shù)學思想方法，并以此解決問題，進而煉造學生的創(chuàng)新意志與能力。

　　1、營造貼近生活實際的學習氛圍。課堂上數(shù)學知識內(nèi)容的展開，教師切記盡量要以社會生活實際鋪墊引伸，通過學生自主活動，合作交流，領(lǐng)悟掌握數(shù)學思想方法。另外，要注重數(shù)學實踐活動，就是讓學生走出教室，走入社會，走進工廠，走入農(nóng)村，走入大自然，用數(shù)學思想方法去研究問題，解決問題。比如：銀行存貸款計算、工廠產(chǎn)值表讀解與繪制、鄉(xiāng)村道路石長計算、山上植株計算等等，讓學生親臨其境，親身體驗是學生理解、掌握數(shù)學思想方法的重要途徑。

　　2、捕捉學生運用數(shù)學思想方法的火花點。有這么一個課案實例：教師講授四邊形第一節(jié)，他從生產(chǎn)實際導入到定義的四邊形內(nèi)角和，課堂進程環(huán)環(huán)緊扣，惟妙惟肖，其中引導學生感知、領(lǐng)悟分類比較和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想過程，更是步步為營，類比了前所學知識三角形，從而四邊形內(nèi)角和通過作對角線轉(zhuǎn)化為兩個三角形的內(nèi)角和。此時，一學生起立發(fā)言：“用兩平行線間同旁內(nèi)角互補也可以證得四邊形內(nèi)角和為360度。遺憾的是老師的評判為：“不能用特殊論證一般�！苯袑W生坐下而進行其它內(nèi)容的教學。殊不知，這個學生思維起點是正確的，是他領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想而迸發(fā)出的一點火花。此時，老師如果向?qū)W生提供充分的活動機會，幫助他們自主探索、合作交流、討論辨析，達成共識：過四邊形一個頂點作一邊的平行線，轉(zhuǎn)化為一梯形和一個三角形，問題同樣獲證，那么對學生的學習熱情和學習效果將是另一種結(jié)果�？上У氖抢蠋煙o情地熄滅了這一點火花。給該生這一點火花加上木柴，可燃起旺烈的火焰，有益于之后學習研究梯形、圓時轉(zhuǎn)化為三角形運用發(fā)揮轉(zhuǎn)化思想。因而，教師在教學中要善于捕捉學生運用數(shù)學思想方法的火花點，這火花稍縱即逝，這就要求老師在課堂上深入學生的內(nèi)心世界，緊隨學生的思維活動進程，及時調(diào)整、重組教學過程，駕馭課堂順利進行。

　　3、關(guān)注教師言行情感的感染力。在充滿好奇心，求知欲強的中學生面前，教師的言行情感決定學生對教師所教學科的情感和學生個性品質(zhì)的形成，而且會對學生今后的事業(yè)產(chǎn)生深遠的影響。因此，教師要有強烈的事業(yè)心和樂于奉獻的精神，要有先進的思想方法，要按學科規(guī)律育人，要給學生高尚的愛，要善于構(gòu)筑溝通師生心靈的橋梁。在教學過程中，教師要充分表現(xiàn)出發(fā)自內(nèi)心的熱情，用自已對學生的關(guān)愛、對工作的熱愛、對數(shù)學的興趣去影響學生，引導學生運用數(shù)學思想方法的情感發(fā)展，獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。這種潛移默化的感染產(chǎn)生的效果是永恒的，學生受益是終生的。

　　滲透數(shù)學思想的教學任重道遠。收到滲透數(shù)學思想方法教學的功效，非一年半載所能及，需要教師引領(lǐng)學生在數(shù)學學習中長期不斷地實踐、領(lǐng)悟、積累。在教學中深入對數(shù)學思想方法教學研究，進一步提高數(shù)學質(zhì)量，造就新一代創(chuàng)新人才，讓我們?yōu)樾聲r期賦予的重任而努力吧。

的數(shù)學思想方法9

　　小學數(shù)學教學內(nèi)容包括兩條主線。一是數(shù)學基礎(chǔ)知識。這是一條明線，寫在教材上，必須切實保證學生學好。二是數(shù)學思想方法。這是一條暗線，并未直接寫在教材上，在教學中須予滲透。從數(shù)學哲學角度講，數(shù)學學科中，最有生命力、威懾力的是教學觀和教學方法論，即數(shù)學思想方法。決定一個學生數(shù)學素養(yǎng)的高低，最為重要的標志是看他能否用數(shù)學的思想方法去解決數(shù)學問題，以至日常生活問題。因此，在小學數(shù)學教學中，研究如何滲透數(shù)學思想方法，是關(guān)注學生未來發(fā)展的基石。那么，如何在教學中滲透數(shù)學思想方法呢？

　　一、教學設(shè)計要研究思想方法

　　數(shù)學思想蘊含于具體的教材內(nèi)容中，教師在進行教學設(shè)計時，要認真鉆研教材，充分挖掘教材中蘊含的教學思想方法。而挖掘數(shù)學思想方法，關(guān)鍵是要吃透教材，理解教材編寫意圖，在研究剖析教材的過程中，要在理順知識結(jié)構(gòu)的領(lǐng)會編寫意圖的基礎(chǔ)上，下功夫研究教材中滲透的數(shù)學思想方法。例如，《平行四邊形面積的計算》這一課，教材運用割補法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，長方形的長和平行四邊形的底相等，高和寬相等。在這個過程中，實際滲透的是觀察方法和數(shù)學量量對應思想，滲透的是數(shù)學對應方法。掌握這種方法對學生以后的學習非常有用。因此，在教學過程中，教師要引導學生學會這種對應的方法。指導學生推導平行四邊形的面積公式，這是在滲透歸納推理的方法，同時這也是我們常用的建模思想。最后是利用公式求具體的面積，是演繹推理的方法。如果對教材進行了這樣的分析，教材中蘊含的數(shù)學思想也就體現(xiàn)出來了。如果能把數(shù)學思想梳理如此清楚，數(shù)學設(shè)計不用去特意體現(xiàn)新理念，它自然就體現(xiàn)出了讓學生探究學習的新理念了。

　　在小學數(shù)學中，數(shù)學思想方法是極其豐富的。應從一年級就開始滲透。在“數(shù)與代數(shù)”中，主要有集合思想、函數(shù)思想等；在“空間與圖形”中，主要有數(shù)形結(jié)合思想，變換思想、極限思想、建模思想等；在“問題解決”中，主要有化歸思想、對應思想、符號化思想等，在“統(tǒng)計與概率”方面有統(tǒng)計思想、排列思想、組合思想、統(tǒng)籌思想、等量代換思想等。這些數(shù)學思想方法不是截然分開的，而是融合在一起的。教師在設(shè)計教學時，要根據(jù)教材內(nèi)容，認真研究這些數(shù)學思想，才能在教學中展示這些基本的數(shù)學思想方法，并讓學生將它們內(nèi)化為解題策略。

　　二、促進數(shù)學思想策略的形式

　　小學生要用數(shù)學思想方法解決問題，就必須具備一定的策略。當然，這種策略不能由教師簡單地傳授給學生，而要在教學中，創(chuàng)設(shè)一定的情境，以一定的知識為載體展現(xiàn)出來，并通過學生自主探索、合作交流等學習方式主動建構(gòu)，形成策略。例如，二年級有一道練習題如下：

　　此題表面上看是一道普普通通的計算題，但在它的背后，卻蘊含著簡單的集合思想、函數(shù)思想。在教學中，教師要把它展示出來，在學生口算完之后，讓學生通過觀察、討論、交流，體會到：一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)變化時，得數(shù)也隨之變化。從而很自然地滲透了集合思想，函數(shù)思想。

　　三、關(guān)注數(shù)學思想方法的獲得

　　在教學中，可讓學生經(jīng)歷分析、思辨等一系列心理活動，主動接受數(shù)學思想方法。例如：在二年級《數(shù)與廣角》的`教學中，為了讓學生樹立組合思想、排列思想的意識，我是這樣開展教學活動的：

　　第一層次：用數(shù)字卡片1、2擺兩位數(shù)。

　　第二層次：用數(shù)字卡片1、2、3擺兩位數(shù)（部分學生擺法出現(xiàn)重復或遺漏。）

　　第三層次：用數(shù)字卡片1、2、3、4擺兩位數(shù)。

　　第四層次：學生討論、交流，怎樣才能做到不重復、不遺漏。

　　通過以上學習活動，學生就會深深地認識到學習數(shù)學，有序思考的重要性，也意識到數(shù)學思想方法無處不在，并在訓練中獲得了組合思想、排列思想等數(shù)學思想方法。

　　在教學中，也可引導學生，通過反思自己的學習過程，掌握一些基本的數(shù)學思想方法。如低年級有這樣一道題“小明有3枚郵票，小軍有7枚郵票，小軍給小明幾枚郵票后，兩人的郵票相等？”答對的主要有三種情況：一種是猜出來的；另一種是湊數(shù)的；還有一種先是“一一對應”去掉相同的部分再“移多補少”，從多出部分中拿出一半給少的。這三種解題方式屬于三個思維層次，教師不應否定直覺思維在解題中的作用。但一定在有意識地展現(xiàn)學生的思維過程，引導學生采用較優(yōu)化的思維策略解決問題，強化學生用數(shù)學思想方法解決問題的行為，從而讓學生掌握數(shù)學思想方法。

　　數(shù)學思想方法是數(shù)學學科的靈魂。有思想的知識才是活的知識，有創(chuàng)造力的知識。因此，在小學數(shù)學教學中，應重視思想方法的滲透，以提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文

的數(shù)學思想方法10

　　一、轉(zhuǎn)變教學觀念，重視數(shù)學思想方法的挖掘

　　數(shù)學教學中，概念、法則、公式等知識都會在教材中有明顯的體現(xiàn)，而思想方法一般都隱含在數(shù)學知識體系里，老師很多時候在教學中只是注重于知識點的講解，而忽略了能力的加強。所以，老師要更新教學理念，一定要把思想方法的訓練融入整個教學之中。比如，在進行“圓的概念”教學的時候，我們在教學的過程中就要培養(yǎng)學生抽象的思維能力，教學中把抽象的圓的概念變?yōu)閳D形展示出來。在學生的頭腦里建立圓的表象。在表象的基礎(chǔ)上，我們可以對圓的半徑、直徑進行講解，讓學生對圓有一個更加深層次的認識。我們可以利用圓的各種表象特點，對其本質(zhì)進行分析，抽象概括用文字語言表達圓的概念，把與圓相關(guān)的概念進行符號化，這樣的數(shù)學教學過程就會符合學生由感性認識到理性認識再到概念認知的這一規(guī)律，讓學生在這個過程中體會到老師的整體思路，加以學習，通過材料之間的對比，我們可以對空間形式進行抽象的概括，這樣可以對數(shù)學概念進行形式化的.展示。

　　二、進行幾種數(shù)學方法的引入

　　在小學教學階段，數(shù)學思想滲透的方法常用的有直觀法、形象法。直觀法就是把一些抽象的數(shù)學思維轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生容易感知的具體例題，讓學生能夠看得見，我們可以利用生動有趣的圖畫來吸引學生的注意力，這樣可以給學生留下鮮明的印象。問題法就是在老師的啟發(fā)下，老師在進行問題探究的過程中，通過回顧以及逐步對數(shù)學問題進行領(lǐng)悟，加深解題的方法和技巧。老師可以通過幾個途徑進行滲透，在知識的形成過程中進行方法的滲透，比如在進行概念的理解和理論的推導過程中，可以對學生的數(shù)學思維進行訓練，培養(yǎng)學生的思維能力。在問題解決的過程中進行這種思維活動的滲透，比如，我們可以開展逆向思維，通過答案和結(jié)論來進行概念的推導，都可以向?qū)W生進行逆向思維活動的滲透，通過逆向思維、圖表等一系列的方法，讓學生了解“倒過來想”這種思維方式的奧秘所在。在復習小結(jié)的時候進行這種思維方法的運用，可以進行橫向和縱向思維的延伸，也可以通過已經(jīng)知道的知識來進行相關(guān)知識的推導和延伸，比如，在進行圓的面積的學習中，我們在結(jié)束課程以后，可以進行多邊形面積的推導。在潛意識里培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化意識，讓學生的思路更加開闊。

　　三、開展數(shù)學講座的課外活動

　　數(shù)學講座是一種數(shù)學課外活動的開展，在進行講座的過程中學生脫離了傳統(tǒng)課堂拘束的環(huán)境，可以用一種輕松的心態(tài)來進行學習。老師在進行講座的時候，可以在輕松的氛圍當中來給學生滲透思維方法，對教學思路進行一個系統(tǒng)的概述，也可以進行同學間的經(jīng)驗交流，因為老師的知識積累也不是一成不變的，要隨著時代的發(fā)展向前推進，符合現(xiàn)代學生的成長要求，這就要求老師多跟學生進行交流，了解學生的想法，這樣在進行思維滲透的時候才能起到很好的效果，在講座的過程中通過方法的交流和老師系統(tǒng)方法的講解給整個數(shù)學學習帶來無限的生機，一改往日沉悶的數(shù)學學習方式。

　　總之，數(shù)學思想方法的學習是一項系統(tǒng)化的工程，會受到諸多因素的影響和制約，所以小學數(shù)學老師要注重對方法的研究及滲透，來探討教學規(guī)律，適應學生的需求。方法的滲透和學習是一個循環(huán)往復的過程，同時有幾種方法交織在一起，老師的教學方法往往起到很重要的作用。

的數(shù)學思想方法11

　　初中數(shù)學的教學目的，一方面是讓學生學習必要的數(shù)學知識，更重要的是通過數(shù)學知識的載體，學習一些數(shù)學思想方法。這是因為數(shù)學思想方法是數(shù)學知識與技能中蘊含的更深刻、更普遍的東西。具體的數(shù)學結(jié)果、適用的范圍是有限的，而一個正確方法的運用，則可以產(chǎn)生絡繹不絕的新結(jié)果。數(shù)學思想方法是促進知識的深化以及向能力轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)創(chuàng)新能力的橋梁�！稊�(shù)學課程標準》強調(diào)把數(shù)學思想方法作為基礎(chǔ)，結(jié)合教學內(nèi)容有計劃地顯化數(shù)學思想方法，并讓學生用已獲得的數(shù)學方法探索新問題，培養(yǎng)學生思維能力，去觀察、分析、解決日常生活中的實際問題。因此，在初中數(shù)學教學中，我們需要關(guān)注數(shù)學思想方法的教學和學習，深入淺出地進行數(shù)學思想方法教學上的探索。

　　一、結(jié)合教學內(nèi)容，有意識地滲透數(shù)形結(jié)合的思想

　　數(shù)和形是數(shù)學的兩種基本表現(xiàn)形式，數(shù)是形的深刻描述，而形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。抽象的數(shù)學概念和復雜的數(shù)量關(guān)系，借助于圖形可以使之形象化、具體化、簡單化；復雜的幾何形體也可以用簡單的數(shù)量關(guān)系來表示。在解決實際問題時，數(shù)和形相互轉(zhuǎn)化以得到解決問題的目的。因此，數(shù)形結(jié)合是一種最典型、最基本的數(shù)學方法。如在應用題教學中，畫出線段圖，把問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形，由圖直觀地揭示數(shù)量關(guān)系。這種數(shù)形結(jié)合的方法，不僅能活躍學生的思維，拓寬學生的解題思路，提高解題能力，促進思維的靈活性、創(chuàng)造性，獲得最優(yōu)化的解決方案，甚至可以激發(fā)學生的靈感，產(chǎn)生頓悟。

　　從數(shù)軸到平面直角坐標系，可以說數(shù)形結(jié)合的方法將數(shù)學推向了一個新的高度，利用坐標，用代數(shù)的方法研究幾何問題。如函數(shù)圖像的各種性質(zhì)探討，都是利用數(shù)形結(jié)合的方法進行研究的。平面直角坐標系的引入，真正架起了數(shù)與形之間的橋梁，加強了數(shù)與形的相互聯(lián)系，成為解決數(shù)學問題的一個強有力的工具。

　　二、結(jié)合教學內(nèi)容，有意識地滲透數(shù)學建模的思想

　　所謂數(shù)學模型，是指對于現(xiàn)實生活的某一特定事物，為了某個特定目的，做出必要的簡化和假設(shè)，運用數(shù)學工具得到一個數(shù)學結(jié)構(gòu)，由它提供處理對象的最優(yōu)方法或控制。初中數(shù)學教學是以方程教學為主線的，因此初中數(shù)學教學實際上也可以看做為數(shù)學模型的教學。初中生的生活經(jīng)驗畢竟是有限的，許多實際問題不可能事事與自己的`經(jīng)歷直接相聯(lián)系。因而不能憑借生活經(jīng)驗把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題進行解答，需要建立“問題情境-建立模型-解釋、應用與拓展”的思想方法。

　　在方程（組）教學中，要讓學生經(jīng)歷建模思想形成與應用的過程，要關(guān)注實際問題情境�，F(xiàn)實生活中存在大量問題涉及未知數(shù)，這就為學習方程（組）提供了充分的現(xiàn)實素材，對方程（組）的解法也是在解決實際問題的過程中進行的，通過解決實際問題反映出方程方程（組）既來自于實際又服務于實際。明確方程（組）是解決含有未知數(shù)問題的重要數(shù)學工具。其中設(shè)未知數(shù)、列方程（組）是數(shù)學模型表示和解決實際問題的關(guān)鍵，而正確地理解問題情境，分析其中的數(shù)量關(guān)系又是設(shè)未知數(shù)、列方程（組）的基礎(chǔ)。在教學中，要從多角度思考，借助圖形、表格、式子進行分析，尋找等量關(guān)系，檢驗方程的合理性，最終找到解決實際問題的方案與結(jié)果。

　　三、結(jié)合教學內(nèi)容，有意識地滲透轉(zhuǎn)化遷移的思想

　　“從一種形式到另一種形式的轉(zhuǎn)變，是數(shù)學科學最有力的杠桿之一。”在實踐中，人們總是把要研究解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)移過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題中去，獲得解決問題的方法。轉(zhuǎn)化遷移的思想方法是最常用的一種數(shù)學方法。如長方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形等圖形的面積計算都顯化了轉(zhuǎn)化遷移的思想方法。通過轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知，把復雜轉(zhuǎn)化為簡單。

　　轉(zhuǎn)化這種變換又是可逆的雙向變換，如用字母表示數(shù)、分數(shù)與小數(shù)互化，有時還需要交叉變換，如列方程解應用題。列一元方程困難轉(zhuǎn)化為列多元方程可能就容易，而解多元方程最終還要轉(zhuǎn)化為解一元方程，這種“列”與“解”的互化很好地體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。對于方程的認識具備一定積累后，要充分發(fā)揮學習心理學中正向遷移的積極作用，借助已有的對方程的認識，可以為學習不等式提供一條合理的學習之路。

　　四、結(jié)合教學內(nèi)容，有意識地滲透統(tǒng)計的思想

　　統(tǒng)計主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)，它通過對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析來幫助人們解決問題。根據(jù)數(shù)據(jù)思考和處理問題，通過數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展規(guī)律是統(tǒng)計的基本思想。在教學中要特別注意，用樣本估計總體是歸納法在統(tǒng)計中的一種運用。統(tǒng)計中常常采用從總體中抽出樣本，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計和推測總體。

　　在教學中，除通過具體案例使學生認識有關(guān)統(tǒng)計知識和統(tǒng)計方法外，應引導學生感受滲透于統(tǒng)計知識和方法之中的統(tǒng)計思想，使學生認識到統(tǒng)計思想是統(tǒng)計知識和方法的源頭，正是這種思想指導下才產(chǎn)生相應的知識與方法。

　　在初中數(shù)學中還蘊含著許多的數(shù)學思想方法，如符號思想方法、對應思想方法、集合思想方法、消元思想方法、類比思想方法等。

　　在教學中，應根據(jù)學生的思維特點，結(jié)合具體的教學內(nèi)容，進行數(shù)學思想方法的滲透。數(shù)學思想方法是通過數(shù)學知識的載體來體現(xiàn)的。對于它們的認識不是一次完成的，需要一個逐步認識的過程，既需要教材的不斷滲透，也需要教師的點撥，最終還需要學生自身的感受和理解。數(shù)學思想方法對于一個人的影響往往大于具體的數(shù)學知識，因此在教學中應深入淺出地滲透數(shù)學思想方法，重視數(shù)學思想方法，提高學生的思維能力。

的數(shù)學思想方法12

　　1、函數(shù)與方程思想

　　(1)函數(shù)思想是對函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等其他內(nèi)容時，起著重要作用

　　(2)方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎(chǔ)

　　高考把函數(shù)與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查

　　2、數(shù)形結(jié)合思想：

　　(1)數(shù)學研究的對象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即數(shù)與形兩個方面

　　(2)在一維空間，實數(shù)與數(shù)軸上的點建立一一對應關(guān)系

　　在二維空間，實數(shù)對與坐標平面上的點建立一一對應關(guān)系

　　數(shù)形結(jié)合中，選擇、填空側(cè)重突出考查數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數(shù)的轉(zhuǎn)化

　　3、分類與整合思想

　　(1)分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法

　　(2)從具體出發(fā)，選取適當?shù)姆诸悩藴?/p>

　　(3)劃分只是手段，分類研究才是目的

　　(4)有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質(zhì)屬性

　　(5)含字母參數(shù)數(shù)學問題進行分類與整合的研究，重點考查學生思維嚴謹性與周密性

　　4、化歸與轉(zhuǎn)化思想

　　(1)將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題

　　(2)靈活性、多樣性，無統(tǒng)一模式，利用動態(tài)思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法

　　(3)高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉(zhuǎn)化、繁與簡的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、命題的等價轉(zhuǎn)化

　　5、特殊與一般思想

　　(1)通過對個例認識與研究，形成對事物的認識

　　(2)由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)、由局部到整體、由實踐到理論

　　(3)由特殊到一般，再由一般到特殊的`反復認識過程

　　(4)構(gòu)造特殊函數(shù)、特殊數(shù)列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

　　(5)高考以新增內(nèi)容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向

　　6、有限與無限的思想：

　　(1)把對無限的研究轉(zhuǎn)化為對有限的研究，是解決無限問題的必經(jīng)之路

　　(2)積累的解決無限問題的經(jīng)驗，將有限問題轉(zhuǎn)化為無限問題來解決是解決的方向

　　(3)立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數(shù)學思想的應用

　　7、或然與必然的思想：

　　(1)隨機現(xiàn)象兩個最基本的特征，一是結(jié)果的隨機性，二是頻率的穩(wěn)定性

　　(2)偶然中找必然，再用必然規(guī)律解決偶然

　　(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數(shù)學期望是考查的重點

的數(shù)學思想方法13

　　一、小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的必要性

　　所謂數(shù)學思想,是指人們對數(shù)學理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識,它直接支配著數(shù)學的實踐活動。所謂數(shù)學方法, 是指某一數(shù)學活動過程的途徑、程序、手段,它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數(shù)學思想是數(shù)學方法 的靈魂,數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段,因此,人們把它們稱為數(shù)學思想方法。

　　小學數(shù)學教材是數(shù)學教學的顯性知識系統(tǒng),許多重要的法則、公式,教材中只能看到漂亮的結(jié)論,許多例 題的解法,也只能看到巧妙的處理,而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的 心智活動過程。因此,數(shù)學思想方法是數(shù)學教學的隱性知識系統(tǒng),小學數(shù)學教學應包括顯性和隱性兩方面知識 的教學。如果教師在教學中,僅僅依照課本的安排,沿襲著從概念、公式到例題、練習這一傳統(tǒng)的教學過程, 即使教師講深講透,并要求學生記住結(jié)論,掌握解題的類型和方法,這樣培養(yǎng)出來的學生也只能是“知識型” 、“記憶型”的,將完全背離數(shù)學教育的目標。

　　在認知心理學里,思想方法屬于元認知范疇,它對認知活動起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用,對培養(yǎng)能力起著決定性 的作用。學習數(shù)學的目的“就意味著解題”(波利亞語),解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路,數(shù)學思想方法 就是幫助構(gòu)建解題思路的指導思想。因此,向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學思想方法,提高學生的元認知水平,是 培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。

　　數(shù)學知識本身是非常重要的,但它并不是惟一的決定因素,真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作 用,并使其終生受益的是數(shù)學思想方法。未來社會將需要大量具有較強數(shù)學意識和數(shù)學素質(zhì)的人才。21世紀國 際數(shù)學教育的根本目標就是“問題解決”。因此,向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學思想方法,是未來社會的'要求和 國際數(shù)學教育發(fā)展的必然結(jié)果。

　　小學數(shù)學教學的根本任務是全面提高學生素質(zhì),其中最重要的因素是思維素質(zhì),而數(shù)學思想方法就是增強 學生數(shù)學觀念,形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。如果將學生的數(shù)學素質(zhì)看作一個坐標系,那么數(shù)學知識、技能就好 比橫軸上的因素,而數(shù)學思想方法就是縱軸的內(nèi)容。淡化或忽視數(shù)學思想方法的教學,不僅不利于學生從縱橫 兩個維度上把握數(shù)學學科的基本結(jié)構(gòu),也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學素質(zhì)的提高。因此,向?qū)W生滲透一些基 本的數(shù)學思想方法,是數(shù)學教學改革的新視角,是進行數(shù)學素質(zhì)教育的突破口。

　　二、小學數(shù)學教學中應滲透哪些數(shù)學思想方法

　　古往今來,數(shù)學思想方法不計其數(shù),每一種數(shù)學思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由于小學生的年 齡特點決定有些數(shù)學思想方法他們不易接受,二則要想把那么多的數(shù)學思想方法滲透給小學生也是不大現(xiàn)實的 。因此,我們應該有選擇地滲透一些數(shù)學思想方法。筆者認為,以下幾種數(shù)學思想方法學生不但容易接受,而 且對學生數(shù)學能力的提高有很好的促進作用。

　　1.化歸思想

　　化歸思想是把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學問題,把一個較復雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個 較簡單的問題。應當指出,這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。

　　例1 狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽,狐貍每次可向前跳4 1/2 米,黃鼠狼每次可向前跳2 3/4米。它們每 秒種都只跳一次。比賽途中,從起點開始,每隔12 3/8米設(shè)有一個陷阱, 當它們之中有一個掉進陷阱時,另 一個跳了多少米?

　　這是一個實際問題,但通過分析知道,當狐貍(或黃鼠狼)第一次掉進陷阱時,它所跳過的距離即是它每 次所跳距離4 1/2(或2 3/4)米的整倍數(shù),又是陷阱間隔12 3/8米的整倍數(shù),也就是4 1/2和12 3/8的“ 最小公倍數(shù)”(或2 3/4和12 3/8的“最小公倍數(shù)”)。針對兩種情況,再分別算出各跳了幾次,確定誰先掉 入陷阱,問題就基本解決了。上面的思考過程,實質(zhì)上是把一個實際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個求“最小 公倍數(shù)”的問題,即把一個實際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學問題,這種化歸思想正是數(shù)學能力的表現(xiàn)之一。

　　2.數(shù)形結(jié)合思想

　　數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長 方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數(shù)量關(guān)系,使問題簡明直觀。

　　例2 一杯牛奶,甲第一次喝了半杯,第二次又喝了剩下的一半,就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲 五次一共喝了多少牛奶?

　　附圖{圖}

　　此題若把五次所喝的牛奶加起來,即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32就為所求,但這不是最好的解題策 略。我們先畫一個正方形,并假設(shè)它的面積為單位“1”,由圖可知,1-1/32就為所求, 這里不但向?qū)W生滲 透了數(shù)形結(jié)合思想,還向?qū)W生滲透了類比的思想。

　　3.變換思想

　　變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程中的同解變換,定律、公式中的命題等價變換 ,幾何形體中的等積變換,理解數(shù)學問題中的逆向變換等等。

　　例3 求1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/380的和。

　　仔細觀察這些分母,不難發(fā)現(xiàn):2=1×2,6=2×3,12=3×4, 20=4×5……380=19×20,再用拆分的 方法,考慮和式中的一般項

　　a[,n]=1/n×(n+1)=1/n-1/n+1

　　于是,問題轉(zhuǎn)換為如下求和形式:

　　原式=1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+……+1 /19×20

　　=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1 /4-1/5)+……+(1/19-1/20)

　　=1-1/20

　　=19/20

　　4.組合思想

　　組合思想是把所研究的對象進行合理的分組,并對可能出現(xiàn)的各種情況既不重復又不遺漏地一一求解。

　　例4 在下面的乘法算式中,相同的漢字代表相同的數(shù)字, 不同的漢字代表不同的數(shù)字,求這個算式。

　　從小愛數(shù)學

　　× 4

　　──────

　　學數(shù)愛小從

　　分析:由于五位數(shù)乘以4的積還是五位數(shù), 所以被乘數(shù)的首位數(shù)字“從”只能是1或2,但如果“從”=1, “學”×4的積的個位應是1,“學”無解。所以“從”=2。

　　在個位上,“學”×4的積的個位是2,“學”=3或8。但由于“學”又是積的首位數(shù)字,必須大于或等于 8,所以“學”=8。

　　在千位上,由于“小”×4不能再向萬位進位,所以“小”=1 或0。若“小”=0,則十位上“數(shù)”×4+ 3(進位)的個位是0,這不可能,所以“小”=1。

　　在十位上,“數(shù)”×4+3(進位)的個位是1,推出“數(shù)”=7。

　　在百位上,“愛”×4+3(進位)的個位還是“愛”,且百位必須向千位進3,所以“愛”=9。

　　故欲求乘法算式為

　　2 1 9 7 8

　　× 4

　　──────

　　8 7 9 1 2

　　上面這種分類求解方法既不重復,又不遺漏,體現(xiàn)了組合思想。

　　此外,還有符號思想、對應思想、極限思想、集合思想等,在小學數(shù)學教學中都應注意有目的、有選擇、 適時地進行滲透。

　　三、小學數(shù)學教學應如何加強數(shù)學思想方法的滲透

　　1.提高滲透的自覺性

　　數(shù)學概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中,是有“形”的,而數(shù)學思想方法卻隱含在數(shù)學 知識體系里,是無“形”的,并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講,講多講少,隨意性較大,常 常因教學時間緊而將它作為一個“軟任務”擠掉。對于學生的要求是能領(lǐng)會多少算多少。因此,作為教師首先 要更新觀念,從思想上不斷提高對滲透數(shù)學思想方法重要性的認識,把掌握數(shù)學知識和滲透數(shù)學思想方法同時 納入教學目的,把數(shù)學思想方法教學的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材,努力挖掘教材中可以進行數(shù) 學思想方法滲透的各種因素,對于每一章每一節(jié),都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進行數(shù)學思想方法滲透,滲透哪 些數(shù)學思想方法,怎么滲透,滲透到什么程度,應有一個總體設(shè)計,提出不同階段的具體教學要求。

　　2.把握滲透的可行性

　　數(shù)學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現(xiàn)。因此,必須把握好教學過程中進行數(shù)學思想方法 教學的契機——概念形成的過程,結(jié)論推導的過程,方法思考的過程,思路探索的過程,規(guī)律揭示的過程等。 同時,進行數(shù)學思想方法的教學要注意有機結(jié)合、自然滲透,要有意識地潛移默化地啟發(fā)學生領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學 知識之中的種種數(shù)學思想方法,切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。

　　3.注重滲透的反復性

　　數(shù)學思想方法是在啟發(fā)學生思維過程中逐步積累和形成的。為此,在教學中,首先要特別強調(diào)解決問題以 后的“反思”,因為在這個過程中提煉出來的數(shù)學思想方法,對學生來說才是易于體會、易于接受的。如通過 分數(shù)和百分數(shù)應用題有規(guī)律的對比板演,指導學生小結(jié)解答這類應用題的關(guān)鍵,找到具體數(shù)量的對應分率,從 而使學生自己體驗到對應思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性,應該看到,對學生數(shù)學思想方法的滲透 不是一朝一夕就能見到學生數(shù)學能力提高的,而是有一個過程。數(shù)學思想方法必須經(jīng)過循序漸進和反復訓練, 才能使學生真正地有所領(lǐng)悟。

的數(shù)學思想方法14

　　讀王永春所著的《小學數(shù)學與思想方法》一書后，讓我對數(shù)學學科中蘊含的數(shù)學思想有了一個系統(tǒng)的認識，書中對數(shù)學思想的歸類總結(jié)，讓我明白了數(shù)學思想的基本劃分。書中列舉的課本中的實例，更是我在教學中如何把握教學思想的一個重要參考。23年的教學經(jīng)歷，也讓我對數(shù)學思想的重要性有了親身的體會。

　　全書分為上篇和下篇兩部分，上篇主要講述與小學數(shù)學有關(guān)的數(shù)學思想方法，下篇是講述義務教育人教版小學數(shù)學中的數(shù)學思想方法案例解讀。全書的閱覽，我更加覺得培養(yǎng)思維能力才是數(shù)學教學的核心目標。只有數(shù)學思想方法的教學才可以很好的培養(yǎng)學生的思維能力，并提高學生的解決問題的能力。

　　書中對有關(guān)極限的一些概念、教學要求和解題方法進行了詳細的講解。極限思想是用無限逼近的方式來研究數(shù)量的變化趨勢的思想，這里抓住了兩個關(guān)鍵語句：一個是變化的量是無窮多個，另一個是無限變化的量趨向于一個確定的常數(shù)，二者缺一不可。如自然數(shù)列是無限的，但是它趨向于無窮大，不趨向于一個確定的常數(shù)，因而自然數(shù)列沒有極限。在教學中一方面要讓學生體會無限，更重要的是通過具體案例讓學生體會無限變化的量趨向于一個確定的常數(shù)。極限以及在此基礎(chǔ)上定義的導數(shù)、定積分是解決用函數(shù)表達的現(xiàn)實問題的有力工具。有限與無限是辨證思維的一種體現(xiàn)，要辨證地看待二者的關(guān)系，不要用初等數(shù)學的“有限的”眼光看“無限的`”問題，要用極限思想看無限，極限方法是一種處理無限變化的量的變化趨勢的有力工具。換句話說，當我們面對無限的問題時，就不要再用有限的觀點來思考，要進入無限的狀態(tài)，數(shù)學上極限就是這么一個規(guī)則和邏輯，我們按照這個規(guī)則和邏輯去做就可以了。另外，對循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)的理解和表示也體現(xiàn)了有限與無限的辯證關(guān)系。我們知道，在中學數(shù)學里一般用整數(shù)和分數(shù)來定義有理數(shù)，用無限不循環(huán)小數(shù)來定義無理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)。整數(shù)和有限小數(shù)化成分數(shù)是學生非常熟悉的，那么，循環(huán)小數(shù)怎樣化成分數(shù)呢？我們以前曾經(jīng)介紹過用方程的方法可以解決這一問題。下面我們再用極限的方法來解決。案例：把循環(huán)小數(shù)0.999…化成分數(shù)。分析：0.999…是一個循環(huán)小數(shù)，也就是說，它的小數(shù)部分的位數(shù)有限多個。對于小學生來說，能夠接受的方法就是數(shù)形結(jié)合思想和極限思想的共同應用和滲透，通過構(gòu)造一個直觀地幾何圖形來描述極限思想。先看下面的數(shù)列0.9，0.09，0.009，…用數(shù)形結(jié)合的思想，把這個數(shù)列用線段構(gòu)造如下：把一條長度是1的線段，先平均分成10份，取其中的9份；然后把剩下的1份再平均分成10份，取其中的9份……所有取走的線段的長度是0.9+0.09+0.009+…=0.999…如此無限的取下去，剩下的線段長度趨向于0，取走的長度趨向于1，根據(jù)極限思想，可得0.999…=1。對于教師而言，光有極限思想的滲透是不夠的，還需要進一步理解如何用極限方法來解決。這是一個無窮比遞縮數(shù)列的求和問題，根據(jù)公式可得0.9+0.09+0.009+…=0.9÷（1－0.1）＝1所以0.999…=1。

　　總之，在自己教學實踐的過程中聯(lián)系學過的理論知識，用這些理論知識指導我們的教學。

的數(shù)學思想方法15

　　1、函數(shù)與方程的思想

　　著名數(shù)學家克萊因說“一般受教育者在數(shù)學課上應該學會的重要事情是用變量和函數(shù)來思考”。一個學生僅僅學習了函數(shù)的知識，他在解決問題時往往是被動的，而建立了函數(shù)思想，才能主動地去思考一些問題。

　　函數(shù)是高中代數(shù)內(nèi)容的主干，函數(shù)思想貫穿于高中代數(shù)的全部內(nèi)容，函數(shù)思想是對函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象、概括與提煉，是從函數(shù)各部分內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系和整體角度來考慮問題，研究問題和解決問題。

　　所謂方程的思想就是突出研究已知量與未知量之間的等量關(guān)系，通過設(shè)未知數(shù)、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的解題思路和策略，它是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎(chǔ)。

　　函數(shù)和方程、不等式是通過函數(shù)值等于零、大于零或小于零而相互關(guān)聯(lián)的，它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系。函數(shù)與方程的思想，既是函數(shù)思想與方程思想的體現(xiàn)，也是兩種思想綜合運用的體現(xiàn)，是研究變量與函數(shù)、相等與不等過程中的基本數(shù)學思想。

　　高考把函數(shù)與方程的思想作為七種思想方法的重點來考查，使用選擇題和填空題考查函數(shù)與方程的思想的基本運用，而在解答題中，則從更深的層次，在知識網(wǎng)絡的交匯處，從思想方法與相關(guān)能力的關(guān)系角度進行綜合考查。

　　在解題時，要學會思考這些問題：(1)是不是需要把字母看作變量?(2)是不是需要把代數(shù)式看作函數(shù)?如果是函數(shù)它具有哪些性質(zhì)?(3)是不是需要構(gòu)造一個函數(shù)把表面上不是函數(shù)的問題化歸為函數(shù)問題?(4)能否把一個等式轉(zhuǎn)化為一個方程?對這個方程的根有什么要求?……

　　2、數(shù)形結(jié)合的思想

　　數(shù)學研究的對象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即“數(shù)”與“形”兩個方面�！皵�(shù)”與“形”兩者之間并不是孤立的，而是有著密切的聯(lián)系。數(shù)量關(guān)系的研究可以轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的研究，反之，圖形性質(zhì)的研究可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的研究，這種解決數(shù)學問題過程中“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的研究策略，即是數(shù)形結(jié)合的思想。

　　數(shù)形結(jié)合的思想，在數(shù)學的幾乎全部的知識中，處處以數(shù)學對象的直觀表象及深刻精確的數(shù)量表達這兩方面給人以啟迪，為問題的解決提供簡捷明快的途徑。它的運用，往往展現(xiàn)出“柳暗花明又一村”般的數(shù)形和諧完美結(jié)合的境地。華羅庚先生曾作過精辟的論述：“數(shù)與開形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系切莫離�！�

　　數(shù)形結(jié)合既是一個重要的數(shù)學思想，也是一種常用的解題策略。一方面，許多數(shù)量關(guān)系的抽象概念和解析式，若賦予幾何意義，往往變得非常直觀形象;另一方面，一些圖形的屬性又可通過數(shù)量關(guān)系的研究，使得圖形的性質(zhì)更豐富、更精準、更深刻。這種“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)換，相互滲透，不僅可以使一些題目的解決簡捷明快，同時還可大大開拓我們的解題思路�？梢赃@樣說，數(shù)形結(jié)合不僅是探求思路的“慧眼”，而且是深化思維的有力“杠桿”。

　　由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化，往往比較明顯，而由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化卻需要轉(zhuǎn)化的意識。因此，數(shù)形結(jié)合的思想的使用往往偏重于由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化。

　　在高考中，選擇題和填空題這兩種題型的特點(只需寫出結(jié)果而無需寫出過程)，為考查數(shù)形結(jié)合的思想提供了方便，能突出考查考生將復雜的數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形問題來解決的意識。而在解答題中，考慮到推理論證的嚴謹性，對數(shù)量關(guān)系問題的研究仍突出代數(shù)的方法而不是提倡使用幾何的方法，解答題中對數(shù)形結(jié)合的思想的考查以由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化為主。

　　3、分類與整合的思想

　　解題時，我們常常遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一方法，統(tǒng)一的式子繼續(xù)進行了，因為這時被研究的問題包含了多種情況，這就必須在條件所給出的總區(qū)域內(nèi)，正確劃分若干個子區(qū)域，然后分別在各個子區(qū)域內(nèi)進行解題，當分類解決完這個問題后，還必須把它們總合在一起，因為我們研究的畢竟是這個問題的全體，這就是分類與整合的思想。有分有合，先分后合，不僅是分類與整合的思想解決問題的主要過程，也是這種思想方法的本質(zhì)屬性。

　　高考將分類與整合的思想放在比較重要的位置，并以解答題為主進行考查，考查時要求考生理解什么樣的問題需要分類研究，為什么要分類，如何分類以及分類后如何研究與最后如何整合。特別注意引起分類的原因，我們必須相當熟悉，有些概念就是分類定義的，如絕對值的概念、整數(shù)分為奇數(shù)偶數(shù)等，有些運算法則和公式是分類給出的，例如等比數(shù)列的求和公式就分為q=1和q≠1兩種情況，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性就分為a>1，0

　　高考對分類與整合的思想的考查往往集中在含有參數(shù)的`解析式，包括函數(shù)問題，數(shù)列問題和解析幾何問題等。此外，排列組合的問題，概率統(tǒng)計的問題也考查分類與整合的思想。隨著新課程高考在全國的實施，在新增內(nèi)容中考查分類與整合的思想，竊以為，是今后幾年高考命題的重點之一。

　　4、化歸與轉(zhuǎn)化的思想

　　將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程，選擇運用恰當?shù)臄?shù)學方法進行變換，化歸為在已知知識范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的問題的思想叫做化歸與轉(zhuǎn)化的思想�；瘹w與轉(zhuǎn)化思想的實質(zhì)是揭示聯(lián)系，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化。

　　除極簡單的數(shù)學問題外，每個數(shù)學問題的解決都是通過轉(zhuǎn)化為已知的問題實現(xiàn)的。從這個意義上講，解決數(shù)學問題就是從未知向已知轉(zhuǎn)化的過程�；瘹w與轉(zhuǎn)化的思想是解決數(shù)學問題的根本思想，解題的過程實際上就是一步步轉(zhuǎn)化的過程。數(shù)學中的轉(zhuǎn)化比比皆是，如未知向已知轉(zhuǎn)達化，復雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化，新知識向舊知識的轉(zhuǎn)化，命題之間的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，空間向平面的轉(zhuǎn)化，高維向低維轉(zhuǎn)化，多元向一元轉(zhuǎn)化，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化等，都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。

　　轉(zhuǎn)化有等價轉(zhuǎn)化和非等價轉(zhuǎn)化。等價轉(zhuǎn)化前后是充要條件，所以盡可能使轉(zhuǎn)化具有等價性;在不得已的情況下，進行不等價轉(zhuǎn)化，應附加限制條件，以保持等價性，或?qū)λ�得結(jié)論進行必要的驗證。

　　熟練、扎實地掌握基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法是騍轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ);豐富的聯(lián)想、機敏細微的觀察、比較、類比是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的橋梁;培養(yǎng)訓練自己自覺的化歸與轉(zhuǎn)化意識需要對定理、公式、法則有本質(zhì)上的深刻理解和對典型習題的總結(jié)和提煉，要積極主動有意識地去發(fā)現(xiàn)事物之間的本質(zhì)聯(lián)系。有人認為“抓基礎(chǔ)，重轉(zhuǎn)化”是學好中學數(shù)學的金鑰匙，說的也不無道理。

　　5、特殊與一般的思想

　　由特殊到一般，由一般到特殊，是人們認識世界的基本方法之一。數(shù)學研究也不例外，由特殊到一般，由一般到特殊的研究數(shù)學問題的基本認識過程，就是數(shù)學研究中的特殊與一般的思想。

　　我們對公式、定理、法則的學習往往都是從特殊開始，通過總結(jié)歸納得出來的，證明后，又使用它們來解決相關(guān)的數(shù)學問題。在數(shù)學中經(jīng)常使用的歸納法，演繹法就是特殊與一般的思想的集中體現(xiàn)。分析歷年的高考試題，考查特殊與一般的思想的題比比皆是，有的考查利用一般歸納法進行猜想，有的通過構(gòu)造特殊函數(shù)、特殊數(shù)列，尋找特殊點，確定特殊位置，利用特殊值、特殊方程等，研究解決一般問題、抽象問題、運動變化的問題等。隨著新教材的全面推廣，高考以新增內(nèi)容為素材，突出考查特殊與一般的思想必然成為今后命題改革的方向。

　　6、有限與無限的思想

　　有限與無限并不是一新東西，雖然我們開始學習的數(shù)學都是有限的教學，但其中也包含有無限的成分，只不過沒有進行深入的研究。在學習有關(guān)數(shù)及其運算的過程中，對自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)、復數(shù)的學習都是有限個數(shù)的運算，但實際上各數(shù)集內(nèi)元素的個數(shù)都是無限的。在解析幾何中，還學習過拋物線的漸近線，已經(jīng)開始有極限的思想體現(xiàn)在其中。數(shù)列的極限和函數(shù)的極限集中體現(xiàn)了有限與無限的思想。使用極限的思想解決數(shù)學問題，比較明顯的是立體幾何中求球的體積和表面積，采用無限分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，然后再求和求極限，這是典型的有限與無限的思想的應用。

　　函數(shù)是對運動變化的動態(tài)事物的描述，體現(xiàn)了變量數(shù)學在研究客觀事物中的重要作用。導數(shù)是對事物變化快慢的一種描述，并由此可進一步處理和解決函數(shù)的增減、極大、極小、最大、最小等實際問題，是研究客觀事物變化率和最優(yōu)化問題的有力工具。

　　高考中對有限與無限的思想的考查才剛剛起步并且往往是在考查其他數(shù)學思想和方法的過程中同時考查有限與無限思想。例如，在使用由特殊到一般的歸納思維時，含有有限與無限的思想;在使用數(shù)學歸納法證明時，解決的是無限的問題，體現(xiàn)的是有限與無限的思想，等等。隨著對新增內(nèi)容的考查的逐步深入，必將加強對有限與無限的思想的考查，設(shè)計出突出體現(xiàn)出有限與無限的思想的新穎試題。

　　7、或然與必然的思想

　　隨機現(xiàn)象有兩個最基本的特征，一是結(jié)果的隨機性，即重復同樣的試驗，所得到的結(jié)果并不相同，以至于在試驗之前不能預料試驗的結(jié)果;二是頻率的穩(wěn)定性，即在大量重復試驗中，每個試驗結(jié)果發(fā)生的頻率“穩(wěn)定”在一個常數(shù)附近。了解一個隨機現(xiàn)象就要知道這個隨機現(xiàn)象中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，知道每個結(jié)果出現(xiàn)的概率，知道這兩點就說對這個隨機現(xiàn)象研究清楚了。概率研究的是隨機現(xiàn)象，研究的過程是在“偶然”中尋找“必然”，然后再用“必然”的規(guī)律去解決“偶然”的問題，這其中所體現(xiàn)的數(shù)學思想就是或然與必然的思想。

　　隨著新教材的推廣，高考中對概率內(nèi)容的考查已放在了重要的位置。通過對等可能性事件的概率，互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率、n次獨立重復試驗恰相好有k次發(fā)生的概率、隨機事件的分布列與數(shù)學期望等重點內(nèi)容的考查，考查基本概念和基本方法，考查在解決實際應用問題中或然與必然的辯證關(guān)系。

　　概率問題，無論屬于哪一種類型，所研究的都是隨機事件中“或然”與“必然”的辯證關(guān)系，在“或然”中尋找“必然”的規(guī)律。

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