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《函數(shù)的概念與性質(zhì)》教案設計范例
在教學工作者實際的教學活動中，時常需要用到教案，編寫教案助于積累教學經(jīng)驗，不斷提高教學質(zhì)量。那要怎么寫好教案呢？以下是小編整理的《函數(shù)的概念與性質(zhì)》教案設計范例，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《函數(shù)的概念與性質(zhì)》教案設計 1
一、學習要求
�、倭私庥成涞母拍�，理解函數(shù)的概念；
�、诹私夂瘮�(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性奇偶性的方法；
�、哿私夥春瘮�(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)；
�、芾斫夥謹�(shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理數(shù)冪的運算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)；
�、堇斫鈱�(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；⑥能夠應用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決某些簡單實際問題．
二、兩點解讀
重點：①求函數(shù)定義域；②求函數(shù)的值域或最值；③求函數(shù)表達式或函數(shù)值；④二次函數(shù)與二次方程、二次不等式相結(jié)合的有關問題；⑤指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)；⑥求反函數(shù)；⑦利用原函數(shù)和反函數(shù)的定義域值域互換關系解題．
難點：①抽象函數(shù)性質(zhì)的研究；②二次方程根的分布．
三、課前訓練
1．函數(shù) 的定義域是 （ D ）
�。ˋ） （B） （C） （D）
2．函數(shù) 的反函數(shù)為 （ B ）
�。ˋ） （B）
�。–） （D）
3．設 則 ．
4．設 ，函數(shù) 是增函數(shù)，則不等式 的.解集為 (2,3)
四、典型例題
例1設 ，則 的定義域為 （ ）
�。ˋ） （B）
�。–） （D）
解：∵在 中，由 ，得 ， ∴ ，
∴在 中， ．
故選B
例2已知 是 上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是 （ ）
�。ˋ） （B） （C） （D）
解：∵ 是 上的減函數(shù)，當 時， ，∴ ；又當 時， ，∴ ，∴ ，且 ，解得： ．∴綜上， ，故選C
例3函數(shù) 對于任意實數(shù) 滿足條件 ，若 ，則
解：∵函數(shù) 對于任意實數(shù) 滿足條件 ，
∴ ，即 的周期為4，
例4設 的反函數(shù)為 ,若 ×
，則 2
解：
∴m+n=3，f(m+n)=log3(3+6)=log39=2
�。斫狻� ,
例5已知 是關于 的方程 的兩個實根，則實數(shù) 為何值時， 大于3且 小于3？
解：令 ，則方程
的兩個實根可以看成是拋物線 與 軸的兩個交點（如圖所示），
故有： ，所以： ，
解之得：
例6已知函數(shù) 有如下性質(zhì):如果常數(shù) ,那么該函數(shù)在 上是減函數(shù),在 上是增函數(shù)．如果函數(shù) 的值域為 ，求b的值；
解：函數(shù) 的最小值是 ，則 ＝6，∴ 。
《函數(shù)的概念與性質(zhì)》教案設計 2
一、基本教學信息
授課學科：高中數(shù)學（必修一）
授課年級：高一年級
課時安排：1 課時（45 分鐘）
核心目標：
理解函數(shù)的現(xiàn)代定義，能區(qū)分定義域、值域與對應關系，掌握函數(shù)的三種表示方法；
探究函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，會用定義判斷簡單函數(shù)的性質(zhì)；
結(jié)合生活實例感受函數(shù)的實用性，提升抽象思維與邏輯推理能力。
二、教學重難點
重點：函數(shù)的概念（定義域、值域、對應關系）；函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的定義與判斷方法。
難點：理解 “任意一個 x 對應唯一的 y” 的對應關系；用定義證明函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性。
三、教學準備
教具：多媒體課件（含生活實例圖片、函數(shù)圖像）、白板、直尺；
預習任務：讓學生收集生活中 “一個量隨另一個量變化” 的例子（如氣溫隨時間變化、電費隨用電量變化）。
四、教學過程
�。ㄒ唬┣榫硨耄簭纳畹綌�(shù)學，建立函數(shù)認知（5 分鐘）
展示實例：
課件呈現(xiàn) “某市一天的氣溫變化曲線”（橫軸為時間 t，縱軸為氣溫 T）；
展示 “電費繳費標準”：每月用電量不超過 100 度，按 0.5 元 / 度收費；超過 100 度的部分，按 0.6 元 / 度收費。
提問引導：
“時間變化時，氣溫如何變化？給定一個時間點，能確定唯一的氣溫嗎？”
“已知用電量，能算出唯一的'電費嗎？”
引出課題：像這樣 “一個量隨另一個量變化，且給定一個自變量值，有唯一因變量值對應” 的關系，就是我們今天要學習的 “函數(shù)”。
�。ǘ┬轮v解：函數(shù)的概念與表示方法（12 分鐘）
函數(shù)的現(xiàn)代定義：
板書定義：設 A，B 是非空的實數(shù)集，如果對于集合 A 中的任意一個數(shù) x，按照某種確定的對應關系 f，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) y 和它對應，那么就稱 f：A→B 為從集合 A 到集合 B 的一個函數(shù)，記作 y = f (x)，x∈A。
拆解核心要素：
定義域：集合 A（自變量 x 的取值范圍）；
值域：集合 B 中所有對應值 y 的集合；
對應關系 f：x 到 y 的 “規(guī)則”（如 y = 2x，f 就是 “乘以 2”）。
強調(diào)關鍵：“任意一個 x”“唯一的 y”，舉例反例（如 y = ±√x，一個 x 對應兩個 y，不是函數(shù)）。
函數(shù)的三種表示方法：
解析法：用數(shù)學式子表示（如 y = 2x + 1，電費計算式）；
圖像法：用平面直角坐標系中的曲線表示（如氣溫變化曲線）；
列表法：用表格記錄 x 與 y 的對應值（如一次函數(shù) x=1 時 y=3，x=2 時 y=5 的表格）。
小組活動：讓學生用三種方法表示 “y = x（x∈{1,2,3,4}）”，派代表展示。
�。ㄈ┨骄炕樱汉瘮�(shù)的單調(diào)性與奇偶性（15 分鐘）
1. 單調(diào)性探究
觀察圖像：課件展示 y = x（x≥0）和 y = -x + 1 的圖像，提問：
“當 x 增大時，y = x（x≥0）的函數(shù)值如何變化？y = -x + 1 的函數(shù)值呢？”
定義提煉：
增函數(shù)：設函數(shù) f (x) 的定義域為 I，如果對于定義域 I 內(nèi)的某個區(qū)間 D 上的任意兩個自變量的值 x，x，當 x < x時，都有 f (x) < f (x)，那么就說函數(shù) f (x) 在區(qū)間 D 上是增函數(shù)；
減函數(shù)：類似定義（x
實戰(zhàn)練習：用定義證明 “f (x) = 2x + 1 在 R 上是增函數(shù)”，教師板書證明步驟（取值→作差→變形→判斷符號→下結(jié)論），學生模仿練習。
2. 奇偶性探究
情境引入：展示 y = x 和 y = x 的圖像，引導學生觀察：“y = x 的圖像關于 y 軸對稱，y = x 的圖像關于原點對稱，這兩種對稱關系反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？”
定義講解：
偶函數(shù)：如果對于函數(shù) f (x) 的定義域內(nèi)任意一個 x，都有 f (-x) = f (x)，那么函數(shù) f (x) 就叫做偶函數(shù)（圖像關于 y 軸對稱）；
奇函數(shù)：如果對于函數(shù) f (x) 的定義域內(nèi)任意一個 x，都有 f (-x) = -f (x)，那么函數(shù) f (x) 就叫做奇函數(shù)（圖像關于原點對稱）。
判斷練習：讓學生判斷 “f (x) = x”“f (x) = x + 1” 是否為奇（偶）函數(shù)，強調(diào) “定義域關于原點對稱” 是判斷的前提。
�。ㄋ模╈柟虘茫航鉀Q實際問題（8 分鐘）
例題講解：
例 1：求函數(shù) f (x) = √(x - 2) + 1/(x - 3) 的定義域（提示：偶次根式被開方數(shù)非負，分母不為 0）；
例 2：已知 f (x) 是偶函數(shù)，且當 x > 0 時，f (x) = x + 1，求 f (-2) 的值（利用 f (-x) = f (x)，f (-2) = f (2) = 3）。
課堂練習：學生獨立完成教材習題，教師巡視指導，針對共性問題集中講解。
�。ㄎ澹┱n堂小結(jié)與作業(yè)布置（5 分鐘）
小結(jié)回顧：
師生共同梳理：函數(shù)的三要素（定義域、值域、對應關系）、三種表示方法、單調(diào)性與奇偶性的定義及判斷方法；
強調(diào)：函數(shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的重要工具，需結(jié)合定義與圖像理解。
分層作業(yè)：
基礎題：完成教材課后習題 1-3 題（鞏固概念與計算）；
提升題：探究 “f (x) = x + 2x” 的奇偶性，并畫出其大致圖像（培養(yǎng)探究能力）；
實踐題：記錄一周內(nèi)每天的體溫變化，用函數(shù)圖像表示并分析單調(diào)性（聯(lián)系生活）。
五、板書設計
左側(cè)：函數(shù)的概念
中間：函數(shù)的性質(zhì)
右側(cè)：例題與練習
1. 定義：y = f (x)，x∈A
1. 單調(diào)性
例 1：求定義域
- 定義域 A
- 增函數(shù)定義
例 2：偶函數(shù)求值
- 值域
- 減函數(shù)定義
練習區(qū)（學生板演）
- 對應關系 f
- 證明步驟
2. 表示方法：
2. 奇偶性
- 解析法
- 偶函數(shù)：f (-x)=f (x)
- 圖像法
- 奇函數(shù)：f (-x)=-f (x)
- 列表法
- 前提：定義域關于原點對稱
《函數(shù)的概念與性質(zhì)》教案設計 3
一、 單元教學目標
知識與技能：
理解函數(shù)的定義，能用集合與對應的語言描述函數(shù)。
掌握函數(shù)的三種基本表示方法：解析法、列表法、圖象法，并能在不同表示法之間進行轉(zhuǎn)換和選擇。
理解函數(shù)定義域、值域的概念，能求簡單函數(shù)的定義域和值域。
掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等基本性質(zhì)，并學會用數(shù)學語言（符號）和圖象進行描述和判斷。
能運用函數(shù)知識解決簡單的實際應用問題。
過程與方法：
通過實例抽象出函數(shù)概念，體會從特殊到一般的`數(shù)學思想。
經(jīng)歷“畫圖觀察→定性描述→定量定義”的過程，學習研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法。
培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思維能力。
情感、態(tài)度與價值觀：
感受函數(shù)概念的高度抽象性與廣泛應用性，體會數(shù)學的嚴謹與統(tǒng)一之美。
通過函數(shù)模型解決實際問題，認識數(shù)學的科學價值和應用價值。
二、 教學重點與難點
教學重點： 函數(shù)的概念；函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性。
教學難點： 函數(shù)概念中“任意性”與“唯一性”的理解；從圖象和代數(shù)兩個層面理解函數(shù)的性質(zhì)，并能用符號語言進行嚴謹表述。
三、 教學課時安排 (建議：6-8課時)
第1-2課時：函數(shù)的概念（定義、三要素、表示法）
第3課時：函數(shù)的定義域與值域（求法）
第4-5課時：函數(shù)的單調(diào)性
第6課時：函數(shù)的奇偶性
第7課時：函數(shù)的最值
第8課時：單元小結(jié)與綜合應用
四、 教學過程設計（以核心課時為例）
第1-2課時：函數(shù)的概念
情境導入，提出問題
展示實例：① 某地24小時氣溫變化圖；② 學號與成績的對應表；③ 圓的面積公式
五、 教學評價設計
課堂觀察： 關注學生參與概念形成過程的積極性，對關鍵詞（“任意”、“唯一”、“區(qū)間”）的理解。
書面作業(yè)：
基礎題：判斷函數(shù)、求定義域、根據(jù)圖象寫性質(zhì)。
中檔題：用定義證明簡單函數(shù)的單調(diào)性/奇偶性。
探究題：綜合運用性質(zhì)（如利用奇偶性畫圖、求解析式，或解決簡單的最值應用題）。
單元測驗： 全面考查函數(shù)概念、表示、性質(zhì)的理解與應用。
六、 教學資源與建議
信息技術： 使用GeoGebra、幾何畫板等動態(tài)演示軟件，動態(tài)展示函數(shù)圖象隨參數(shù)變化、直觀驗證單調(diào)性等，增強數(shù)形結(jié)合效果。
聯(lián)系實際： 設計貼近生活的問題情境（如話費套餐選擇、最優(yōu)方案設計），體現(xiàn)函數(shù)的應用價值。
注意梯度： 從圖象直觀到符號抽象，從具體函數(shù)到一般定義，從理解記憶到綜合應用，循序漸進，突破難點。
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