引導·發(fā)現(xiàn)·探索-我教“工程應(yīng)用題”

工程應(yīng)用題以整數(shù)應(yīng)用題為基礎(chǔ)，是分數(shù)應(yīng)用題的發(fā)展，是相遇應(yīng)用題的變形。因此，在教學時，我從整數(shù)應(yīng)用題（求共同工作所需時間）的解答為起點，設(shè)計一系列問題，引導學生一步步由舊知逐步探索新知，取得了令人滿意的效果。

一、復(fù)習舊知，組織遷移

１．修一條長３０００米的公路，１０天修完，平均每天修多少米？

３０００÷１０＝３００米

工作總量÷工作時間＝工作效率

２．修一條長３０００米的公路，每天修２００米，多少天可以修完？

３０００÷２００＝１５（天）

工作總量÷工作效率＝工作時間

３．要修一條長３０００米的公路，甲隊每天修３００米，乙隊每天修２００米，兩隊合修多少天完成？

�。常埃埃啊拢ǎ常埃埃�２００）＝６（天）

工作總量÷工作效率之和＝共同工作所需時間

４．修一條長３０００米的公路，甲隊獨修１０天可以完成，乙隊獨修１５天可以完成。兩隊合修多少天可以完成？

在教師的啟發(fā)下，根據(jù)：

工作總量÷工作效率＝共同工作所需時間。

引導學生列出了如下算式：

３０００÷（３０００/１０＋３０００/１５）＝６（天）

到這里，只要把具體數(shù)量“３０００米”換成單位“１”，就構(gòu)成了解答工程應(yīng)用題的數(shù)學模型：１÷（１ａ＋１ｂ），因此，下面就要在為什么能夠把具體數(shù)量換成單位“１”這一點上，引導學生進行探索。

二、引導探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

教師引導啟發(fā)：上面第４題，如果將公路長度擴大２倍，其余條件不變，兩隊合修所需時間變不變？算算看。多數(shù)學生認為合修所用時間也要擴大兩倍，但算后的結(jié)果表明，所用時間并沒有變化：

６０００÷（６０００/１０＋６０００/１５）＝６（天）

這時我又提出：若將公路的長度縮�。脖赌�？

算算看：

１５００÷（１５００

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