數(shù)學(xué)初中教案
作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師，常常需要準(zhǔn)備教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？下面是小編為大家整理的數(shù)學(xué)初中教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
數(shù)學(xué)初中教案1
教學(xué)目標(biāo)
1．初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會(huì)用直接開平方法解形如的方程；
2．初步掌握用配方法解一元二次方程，會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；
3．掌握一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)，能夠運(yùn)用求根公式解一元二次方程；
4．會(huì)用因式分解法解某些一元二次方程。
5．通過對一元二次方程解法的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步理解“降次”的數(shù)學(xué)方法，進(jìn)一步獲得對事物可以轉(zhuǎn)化的認(rèn)識。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：一元二次方程的四種解法。
難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭?/p>
教學(xué)建議：
一、教材分析：
1．知識結(jié)構(gòu)：一元二次方程的.解法
2．重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
�。�1）熟練掌握開平方法解一元二次方程
用開平方法解一元二次方程，一種是直接開平方法，另一種是配方法。
如果一元二次方程的一邊是未知數(shù)的平方或含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，或完全平方式，如方程，和方程就可以直接開平方法求解，在開平方時(shí)注意取正、負(fù)兩個(gè)平方根。
配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，轉(zhuǎn)化為的形式來求解。配方時(shí)要注意把二次項(xiàng)系數(shù)化為1和方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方這兩個(gè)關(guān)鍵步驟。
�。�2）熟記求根公式和公式中字母的意義在使用求根公式時(shí)要注意以下三點(diǎn)：
1）把方程化為一般形式，并做到、之間沒有公因數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為正整數(shù)，這樣代入公式計(jì)算較為簡便。
2）把一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)、、代入公式時(shí)，注意它們的符號。
3）當(dāng)時(shí)，才能求出方程的兩根。
�。�3）抓住方程特點(diǎn)，選用因式分解法解一元二次方程
如果一個(gè)一元二次方程的一邊是零，另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式時(shí)，就可以用因式分解法求解。這時(shí)只要使每個(gè)一次因式等于零，分別解兩個(gè)一元一次方程，得到兩個(gè)根就是一元二次方程的解。
我們共學(xué)習(xí)了四種解一元二次方程的方法：直接開平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程時(shí)，要認(rèn)真觀察方程的特征，選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼狻?/p>
二、教法建議
1．教學(xué)方法建議采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，學(xué)生獲取知識必須通過學(xué)生自己一系列思維活動(dòng)完成，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維靈活、嚴(yán)謹(jǐn)、深刻等良好思維品質(zhì)．
2.注意培養(yǎng)應(yīng)用意識．教學(xué)中應(yīng)不失時(shí)機(jī)地使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)源于實(shí)踐并反作用于實(shí)踐．
數(shù)學(xué)初中教案2
一、檢查反饋
本次檢查大多數(shù)教師都比較重視，檢查內(nèi)容完整、全面。現(xiàn)將檢查情況總結(jié)如下教案方面的特點(diǎn)與不足。
特點(diǎn)：
1、絕大多數(shù)教案設(shè)計(jì)完整，教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)突出，設(shè)置得當(dāng)，緊緊圍繞新課標(biāo)，例如：劉興華、孫菊、江文李雅芳等能突出對學(xué)科素養(yǎng)的高度關(guān)注。教師撰寫的課后反思能體現(xiàn)教師對教材處理的新方法，能側(cè)重對自己教法和學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)，并且還能對自己不得法的教學(xué)手段、方式、方法進(jìn)行深刻地解剖，能很好地體現(xiàn)課堂教學(xué)的反思意識，反思深刻、務(wù)實(shí)、有針對性。
2、注重選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，注重在靈活多樣的教學(xué)方法中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神。
3、教案能體現(xiàn)多媒體教學(xué)手段，注重培養(yǎng)學(xué)生的'探究精神和創(chuàng)新能力。
不足：
1、教案后的教學(xué)反思不夠認(rèn)真、不夠詳細(xì)，沒能對本堂課的得與失作出記錄與小結(jié)，從中也可以看出我們對課后反思還不夠重視。
2、個(gè)別教師教案過于簡單。
作業(yè)方面的特點(diǎn)與不足
特點(diǎn)：
1、能按進(jìn)度布置作業(yè)，作業(yè)設(shè)置量度適中，難易適中，上交率較高，且都能做到全批全改。
2、作業(yè)批改公平、公正，有一定的等級評定。教師批改要求嚴(yán)格、細(xì)致，能夠反映學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤做法及糾正措施。
3、學(xué)生在書寫方面有很大進(jìn)步。從檢查可以發(fā)現(xiàn)教師對學(xué)生作業(yè)的書寫格式有明確的要求。
不足：
1、對于學(xué)生書寫的工整性，還需加強(qiáng)教育。
2、教師在批閱作業(yè)時(shí)，要稍細(xì)心些，發(fā)現(xiàn)問題就讓學(xué)生當(dāng)時(shí)改正，學(xué)生也就會(huì)逐漸養(yǎng)成做事認(rèn)真的習(xí)慣。
數(shù)學(xué)初中教案3
1、指名朗讀
2、作者簡介
蘇軾，北宋大文學(xué)家、書畫家。字子瞻，號東坡居士，眉山(今屬四川)人。蘇洵子，蘇轍兄。嘉佑進(jìn)士。北宋中期的文壇領(lǐng)袖，文學(xué)巨匠，唐宋八大家之一。其文縱橫恣肆，其詩題材廣闊，清新豪健，善用夸張、比喻，獨(dú)具風(fēng)格。詞開豪放一派，與辛棄疾并稱“蘇辛”，有《東坡全集》、《東坡樂府》。
3、《浣溪沙》上闕寫景，描繪了哪三幅畫面？畫面有何特點(diǎn)？山下小溪邊，長著矮小嬌嫩的蘭草，山上松間沙路潔凈無塵，黃昏時(shí)瀟瀟細(xì)雨中杜鵑在啼叫。畫面清新優(yōu)美，淡雅寧靜。
4、下闕轉(zhuǎn)入抒懷，抒發(fā)了怎樣的情懷？由西流的溪水，想到青春可以永駐，大可不必為日月變遷、人生衰老而嘆息。表現(xiàn)了積極進(jìn)取的人生態(tài)度。
5、作者寫此詞時(shí)，正是在政治上失意，生活處于逆境之時(shí)，能有如此積極的人生觀，豁達(dá)的胸懷，實(shí)在難能可貴。
6、齊讀并背誦這首詞。
學(xué)習(xí)《赤壁》
1、教師范讀，學(xué)生跟讀
2、簡介作者并解題
杜牧（803-852）唐代詩人。字牧之，京兆萬年人。太和進(jìn)士，和李商隱并稱“小李杜”。赤壁是東漢末年周瑜大敗曹操的地方，但杜牧所詠赤壁并非此處，而是湖北黃岡的赤鼻磯，所以說此詩雖為詠史詩，其實(shí)也是借題發(fā)揮。
3、《赤壁》開頭為什么從一把不起眼的折戟寫起，這樣寫有何作用？
與古代戰(zhàn)爭聯(lián)系起來，很自然的引起后文對歷史的詠嘆。但是，這兩句的`作用主要不在于作為詩的引導(dǎo)，它本身也蘊(yùn)涵著強(qiáng)烈的意念活動(dòng)。沙里沉埋著鐵戟，點(diǎn)出此地曾有過歷史風(fēng)云。折戟沉沙而仍未銷蝕，又暗寓歲月流逝而物存人非之慨。凡是在歷史上留下蹤跡地人物、事件，常會(huì)被無情地時(shí)光銷蝕掉，也易從人們的記憶中消逝，就像這鐵戟一樣沉淪埋沒，但又常因偶然的機(jī)會(huì)被人記起，或引起懷念，或勾起深思。正由于發(fā)現(xiàn)了這片折戟，使詩人心緒無法平靜，因此他要磨洗并辨認(rèn)一番，發(fā)現(xiàn)原來是“前朝”三國赤壁之戰(zhàn)時(shí)的遺物。因此，“認(rèn)前朝”又進(jìn)一步勃發(fā)了作者浮想聯(lián)翩的思緒，為后二句論史抒懷做了鋪墊。
4、全詩最精彩的是久為人們傳誦的末二句，這兩句議論感慨抒發(fā)了作者怎樣的思想感情？
這兩句詩人發(fā)表議論，“東風(fēng)”不僅僅指的是自然界的風(fēng)，而是含有建功立業(yè)各種條件和因素。曲折的反映出詩人的抑郁不平和豪爽胸襟�？畤@歷史上英雄成名的機(jī)遇，是因?yàn)樗约荷环陼r(shí)，有政治軍事才能而不得一展。似乎又有另一層意思：只要有機(jī)遇，相信自己總會(huì)有所作為，顯示出一種逼人的英氣。
5、齊讀、背誦
四、課堂練習(xí)
課后練習(xí)：對對子
出：白對：黑出：來對：去出：美對：丑出：是對：非出：藍(lán)天對：白云
五、布置作業(yè)
1、背誦并默寫五首詩詞
2、完成課后練習(xí)四作者郵箱：xxx
數(shù)學(xué)初中教案4
備課是教師最基本的教學(xué)活動(dòng)之一,是上課的準(zhǔn)備,是上好課的前提。如果把課堂教學(xué)比做建筑一座大廈,那么備課就相當(dāng)于大廈地基。為了提高教育質(zhì)量,大家都注重備課,但是在備課中仍存在一些不足的地方,歸納起來大致有如下幾點(diǎn)。
一、備課現(xiàn)狀
1.寫教案是備課的全部。備課就是寫一份教案,就是抄一遍教材。不少教師認(rèn)為寫教案太浪費(fèi)時(shí)間了,寫好的教案上課沒多大用處。如果將抄教案的時(shí)間用于研讀課標(biāo),設(shè)計(jì)教學(xué)情境,研究教學(xué)方法,做到課前胸有成竹,要比寫教案、抄教案更有針對性。
2.備課就是背課。備課就是背教學(xué)程序,把教學(xué)內(nèi)容一字不差的背過,上課時(shí)完全背教案。
3.教學(xué)過程設(shè)計(jì)模式化、形式化,不能形成自己獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格。
4.只關(guān)注課前備課,忽視課后反思。
5.集體備課、電子備課的“拿來主義”,照抄照搬名師教案,省心省力。
6.絕大多數(shù)教師的教案是抄的、假的,是給領(lǐng)導(dǎo)檢查看的。由于學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)過于追求教案頁數(shù),看有無丟課時(shí)數(shù),各個(gè)環(huán)節(jié)是否完備、書寫是否認(rèn)真等,因此,教師的教案千篇一律,完全照抄教參等。
二、現(xiàn)狀思考
根據(jù)了解的情況,我從以下幾方面進(jìn)行了分析思考。
1.教師必須樹立正確的備課觀。
寫教案,基本要求有三備:備教材、備學(xué)生、備方法。教師應(yīng)根據(jù)課型的不同,在日常生活中注意觀察、積累和感悟,把課備帶進(jìn)自己的靈魂深處。課上的成功與教案寫得好不好沒有必然聯(lián)系。比如名師魏書生,他的教案從不拿在手上,而是裝在腦子里,走到哪里準(zhǔn)備到哪里。
2.教師應(yīng)該徹底改變過分依賴教參的`奴隸式備課方法,克服盲目崇拜教參意識,成為一個(gè)有主見的思考者。
教學(xué)風(fēng)格體現(xiàn)了教師的教學(xué)個(gè)性,由于教師的個(gè)人興趣、愛好、情感、意志、才能、性格、氣質(zhì)等因素的不同,因此,教師的教學(xué)風(fēng)格是千姿百態(tài)的。教師在備課過程中,要不斷更新自己的備課理念,提高自己研讀課標(biāo)、駕馭教材的能力。不要不顧一切的鉆進(jìn)教參的圈子里,要具有向權(quán)威挑戰(zhàn)的膽識和勇氣,以課標(biāo)為指導(dǎo),以學(xué)生實(shí)際為依據(jù),深鉆細(xì)研,反復(fù)思考,創(chuàng)造性地進(jìn)行備課,形成自己獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格。
3.課前備課、寫教案固然重要,但課后反思更有利于教師的專業(yè)成長。
任何一節(jié)課,不是上完就萬事大吉了,課備得再周密細(xì)致,課堂上也會(huì)出現(xiàn)不確定因素。我們應(yīng)該及時(shí)調(diào)整方案,對教學(xué)內(nèi)容、方法、學(xué)生的認(rèn)知水平等進(jìn)行反思,去粗取精,完成由實(shí)踐到認(rèn)識的質(zhì)的飛躍。教師要堅(jiān)持寫教學(xué)反思,教學(xué)反思要寫真實(shí)感受,沒有一定格式,有話則長,無話則短,把每年、每天、每節(jié)課的不同認(rèn)知積累起來,及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),這是進(jìn)行新一輪備課的重要資料。
4.隨著辦學(xué)條件的不斷改善,不少學(xué)校教師用電子備
課,它的高效、便捷、實(shí)用性,把教師從低效、單調(diào)、機(jī)械重復(fù)的手寫勞動(dòng)中解放出來。電子備課是自己對教材鉆研后的心得,不能抄襲別人的,千萬不能把電子備課等同于下載別人的教案。更不能不去研讀課標(biāo),無論合適與否,都照搬照抄,“復(fù)制”和“粘貼”,把網(wǎng)上的課件和教案下載下來應(yīng)對檢查。對于一線教師而言,電子備課是一次前所未有的機(jī)遇和挑戰(zhàn),我們應(yīng)植根于獨(dú)自分析、集體討論的土壤中,充分利用網(wǎng)絡(luò)資源,借助信息技術(shù)手段進(jìn)行電子備課,通過資源共享、QQ群、微博、電子郵件等形式,對電子備課的利與弊進(jìn)行多方面的交流,從而改變教師缺乏交流的現(xiàn)狀。
5.集體備課是一種智慧的交集、資源的共享。
特別是它能取長補(bǔ)短,優(yōu)勢互補(bǔ),是一種最實(shí)際、最有效的校本研修。集體備課可能讓某些教師形成惰性,教師準(zhǔn)備的教學(xué)方案內(nèi)容十分詳盡,包括教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)的突破,甚至連板書、課堂檢測、課后作業(yè)都安排妥當(dāng)。有些教師存在“等、靠”思想,學(xué)科帶頭人或教研組長提供教學(xué)資源,靠他人的經(jīng)驗(yàn)應(yīng)付教學(xué),完全失去了自己的主張和創(chuàng)新,因此就出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象:少數(shù)人備,多數(shù)人用,加重了一些人的負(fù)擔(dān),又養(yǎng)成另一些人的惰性,不利于教師專業(yè)發(fā)展。集體備課流于形式,備課=寫教案=抄教科書;備課=背課,成了“模式教育”;備課就是抄現(xiàn)有的教案,成了“網(wǎng)上資料的拼盤”。我們應(yīng)該完善集體備課制度,建議教師根據(jù)自己的實(shí)際情況,有針對性加以取舍,以“個(gè)體”促進(jìn)“集體”,才能提高集體備課的質(zhì)量和水平。
6.教師備課中大量存在“抄教案”的“造假”現(xiàn)象,究其原因:
不論是哪個(gè)學(xué)科,都一律要求寫完整具體的書面教案,無形中浪費(fèi)了教師大量的時(shí)間,加重了工作量,影響了備課效率。假如領(lǐng)導(dǎo)不查教案,假如領(lǐng)導(dǎo)檢查的方式方法靈活一點(diǎn),就不會(huì)有人去抄他人教案作無用功。因此,出現(xiàn)“抄教案”的現(xiàn)象責(zé)任不在教師,而在于教學(xué)管理者是怎樣管理備課的,教案管理的方式方法應(yīng)進(jìn)行必要的改革。
三、改進(jìn)措施
備課的價(jià)值是一定要肯定的,教師上課必須先備課,沒有備課就上課肯定是不行的,為了確保教師備課質(zhì)量,我認(rèn)為應(yīng)該做到以下幾點(diǎn)。
1.加強(qiáng)備課指導(dǎo),改革評價(jià)方法,提高備課實(shí)效。
學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)無論工作多忙,都應(yīng)堅(jiān)持每天跟一名教師一起備課,和教師一起修改完善教案,有助于領(lǐng)導(dǎo)了解教師備課情況,起到檢查督促的作用,促進(jìn)教師專業(yè)成長。對教師的評價(jià)應(yīng)體現(xiàn)學(xué)科特點(diǎn),利于教師提高,學(xué)生發(fā)展。備課形式應(yīng)靈活多樣,淡化檢查,強(qiáng)化指導(dǎo),這樣的管理方式老師們肯定喜歡。
2.進(jìn)一步強(qiáng)化推門聽課的檢查力度。
所有課堂一律開放,領(lǐng)導(dǎo)事先不打招呼隨時(shí)聽課,檢查案、課是否一致。對推門聽課過程中出現(xiàn)的不認(rèn)真?zhèn)湔n、沒有備課等問題進(jìn)行糾正并提出改進(jìn)的意見或建議。每到期末結(jié)束時(shí),教導(dǎo)主任對聽課情況進(jìn)行總結(jié),與教師的績效掛鉤。
3.認(rèn)真組織各種優(yōu)質(zhì)課、示范課、公開課等多種形式的教研活動(dòng),針對課堂問題,提出教學(xué)改革思路和要求。
請專家搞專題講座,執(zhí)教示范課,現(xiàn)身說法;并邀請省、市專家、特級教師做專題輔導(dǎo);開展教學(xué)評優(yōu)活動(dòng),不斷提高教師的教學(xué)理論和教學(xué)水平;定期召開教研專題,走出去請進(jìn)來,以多種形式促進(jìn)教師自身素質(zhì)的提高。
4.鼓勵(lì)教師多讀書,寫工作日記和教后記,促進(jìn)教師反思教學(xué)。
教學(xué)反思要寫真實(shí)感受,把課上出現(xiàn)的偶發(fā)事件處理、教學(xué)精彩瞬間、教學(xué)環(huán)節(jié)的巧妙銜接等記錄下來,作為總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的重要資料,以便在下次備課過程中改進(jìn)。堅(jiān)持寫教學(xué)反思,培養(yǎng)反思習(xí)慣,形成反思能力,教師們就會(huì)在不斷反思中提高教學(xué)認(rèn)識和教學(xué)能力。
5.提倡教案形式多樣化,以體現(xiàn)個(gè)性化的教學(xué)風(fēng)格。
數(shù)學(xué)初中教案5
一、教學(xué)目標(biāo)：
1．通過探究教學(xué)，使學(xué)生掌握“同一底上兩底角相等的梯形是等腰梯形”這個(gè)判定方法，及其此判定方法的證明．
2．能夠運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，數(shù)學(xué)建模的思想，會(huì)用分析法尋求證明題思路，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力．
3．通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想．
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：掌握等腰梯形的判定方法并能運(yùn)用．
2．難點(diǎn)：等腰梯形判定方法的運(yùn)用．
三、例題的意圖分析
本節(jié)課安排的例題與練習(xí)較多，可供老師們選用．
例1是教材P119的例2，這是一道計(jì)算題，講解時(shí)要讓學(xué)生注意，已知中并沒有給出等腰梯形的條件，它需要先判定梯形ABCD為等腰梯形，然后再用其性質(zhì)得出結(jié)論．
例2、例3、例4都是補(bǔ)充的題目．其中例2是一道文字題，這道題在進(jìn)行證明時(shí)，可采用“平移對角線”或“作高”兩種不同的方法，通過講解例2，可以再次給學(xué)生介紹解決梯形問題時(shí)輔助線的添加方法．
例3是一道證明等腰梯形的題，它需要先證明其四邊形是梯形，即先證出EG∥AB，此時(shí)還要由AE，BG延長交于O，說明EG≠AB，才能得出四邊形ABGE是梯形．然后再利用同底上的兩角相等得出這個(gè)梯形是等腰梯形．選講此題的目的是為了讓學(xué)生了解和掌握證明一個(gè)四邊形是等腰梯形的步驟與方法．
例4是一道作圖題，新教材P119的練習(xí)4就是一道畫梯形圖的題，此例4與練習(xí)4相同．通過此題的講解與練習(xí)，就是要加強(qiáng)學(xué)生對梯形概念的理解，并了解梯形作圖的一般方法．讓學(xué)生知道梯形的畫圖題，也常常是通過分析，找出需要添加的輔助線，先畫出三角形或四邊形，再根據(jù)它們之間的聯(lián)系畫出所要求的梯形．
四、課堂引入
1．復(fù)習(xí)提問：（1）什么樣的四邊形叫梯形，什么樣的'梯形是直角梯形、等腰梯形？
（2）等腰梯形有哪些性質(zhì)？它的性質(zhì)定理是怎樣證明的？
�。�3）在研究解決梯形問題時(shí)的基本思想和方法是什么？常用的輔助線有哪幾種？
我們已經(jīng)掌握了等腰梯形的性質(zhì)，那么又如何來判定一個(gè)梯形是否是等腰梯形呢？今天我們就共同來研究這個(gè)問題．
2．【提出問題】：前面所學(xué)的特殊四邊形的判定基本上是性質(zhì)的逆命題．等腰梯形同一底上兩個(gè)角相等的逆命題是什么？
命題：同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
問：這個(gè)命題是否成立？能否加以證明，引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證．
啟發(fā)：能否轉(zhuǎn)化為特殊四邊形或三角形，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，和求證．
已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．
求證：AB=CD．
分析：我們學(xué)過“如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊相等．”因此，我們只要能將等腰梯形同一底上的兩個(gè)角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個(gè)底角，命題就容易證明了．
證明方法1：過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)F，得到△DEC．
∵AB∥DE， ∴∠B=∠1，
∵∠B=∠C， ∴∠1=∠C． ∴DE＝DC．
又∵AD∥BC， ∴DE＝AB=DC．
證明時(shí)，可以仿照性質(zhì)證明時(shí)的分析，來啟發(fā)學(xué)生添加輔助線DE．
證明方法二：用常見的梯形輔助線方法：過點(diǎn)A作AE⊥BC， 過D作DF⊥BC，垂足分別為E、F（見圖一）．
證明方法三： 延長BA、CD相交于點(diǎn)E（見圖二）． 圖一 圖二
通過證明：驗(yàn)證了命題的正確性，從而得到：等腰梯形判定方法
等腰梯形判定方法 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形．
幾何表達(dá)式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，則AB=DC．
【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形，②再用“兩腰相等”“或同一底上的兩個(gè)角相等”來判定它是等腰梯形．
五、例、習(xí)題分析
例1（教材P119的例2）
例2（補(bǔ)充） 證明：對角線相等的梯形是等腰梯形．
已知：如圖，梯形ABCD中，對角線AC=BD．
求證：梯形ABCD是等腰梯形．
分析：證明本題的關(guān)鍵是如何利用對角線相等的條件來構(gòu)造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中，已有兩邊對應(yīng)相等，要能證∠1=∠2，就可通過證ΔABC ≌ΔDCB得到AB=DC．
證明：過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長線于點(diǎn)E，
又 AD∥BC，∴ 四邊形ACED為平行四邊形， ∴ DE=AC ．
∵ AC=BD ， ∴ DE=BD ∴ ∠1=∠E
∵ ∠2=∠E ， ∴ ∠1=∠2
又 AC=DB，BC=CE， ∴ ΔABC≌ΔDCB． ∴ AB=CD．
∴ 梯形ABCD是等腰梯形．
說明：如果AC、BD交于點(diǎn)O，那么由∠1=∠2可得OB=OC，OA=OD ，即等腰梯形對角線相交，可以得到以交點(diǎn)為頂點(diǎn)的兩個(gè)等腰三角形，這個(gè)結(jié)論雖不能直接引用，但可以為以后解題提供思路．
問：能否有其他證法，引導(dǎo)學(xué)生作出常見輔助線，如圖，作AE⊥BC，DF⊥BC，可證 RtΔABC≌RtΔCAE，得∠1=∠2．
例3（補(bǔ)充） 已知：如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對角線AC上，CF⊥BE交BD于G，F(xiàn)是垂足．求證：四邊形ABGE是等腰梯形．
分析：先證明OE＝OG，從而說明∠OEG＝45°，得出EG∥AB，由AE，BG延長交于O，顯然EG≠AB．得出四邊形ABGE是梯形，再利用同底上的兩角相等得出它為等腰梯形．
例4 （補(bǔ)充）畫一等腰梯形，使它上、下底長分別4cm、12cm，高為3cm，并計(jì)算這個(gè)等腰梯形的周長和面積．
分析：梯形的畫圖題常常通過分析，找出需添加的輔助線，歸結(jié)為三角形或平行四邊形的作圖，然后，再根據(jù)它們之間的聯(lián)系，畫出所要求的梯形．
如圖，先算出AB長，可畫等腰三角形ABE，然后完成 AECD的畫圖．
畫法：①畫ΔABE，使BE=12—4=8cm．
.
②延長BE到C使EC=4cm.
�、鄯謩e過A、C作AD∥BC ，CD∥AE，AD、CD交于點(diǎn)D．
四邊形ABCD就是所求的等腰梯形．
解：梯形ABCD周長＝4＋12＋5×2＝26cm ．
答：梯形周長為26cm，面積為24 ．
六、隨堂練習(xí)
1．下列說法中正確的是（ ）．
�。ˋ）等腰梯形兩底角相等
（B）等腰梯形的一組對邊相等且平行
�。–）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角都等于90度
（D）等腰梯形的四個(gè)內(nèi)角中不可能有直角
2．已知等腰梯形的周長25cm,上、下底分別為7cm、8cm，則腰長為_______cm．
3．已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一條對角線和一腰垂直，求這個(gè)梯形的各個(gè)角的度數(shù)．
4．已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB＞DC，∠1=∠2，AC=BD，求證：四邊形ABCD是等腰梯形．
�。宰C ，AD=BC， ，∴ AB∥DC）
5．已知，如圖，E、F分別是梯形ABCD的兩底AD、BC的中點(diǎn)，且EF⊥BC，求證：梯形ABCD是等腰梯形．
七、課后練習(xí)
1．等腰梯形一底角 ，上、下底分別為8，18，則它的腰長為______，高為______，面積是_________．
2．梯形兩條對角線分別為15，20，高為12，則此梯形面積為_________．
3．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C，AB與CD不平行，且AB=CD．求證：四邊形ABCD是等腰梯形．
4．如圖4.9-9，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于E，若AC⊥BD于G．求證：CE= （AB+CD）．
數(shù)學(xué)初中教案6
初中數(shù)學(xué)分層次教學(xué)案例
【案例主題：】學(xué)生參與教學(xué)，體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)理念：活動(dòng)、合作、自由、民主、創(chuàng)新。
【背景：】我在進(jìn)行數(shù)學(xué)七年級上冊圖形的認(rèn)識的應(yīng)用教學(xué)時(shí)，處理定理時(shí)，隨著教學(xué)過程的深入，很有感想：??
例題：課本p123證明兩個(gè)角之間的關(guān)系，
請同學(xué)們總結(jié)一下他們可能出現(xiàn)的情況。
【活動(dòng)過程】師：誰能總結(jié)一下判定兩個(gè)角比較大小的方法？（學(xué)生都在緊張的思考中）（突然間，我發(fā)現(xiàn)一名平時(shí)學(xué)習(xí)較困難的學(xué)生閆家銜這次第一個(gè)舉起了手，很驚奇，便馬上讓他發(fā)言了。也有了我思想上的一次飛躍。）
生：我認(rèn)為前面，度量，而剛才第一條，第二條的疊合法。（這時(shí)，教室里鴉雀無聲，個(gè)別同學(xué)在譏笑，這位學(xué)生頓時(shí)有些難堪，想坐下去，我趕緊制止。）
師：很好！那你準(zhǔn)備應(yīng)該怎么做呢？生：嗯，（一下子來勁了）：接著這位同學(xué)上黑板畫了圖，寫出自己度量的方法和自己的想法。
師：剛才閆家銜同學(xué)真的不錯(cuò)，不但提出了新的方法，而且還給出了說理，我和全班同學(xué)都為你今天的表現(xiàn)感到非常高興（教室里響起一片掌聲）。要有勇氣展示自己，你今天的表現(xiàn)就非常非常地出色，你今后的表現(xiàn)一定會(huì)更出色。好，下面我就讓我們一同來總結(jié)一下菱形的證明方法。
在師生的共同研討下得出了這些方法。
師：今天的課程內(nèi)容還有一項(xiàng)，那就是請閆家銜同學(xué)談?wù)勥@堂課的感想。
生：??以前我不敢發(fā)言，我怕說的不對會(huì)被同學(xué)們笑話，而今天的他的方法恰好是我前幾天才預(yù)習(xí)過的，所以一下子??我今天才發(fā)現(xiàn)不是這樣??我今后還會(huì)努力發(fā)言的??
【理念反思】：從這一個(gè)學(xué)生的舉手發(fā)言到說得頭頭是道的“意外”中，我明白了：學(xué)生需要一個(gè)能充分展示自我的自由空間，作為老師，我們需要給學(xué)生一個(gè)自由的民主的氛圍，能充分培養(yǎng)學(xué)生的自信，使“學(xué)困生”也能產(chǎn)生發(fā)言的欲望，也能對問題暢所欲言，教師還應(yīng)能及時(shí)捕捉到這一閃光點(diǎn)，給每一位學(xué)生都有展示的機(jī)會(huì)。也就是說要使學(xué)生全部積極參與教學(xué)，因?yàn)樗畜w現(xiàn)了現(xiàn)代課程理念：活動(dòng)、合作、自由、民主、創(chuàng)新。
1、活動(dòng)、合作是現(xiàn)代課程中的新的理念，只有參與，才能合作創(chuàng)新。
2、民主是現(xiàn)代課程中的重要理念。民主最直接的'體現(xiàn)是在課程實(shí)施中學(xué)生能夠平等地參與。沒有主動(dòng)參與，只有被動(dòng)接受，就沒有民主可言。相反，如果沒有民主，學(xué)生的參與
就不是主動(dòng)性參與，而是被動(dòng)的、消極的參與。
3、在提問時(shí)，應(yīng)設(shè)計(jì)開放性的問題，如：“請你幫助設(shè)計(jì)一下，有幾種方案等問題？這樣才沒有限制學(xué)生的思維，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)自由的空間，學(xué)生在這個(gè)空間中可以按自己的方式展開想象，才能暢所欲言。
4、在課堂上，老師應(yīng)不只關(guān)注“優(yōu)等生”，而應(yīng)平等地對待每一個(gè)學(xué)生，讓學(xué)困生”和“學(xué)優(yōu)生”同時(shí)享有尊嚴(yán)和擁有一份自信。特別是發(fā)現(xiàn)到一個(gè)學(xué)困生在舉了手時(shí)，應(yīng)及時(shí)給“學(xué)困生”展示的機(jī)會(huì)，讓他們發(fā)言，學(xué)生在發(fā)言中，雖然有時(shí)不能把問題完全解決，老師也要充分的肯定這個(gè)學(xué)生的成績和能夠大膽發(fā)言的勇氣。
數(shù)學(xué)初中教案7
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生能抓住關(guān)鍵找出相對應(yīng)的量，去分析數(shù)量關(guān)系，把握解題思路。
2.滲透對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析解決實(shí)際問題的能力。
3.萌發(fā)學(xué)生的辯證思維，學(xué)習(xí)全面地分析、考慮問題。
教學(xué)過程：
一、以舊引新，促進(jìn)遷移。
1.提問：
�。�1）甲買4本練習(xí)本，乙買6本練習(xí)本，誰付的錢多？為什么？
�。�2）買的本數(shù)多，付出的錢也一定多嗎？當(dāng)每本價(jià)錢相同時(shí)，買的本數(shù)多，付出的錢怎樣？付的錢少，說明買的本數(shù)怎樣？
【評析：這里（1）題的設(shè)計(jì)頗具匠心，題中有意不說乙和甲買的是同樣的練習(xí)本，讓學(xué)生判斷誰付的錢多。估計(jì)學(xué)生中會(huì)有兩種反饋，一種認(rèn)為乙買的本數(shù)多，付的錢也多；另一種認(rèn)為不一定乙付的錢多，因?yàn)闆]有說明是同樣的練習(xí)木。然后在（2）題里，運(yùn)用反問句強(qiáng)化每本價(jià)錢相同這個(gè)必要條件。這樣的`設(shè)計(jì)，使學(xué)生感受到看問題要仔細(xì)、全面，不能粗略作出結(jié)論�！�
2.出示：（同種鉛筆）
小紅買：///
小剛買：/////
�。�1）知道哪兩個(gè)條件可以求出每支鉛筆的價(jià)錢？若告訴小紅付出1元2角，怎樣計(jì)算出每支鉛筆的價(jià)錢？（板書：12÷3=4（角）。）
�。�2）還可告訴哪些條件，也能計(jì)算出每支鉛筆的價(jià)錢？
�。ㄗ寣W(xué)生補(bǔ)條件。估計(jì)會(huì)有：①小剛付出2元。20÷5=4（角）；②兩人共付出3元2角。32÷（3+5）=4（角）③小剛比小紅多付8角。8÷（5-3）=4（角）。）
�。�3）（結(jié)合所補(bǔ)條件①、②的解答）提問：求每支鉛筆的價(jià)錢，關(guān)鍵要找出什么？（鉛筆支數(shù)及相對應(yīng)的價(jià)錢。）（結(jié)合所補(bǔ)條件③）請把條件和問題連起來說一遍。教師出示：同一種鉛筆，小紅買了3支，小剛買了5支，小剛比小紅多付8角錢，每支鉛筆多少錢？
二、嘗試練習(xí)，歸納思路。
1.學(xué)生獨(dú)自思考，嘗試解答上面的例題。
2.同桌交流，展示解題的思維過程。
3.指名學(xué)生列式，并結(jié)合算式“8÷（5-3）”提問：為什么用8除以2呢？（讓學(xué)生根據(jù)鉛筆實(shí)物圖說理。）
4.進(jìn)行鼓勵(lì)性評價(jià)：同學(xué)們想得真好。小剛比小紅多付8角錢，小剛比小紅多買2支鉛筆，從這兩個(gè)相差的數(shù)量中找到了相對應(yīng)的量，即“2支鉛筆的價(jià)錢是8角錢”。這樣就很容易算出每支鉛筆的價(jià)錢。
【評析：在上面討論的基礎(chǔ)上，運(yùn)用形象直觀而又簡明通俗的實(shí)例，提出要求的問題，讓學(xué)生獨(dú)立思考，展開想象，在教師的點(diǎn)撥下，補(bǔ)出各種不同的條件。然后從學(xué)生所補(bǔ)的條件中，選擇一種，組成一個(gè)完整的應(yīng)用題，放手讓學(xué)生自己去解答。這樣的教學(xué)能引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的意向，主動(dòng)地掌握這類問題的結(jié)構(gòu)以及解題的關(guān)鍵，完全改變了教師一步一步發(fā)問，學(xué)生跟隨教師一步一步回答的那種被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)。從學(xué)生的思維來看是變通型、創(chuàng)造型的�！�
5.練一練。
一輛汽車用同樣的速度行駛，上午行了120千米，下午行了200千米，下午比上午多行2小時(shí)，平均每小時(shí)行多少千米？
�。�1）讓學(xué)生畫線段圖表述題意，借助線段圖找出對應(yīng)量，進(jìn)行解答。
�。�2）由學(xué)生展示思維過程，進(jìn)行評析。
【評析：練習(xí)題的情節(jié)變了，數(shù)量之間的關(guān)系未變，要求學(xué)生畫線段圖找對應(yīng)量進(jìn)行解答，組織學(xué)生自己展示思維過程，相互評議，教師只起一個(gè)組織者的作用。充分發(fā)揮學(xué)生的群體作用，使學(xué)生的心態(tài)處于學(xué)習(xí)主體的位置，感受到互助合作與成功的愉快�！�
三、分層練習(xí)，發(fā)展思維。
第一層：
選擇正確算式的編號（用手勢表示）。
1.同一種自行車，第一天賣出8輛，第二天賣出的比第一天多2輛，第二天收款1500元。每輛自行車多少元？
（1）1500÷2（2）1500÷（8+2）（3）1500÷（8+2+8）
先讓學(xué)生獨(dú)立思考，畫圖分析，進(jìn)行選擇。在作出正確選擇后，教師繼續(xù)引發(fā)學(xué)生深入思考：
�、偃暨x算式
�。�1），應(yīng)怎樣改變條件？
�、谌暨x算式
�。�3），應(yīng)怎樣改變條件？從中突出關(guān)鍵是要找相對應(yīng)的量。
2.水果店運(yùn)來若干箱蘋果，每箱蘋果一樣重。一共運(yùn)來250千克。已經(jīng)賣出4箱蘋果，賣出100千克。每箱蘋果重多少千克？
�。�1）10O÷4（2）（250-100）÷4
先讓學(xué)生獨(dú)立思考作出選擇，再引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖，并提問：若要選擇算式（2），條件該怎么改？從中強(qiáng)調(diào)根據(jù)所求問題選擇有關(guān)信息，關(guān)鍵是找出對應(yīng)量。
【評析：這兩題都采用選擇算式的形式，在學(xué)生作出正確判斷后，教師再次要求學(xué)生，根據(jù)所給的算式改變應(yīng)用題的條件，使算式與題目的要求相符合。這種練習(xí)方式，既有利于辨析應(yīng)用題條件與問題的關(guān)系，強(qiáng)化解題思路，防止思維負(fù)定勢，又滲透了事物之間的千變?nèi)f化，學(xué)會(huì)具體問題具體分析的科學(xué)態(tài)度，這確是一種較好的練習(xí)形式�！�
第二層：發(fā)展題。
學(xué)校新買來10盒羽毛球。如果從每盒中取出2只，剩下的羽毛球正好等于原來的8盒。買來的10盒羽毛球共有多少只？
在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生前后四人為一組進(jìn)行討論，再指名展示思維過程，師生一起作評價(jià)，突出解題關(guān)鍵在于“取出的羽毛球相當(dāng)于原來的2盒”這個(gè)對應(yīng)量。
四、課堂小結(jié)。
提問：今天所學(xué)的應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是什么？
【總評：潘小明老師的這節(jié)課，曾在本市和外省市借班上課，教學(xué)效果甚佳，表現(xiàn)在學(xué)生學(xué)得主動(dòng)，思維活躍，甚至于有些學(xué)生不愿意下課，還要討論下去。究其原因，一是擺正了教與學(xué)的關(guān)系，千方百計(jì)讓學(xué)生主動(dòng)地學(xué)，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。二是改革了應(yīng)用題傳統(tǒng)的教學(xué)方法，將原來的“讀題→分析（或畫線段圖）→列式計(jì)算→寫答句”的模式，改變成“直觀形象的實(shí)例→提出問題→分析解答→組成語言文字的應(yīng)用題→完整解答→變化條件或問題→深化認(rèn)識”的認(rèn)知過程模式。這種教學(xué)模式更貼近學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律。三是緊緊把握住題目里數(shù)量之間的關(guān)系，突出解題思路，訓(xùn)練學(xué)生思考力。當(dāng)然，要做到這些還必須具有正確的教學(xué)思想和教育觀念，承認(rèn)兒童具有巨大的智力潛在力，力求提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培育他們良好的心理素質(zhì)等宏觀上的信念，才能組織好一堂課。從這堂課里還可以看出教師的教學(xué)藝術(shù)也起到重要的作用�！�
數(shù)學(xué)初中教案8
一、學(xué)生起點(diǎn)分析
學(xué)生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗(yàn)，如：已知兩直線平行，有什么樣的結(jié)論?
反之，滿足什么條件的兩直線是平行?因而，本課時(shí)由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識，但具體研究中
可能要用到反證等思路，對現(xiàn)階段學(xué)生而言可能還具有一定困難，需要教師適時(shí)的引導(dǎo)。
二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析
本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學(xué)任務(wù)有：探索勾股定理的逆定理
并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實(shí)際問題;通過具體的數(shù)，增加對勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)。為此確定教學(xué)目標(biāo)：
● 知識與技能目標(biāo)
1.理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念;
2.能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。
● 過程與方法目標(biāo)
1.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力;
2.經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)到驗(yàn)證的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。
● 情感與態(tài)度目標(biāo)
1.體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣;
2.在探索過程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)
理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。
三、教法學(xué)法
1.教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)猜想歸納論證
本節(jié)課的教學(xué)對象是初二學(xué)生,他們的參與意識較強(qiáng),思維活躍,對通過實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗(yàn)
但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我力求從以下三個(gè)方面對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo):
(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學(xué)過程;
(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā),通過以舊引新,順勢教學(xué)過程;
(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程。
2.課前準(zhǔn)備
教具：教材、電腦、多媒體課件。
學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入;第二環(huán)節(jié)：合作探究;第三環(huán)節(jié)：小試牛刀;第四環(huán)節(jié)：
登高望遠(yuǎn);第五環(huán)節(jié)：鞏固提高;第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié);第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié)：情境引入
內(nèi)容：
情境：1.直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系?
2.如果一個(gè)三角形中有兩邊的.平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢?
意圖：
通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情。
效果：
從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。
第二環(huán)節(jié)：合作探究
內(nèi)容1：探究
下面有三組數(shù)，分別是一個(gè)三角形的三邊長 ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答這樣兩個(gè)問題：
1.這三組數(shù)都滿足 嗎?
2.分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?學(xué)生分為4人活動(dòng)小組，每個(gè)小組可以任選其中的一組數(shù)。
意圖：
通過學(xué)生的合作探究，得出若一個(gè)三角形的三邊長 ，滿足 ，則這個(gè)三角形是直角三角形這一結(jié)論;在活動(dòng)中體驗(yàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。
效果：
經(jīng)過學(xué)生充分討論后，匯總各小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①5，12，13滿足 ，可以構(gòu)成直角三角形;②7，24，25滿足 ，可以構(gòu)成直角三角形;③8，15，17滿足 ，可以構(gòu)成直角三角形。
從上面的分組實(shí)驗(yàn)很容易得出如下結(jié)論：
如果一個(gè)三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形
內(nèi)容2：說理
提問：有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn)。你認(rèn)為這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個(gè)更有說服力的理由嗎?
意圖：讓學(xué)生明確，僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進(jìn)一步通過說理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時(shí)明晰結(jié)論：
如果一個(gè)三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形
滿足 的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。
注意事項(xiàng)：為了讓學(xué)生確認(rèn)該結(jié)論，需要進(jìn)行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動(dòng)畫演示，讓同學(xué)有一個(gè)直觀的認(rèn)識。
活動(dòng)3：反思總結(jié)
提問：
1.同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢?
2.今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢?
3.到今天為止,你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢?
4.通過今天同學(xué)們合作探究，你能體驗(yàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢?
意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識該定理與勾股定理之間的關(guān)系
第三環(huán)節(jié)：小試牛刀
內(nèi)容：
1.下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長?請說明理由。
�、�9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22
解答：①②
2.一個(gè)三角形的三邊長分別是 ，則這個(gè)三角形的面積是( )
A 250 B 150 C 200 D 不能確定
解答：B
3.如圖1：在 中， 于 ， ，則 是( )
A 等腰三角形 B 銳角三角形
C 直角三角形 D 鈍角三角形
解答：C
4.將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后， (圖1)
得到的三角形是( )
A 直角三角形 B 銳角三角形
C 鈍角三角形 D 不能確定
解答：A
意圖：
通過練習(xí)，加強(qiáng)對勾股定理及勾股定理逆定理認(rèn)識及應(yīng)用
效果
每題都要求學(xué)生獨(dú)立完成(5分鐘)，并指出各題分別用了哪些知識。
第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)
內(nèi)容：
1.一個(gè)零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個(gè)零件中 都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖3所示，這個(gè)零件符合要求嗎?
解答：符合要求 ， 又 ，
2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，船長指揮船左傳90，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行?
解答：由題意畫出相應(yīng)的圖形
AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900= = 即 △ABC是Rt△
答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。
意圖：
利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問題，進(jìn)一步鞏固該定理。
效果：
學(xué)生能用自己的語言表達(dá)清楚解決問題的過程即可;利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將 作適當(dāng)變形( )，以便于計(jì)算。
第五環(huán)節(jié)：鞏固提高
內(nèi)容：
1.如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的?與你的同伴交流。
解答：4個(gè)直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2.如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由?
圖4 圖5
解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形
意圖：
第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識解決問題時(shí)，考慮問題要全面，不要漏解;第二題在于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，從而解決問題。
效果：
學(xué)生在對所學(xué)知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用。
第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)
內(nèi)容：
師生相互交流總結(jié)出：
1.今天所學(xué)內(nèi)容①會(huì)利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形;②滿足 的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù);
2.從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)與方法：①數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的;②數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律;③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將 作適當(dāng)變形， 便于計(jì)算。
意圖：
鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會(huì)到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史;敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識。
效果：
學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形從古至今在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。
第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
課本習(xí)題1.4第1，2，4題。
五、教學(xué)反思：
1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個(gè)三角形的三邊長 ，滿足 ，是否能得到這個(gè)三角形是直角三角形的問題;充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習(xí)。
2.注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，從中體驗(yàn)任何一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。
3.在利用今天所學(xué)知識解決實(shí)際問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生善于對公式變形，便于簡便計(jì)算。
4.注重對學(xué)習(xí)新知理解應(yīng)用偏困難的學(xué)生的進(jìn)一步關(guān)注。
5.對于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況做適當(dāng)調(diào)整，不做要求。
由于本班學(xué)生整體水平較高，因而本設(shè)計(jì)教學(xué)容量相對較大，教學(xué)中，應(yīng)注意根據(jù)自己班級學(xué)生的狀況進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h減或調(diào)整。
附：板書設(shè)計(jì)
能得到直角三角形嗎
情景引入 小試牛刀： 登高望遠(yuǎn)
數(shù)學(xué)初中教案9
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生理解切割線定理及其推論；
2、使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用切割線定理及其推論。
3、通過對切割線定理及推論的證明，培養(yǎng)學(xué)生從幾何圖形歸納出幾何性質(zhì)的能力；
4、通過對切割線定理及其推論的初步運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力。在上節(jié)我們曾經(jīng)學(xué)到相交弦定理及其推論，它反映了圓中兩弦的數(shù)量關(guān)系；我們可以用同樣的方法來研究圓的一條切線和一條割線的數(shù)量關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生理解切割線定理及其推論，它是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的重要定理。
教學(xué)難點(diǎn)：
學(xué)生不能準(zhǔn)確敘述切割線定理及其推論，針對具體圖形學(xué)生很容易得到數(shù)量關(guān)系，但把它用語言表達(dá)，學(xué)生感到困難。
教學(xué)過程：
一、新課引入：
我們已經(jīng)學(xué)過相交弦定理及其推論，現(xiàn)在我們用同樣的數(shù)學(xué)思想方法來研究圓的另外的比例線段。
二、新課講解：
現(xiàn)在請同學(xué)們在練習(xí)本上畫⊙O，在⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的切線PT，切點(diǎn)為T，割線PBA，以點(diǎn)P、B、A、T為頂點(diǎn)作三角形，可以作幾個(gè)三角形呢？它們中是否存在著相似三角形？如果存在，你得到了怎樣的比例線段？可轉(zhuǎn)化成怎樣的積式？現(xiàn)在請同學(xué)們打開練習(xí)本，按要求作⊙O的切線PT和割線PBA，后研究討論一下。
學(xué)生動(dòng)手畫圖，完成證明，教師巡視，當(dāng)所有學(xué)生都得到數(shù)量關(guān)系式時(shí)，教師打開計(jì)算機(jī)或幻燈機(jī)用動(dòng)畫演示。
最終教師指導(dǎo)學(xué)生把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)成語言敘述，完成切割線定理及其推論。
1、切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。
關(guān)系式：PT=PA·PB
2、切割線定理推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線。這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等。
數(shù)量關(guān)系式：PA·PB=PC·PB。
切割線定理及其推論也是圓中的比例線段，在今后的學(xué)習(xí)中有著重要的意義，務(wù)必使學(xué)生清楚，真正弄懂切割線定理的數(shù)量關(guān)系后，再把握定理敘述中的“從”、“引”、“切線長”、“兩條線段長”等關(guān)鍵字樣，定理敘述并不困難。
練習(xí)一，P128中
1、選擇題：如圖7-86，⊙O的兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)E，AC和DB的延長線交于點(diǎn)P，下列結(jié)論成立的是[]
A、PC·CA=PB·BD
B、CE·AE=BE·ED
C、CE·CD=BE·BA
D、PB·PD=PC·PA
答案：(D)，直接運(yùn)用和圓有關(guān)的比例線段進(jìn)行選擇。
練習(xí)二，P128中
2、如圖7-87，已知：Rt△ABC的兩條直角邊AC、BC的長分別為3cm、4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，求BD的`長。
此題已知Rt△ABC中的邊AC、BC，則AB可知。容易證出BC切⊙O于C，于是產(chǎn)生切割線定理，BD可求。
練習(xí)三，P128中3。如圖7-88，線段AB和⊙O交于C、D，AC=BD，AE、BF分別切⊙O于E、F。
求證：AE=BF。
本題可直接運(yùn)用切割線定理。
例3P127，如圖7-89，已知：⊙O的割線PAB交⊙O于點(diǎn)A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO=10.9cm。
求⊙O的半徑。
此題要通過計(jì)算得到⊙O的半徑，必須使半徑進(jìn)入一個(gè)數(shù)量關(guān)系式，觀察圖形，可知只要延長PO與圓交于另一點(diǎn)，則可產(chǎn)生切割線定理的推論，而其中一條割線恰好經(jīng)過圓心，在線段中自然可以參與進(jìn)半徑，從而由等式中求出半徑。必須使學(xué)生清楚這種數(shù)學(xué)思想方法，結(jié)合圖形，正確使用和圓有關(guān)的比例線段，則關(guān)系式中必有兩條線段是半徑的代數(shù)式構(gòu)成，只要解關(guān)于半徑的一元二次方程即可。
解：設(shè)⊙O的半徑為r，PO和它的長延長線交⊙O于C、D。
(10.9-r)(10.9+r)=6×14r=5.9(取正數(shù)解)
答：⊙O的半徑為5.9。
三、課堂小結(jié)：
為培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣，讓學(xué)生看教材P127—P128�？偨Y(jié)出本課主要內(nèi)容：
1、切割線定理及其推論：它是圓的重要比例線段，它反映的是圓的切線和割線所產(chǎn)生的數(shù)量關(guān)系。需要指出的是，只有從圓外一點(diǎn)，才可能產(chǎn)生切割線定理或推論。切割線定理是指一條切線和一條割線；推論是指兩條割線，只有使學(xué)生弄清前提，才能正確運(yùn)用定理。
2、通過對例3的分析，我們應(yīng)該掌握這類問題的思想方法，掌握規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律。
四、布置作業(yè)：
1、教材P132中10；
2、P132中11。
數(shù)學(xué)初中教案10
教學(xué)目標(biāo)
�、俑惺苌钪袃绲倪\(yùn)算的存在與價(jià)值．
②經(jīng)歷自主探索同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方等運(yùn)算性質(zhì)的過程，能用代數(shù)式和文字正確地表述這些性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行計(jì)算．
③逐步形成獨(dú)立思考、主動(dòng)探索的習(xí)慣．
�、芡ㄟ^由特殊到一般的猜想與說理、驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生一定的說理能力和歸納表達(dá)能力．
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)．
難點(diǎn)：冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)．
教學(xué)設(shè)計(jì)
創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課
問題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可以進(jìn)行1012次運(yùn)算，它工作103s可以進(jìn)行多少次運(yùn)算？你能用學(xué)過的知識解決嗎？
從實(shí)際問題的導(dǎo)入，讓學(xué)生自己動(dòng)手試一試，主動(dòng)探索，在自己的實(shí)踐中獲得知識．從而構(gòu)建新的知識體系，同時(shí)因?yàn)殛P(guān)于底數(shù)、指數(shù)、冪等概念是在有理數(shù)的乘法中學(xué)習(xí)的，學(xué)生可能生疏或遺忘，在新課講解之前利用這個(gè)實(shí)際問題進(jìn)行復(fù)習(xí)．
學(xué)生略作思考后得出，它工作103s可以進(jìn)行的運(yùn)算次數(shù)是1012×103．怎樣計(jì)算1012×103？
根據(jù)乘方的意義可以知道：
探究新知1．探一探根據(jù)乘方的意義填空：
從引例到“探一探”，“猜一猜”，“說一說”是一個(gè)從特殊到一般，從具體到抽象，把冪的底數(shù)與指數(shù)分兩步有層次地進(jìn)行概括抽象的過程．在這一過程中，要注意留給學(xué)生探索與交流的空間，讓學(xué)生在自己的實(shí)踐中獲得運(yùn)算法則．
學(xué)生獨(dú)立思考后回答，教師板演．
2．猜一猜
問：看看計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)結(jié)果有什么規(guī)律嗎？
學(xué)生小組討論后交流結(jié)果：不管底數(shù)是什么數(shù)，只要底數(shù)相同，結(jié)果就是指數(shù)相加．
3．說一說
am×an（m，n是正整數(shù)）？學(xué)生說出理由，教師板演共同得出結(jié)論：am×an=am+n（m，n都是正整數(shù)）
即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
注意性質(zhì)中的m、n的取值范圍．
注：要求學(xué)生用語言敘述這個(gè)性質(zhì)，即“同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”，這對于學(xué)生提高數(shù)學(xué)語言的表述能力是有益的．
4．想一想
am×an×ap=？
5．做一做
例1教科書第142頁的例1（1）～（4）
�。�5）—a3a5；
�。�6）（x+1）2（x+1）3
同底數(shù)冪的性質(zhì)很容易推廣到三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘．
在例1的課堂教學(xué)中教師要求學(xué)生說明底數(shù)是什么，指數(shù)是什么，引導(dǎo)學(xué)生觀察是不是同底數(shù)冪相乘，再利用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．例1（5）中注意讓學(xué)生說清“—a3”的底數(shù)是“a”還是“—a”．性質(zhì)中的字母可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式，如例1（6），把底數(shù)進(jìn)一步擴(kuò)充到式的范圍．
6．自主學(xué)習(xí)
根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法，讓學(xué)生自主探究教科書第170頁探究問題．學(xué)生在獨(dú)立思考、合作交流的基礎(chǔ)上，得出冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)：（am）n=amn（m，n都是正整數(shù)）即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．
7．做一做
例2教科書第171頁的例2（1）～（4）
�。�5） —（x3）4x2
8．想一想
讓學(xué)生自主探究教科書第171頁的探究問題，并完成填空．嘗試分析運(yùn)算過程中用到哪些運(yùn)算律？運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？
學(xué)生自己歸納出積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：（ab）n=anbn（n為正整數(shù)）即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．
那么，（abc）n=？
注：和前兩個(gè)性質(zhì)的教學(xué)一樣，這個(gè)性質(zhì)也是先用具體指數(shù)為例說明積的乘方的意義和導(dǎo)出性質(zhì)的'每一步依據(jù)，從而歸納出一般指數(shù)情形的性質(zhì)．這個(gè)性質(zhì)也很容易推廣到三個(gè)以上因式的乘方．
9．做一做
例3教科書第172頁的例3（1）～（4）；補(bǔ)充：（5） [—3（x+y）2]3
例4 計(jì)算：x（x2）3—2x4x2
比一比
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)：“同底數(shù)冪的乘法”、“冪的乘方”和“積的乘方”．組織學(xué)生進(jìn)行計(jì)時(shí)比賽，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成教科書第170頁、17l頁、172頁的練習(xí)．
深入探究例5計(jì)算：（1）（—8）20xx（—0。125）20xx（2）（—2）2n+1+2（—2）2n（n為正整數(shù)）．
在這三個(gè)性質(zhì)中的底數(shù)、指數(shù)中，指數(shù)注明為正整數(shù)，而底數(shù)可以是數(shù)、字母或式．把底數(shù)進(jìn)一步擴(kuò)充到式的范圍．
議一議
下面的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正．
�。�1）a3a3=a6； （2）b4b4=2b4；
�。�3）x5+x5=x10； （4）y7y=y8；
�。�5）（a3）5=a8； （6）a3a5=a15；
�。�7）（a2）3a4=a9； （8）（xy3）2=xy6；
�。�9）（—2x）3=—2x3
注：補(bǔ)充議一議與辨析題的目的是讓學(xué)生通過對這些判斷題的討論甚至爭論，加強(qiáng)對運(yùn)算性質(zhì)的掌握，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生一定的批判性思維能力．
小結(jié)
組織學(xué)生討論和辨析三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)．
課外鞏固
1．必做題：教科書第148頁習(xí)題15。1第1、2題．
2．備選題：
（1）計(jì)算：
（2）計(jì)算：am—1an+2+am+2an—1+aman+1
�。�3）已知：am=7，bm=4，則（ab）2m=______
�。�4）已知：3x+2y—3=0，則27x9y=___________
數(shù)學(xué)初中教案11
教學(xué)內(nèi)容
在本節(jié)我們通過生活中一個(gè)賣票的具體實(shí)例，分析不等量關(guān)系，得到不等式的概念，并初步引入了不等式的思想。
教學(xué)目標(biāo)
通過對具體實(shí)例的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠了解生活中的不等量關(guān)系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，為以后學(xué)習(xí)不等式的解法奠定基礎(chǔ)。
知識與能力
1．通過對具體事例的分析和探索，得到生活中不等量的關(guān)系。
2．通過理解得到不等式的概念，從而使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問題中數(shù)量的分析、抽象過程，體會(huì)現(xiàn)實(shí)中有各種各樣錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。
3．了解不等式的意義，知道不等式是用來刻畫生活中的數(shù)量關(guān)系的。
4．知道什么是不等式的解。
過程與方法
1．引導(dǎo)學(xué)生分析具體事例，從對具體事例的分析中得到不等量關(guān)系。
2．引導(dǎo)并幫助學(xué)生列出不等式，分析不等式的成立條件。
3．通過分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念。
4．通過習(xí)題鞏固和加深對概念的理解。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
1．通過學(xué)生的分析和抽象過程使他們體會(huì)現(xiàn)實(shí)中錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，從而培養(yǎng)其抽象思維能力。
2．通過分組討論學(xué)習(xí)，體會(huì)在解決具體問題的過程中與他人合作的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)體協(xié)作精神，使學(xué)生獲得合作交流的學(xué)習(xí)方式。
3．通過聯(lián)系與發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育。
4．通過創(chuàng)設(shè)問題串，讓學(xué)生仔細(xì)觀察、對比、歸納、整理，嘗試對有理數(shù)進(jìn)行分類，體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性。
教學(xué)重、難點(diǎn)及教學(xué)突破
重點(diǎn)
不等式的概念和不等式的解的概念。
難點(diǎn)
對文字表述的數(shù)量關(guān)系能列出不等式。
教學(xué)突破
由于學(xué)生在以前已經(jīng)對數(shù)量的大小關(guān)系和含數(shù)字的不等式有所了解，但還沒有接觸過含未知數(shù)的不等式，建議教師在學(xué)生分析問題的時(shí)候注意引入現(xiàn)實(shí)中大量存在的數(shù)量間的不等關(guān)系，研究它們的變化規(guī)律，使學(xué)生知道用不等式解決實(shí)際問題的方便之處。
建議教師在本節(jié)的教學(xué)中能夠在組織學(xué)生討論的過程中適當(dāng)?shù)貪B透變量的知識，讓學(xué)生感受其中的函數(shù)思想，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不等式的解與方程的解之間的區(qū)別。
在處理本節(jié)難點(diǎn)時(shí)教師可指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)有理數(shù)和代數(shù)式的知識，準(zhǔn)確“譯出”不等式。
教學(xué)準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備
1．準(zhǔn)備有關(guān)不等式的解與方程的解的不同點(diǎn)的對照關(guān)系。
2．準(zhǔn)備適當(dāng)?shù)木毩?xí)。
學(xué)生準(zhǔn)備
1．課前復(fù)習(xí)有關(guān)有理數(shù)的知識和代數(shù)式的知識，為學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。
2．復(fù)習(xí)有關(guān)方程的內(nèi)容。
教學(xué)步驟
1．引導(dǎo)學(xué)生完成對具體實(shí)例的分析，使其知道在現(xiàn)實(shí)中存在的數(shù)量的關(guān)系不是只有等量的關(guān)系，從而進(jìn)入對不等式的學(xué)習(xí)。
2．鼓勵(lì)學(xué)生探索實(shí)際問題，從中發(fā)現(xiàn)有關(guān)不等量的問題的解不是唯一的，從而對不等式有了解，并在此過程中滲透變量的知識。
3．引出不等式的概念和不等式的`解的概念，教會(huì)學(xué)生由文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化成不等式的表述的方法。
一、導(dǎo)入新課
創(chuàng)設(shè)情景：我們在生活中經(jīng)常會(huì)遇到買東西或者購門票時(shí)量大優(yōu)惠的事情。下面我們大家一起來討論一下這樣的問題�？纯茨茉鯓咏鉀Q這個(gè)看似“浪費(fèi)”的問題？
學(xué)生進(jìn)行討論，并通過計(jì)算兩種買票方法所用的錢數(shù)的比較來判斷哪種方法好，從而得到買30張票是節(jié)省的，從而進(jìn)入學(xué)習(xí)情景。
肯定學(xué)生的發(fā)言，并引入：這種數(shù)量間不相等的關(guān)系我們用一種特殊的式子來表示，這類式子叫不等式。再進(jìn)一步提出問題：
二、對不等式概念的探索
典型例題
本課總結(jié)
本節(jié)課借助生活的實(shí)例引入不等量的關(guān)系，進(jìn)而使學(xué)生學(xué)習(xí)了用不等式表示這些等量關(guān)系，接著引入了不等式的相關(guān)概念，并鼓勵(lì)學(xué)生分組討論，對用不等式表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系有初步的認(rèn)識。
板書設(shè)計(jì)
§ 13.1認(rèn)識不等式
一、問題導(dǎo)入
解決問題：5 × 27＝135，但4 × 30＝120，120＜135，所以不浪費(fèi)
二、問題探索
120＜5 x 當(dāng)什么時(shí)候不等式成立
三、不等式的概念
問題探究與拓展活動(dòng)
啟發(fā)學(xué)生理解變量的概念，初步了解函數(shù)思想。
教學(xué)探討與反思
本課教學(xué)之后，教師可引導(dǎo)學(xué)生探索不等式與方程之間的聯(lián)系與區(qū)別。
數(shù)學(xué)初中教案12
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生掌握分組后能運(yùn)用提公因式和公式法把多項(xiàng)式分解因式；
2.通過因式分解的綜合題的教學(xué)，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：在分組分解法中，提公因式法和分式法的綜合運(yùn)用.
難點(diǎn)：靈活運(yùn)用已學(xué)過的因式分解的各種方法.
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)
把下列各式分解因式，并說明運(yùn)用了分組分解法中的什么方法.
(1)a 2－ab+3b－3a；(2)x 2－6xy+9y 2－1；
(3)am－an－m 2 +n 2；(4)2ab－a 2－b 2 +c 2 .
解(1) a 2－ab+3b－3a
=(a 2－ab)－(3a－3b)
=a(a－b)－3(a－b)
=(a－b)(a－3);
(2)x 2－6xy+9y 2－1
=(x－3y) 2－1
=(x－3y+1)(x－3y－1);
(3)am－an－m 2 +n 2
=(am－an)－(m 2－n 2 )
=a(m－n)－(m+n)(m－n)
=(m－n)(a－m－n);
(4)2ab－a 2－b 2 +c 2
=c 2－(a2+b2－2ab)
=c 2－(a－b) 2
=(c+a－b)(c－a+b).
第(1)題分組后，兩組各提取公因式，兩組之間繼續(xù)提取公因式.
第(2)題把前三項(xiàng)分為一組，利用完全平方公式分解因式，再與第四項(xiàng)運(yùn)用平方差公式
繼續(xù)分解因式.
第(3)題把前兩項(xiàng)分為一組，提取公因式，后兩項(xiàng)分為一組，用平方差公式分解因式，然后兩組之間再提取公因式.
第(4)題把第一、二、三項(xiàng)分為一組，提出一個(gè)“－”號，利用完全平方公式分解因式
，第四項(xiàng)與這一組再運(yùn)用平方差公式分解因式.
把含有四項(xiàng)的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，先根據(jù)所給的多項(xiàng)式的特點(diǎn)恰當(dāng)分解，再運(yùn)
用提公因式或分式法進(jìn)行因式分解.在添括號時(shí)，要注意符號的變化.
這節(jié)課我們就來討論應(yīng)用所學(xué)過的各種因式分解的方法把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
二、新課
例1把分解因式.
問：根據(jù)這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)怎樣分組才能達(dá)到因式分解的目的?
答：這個(gè)多項(xiàng)式共有四項(xiàng)，可以把其中的兩項(xiàng)分為一組，所以有兩種分解因式的方法.
解方法一
方法二
；
例2把分解因式.
問：觀察這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)?是否可以直接運(yùn)用分組法進(jìn)行因式分解?
答：這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有公式因ab，可以先提取這個(gè)公因式，再設(shè)法運(yùn)用分組法繼續(xù)分解因式.
解：
=
=
=
=
例3把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式.
分析：這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式5a，先提取公因式，再觀察余下的因式，可以按：一、三”分組原則進(jìn)行分組，然后運(yùn)用公式法分解因式.
解45m2－20ax2+20axy－5ay2=5a(9m2－4x2+4xy－y2)
=5a[9m2－(4x2－4xy+y2)]
=5a[(3m2)－(2x－y) 2]
=5a(3m+2x－y)(3m－2x+y).
例4把2(a2－3mn)+a(4m－3n)分解因式.
分析：如果去掉多項(xiàng)式的括號，再恰當(dāng)分組，就可用分組分解法分解因式了.
解2(a2－3mn)+a(4m－3n)=2a2－6mn+4am－3an
=(2a2－3an)+(4am－6mn)
=a(2a－3n)+2m(2a－3n)
=(2a－3n)(a+2m).
指出：如果給出的多項(xiàng)式中有因式乘積，這時(shí)可先進(jìn)行乘法運(yùn)算，把變形后的多項(xiàng)式按照分組原則，用分組分解法分解因式.
三、課堂練習(xí)
把下列各式分解因式：
(1)a2+2ab+b2－ac－bc；(2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；
(3)4a2+4a－4a2b+b+1；(4)ax2+16ay2－a－8axy；
(5)a(a2－a－1)+1；(6)ab(m2+n2)+mn(a2+b2)；
答案：
(1)(a+b)(a+b－c)；(2)(a－b+m+m)(a－b－m－n)；
(3)(2a+1)(2a+1－2ab+b)；(4)a(x－4y+1)(x－4y－1)；
(5)(a－1) 2 (a+1)；? (6)(bm+an)(am+bn).
四、小結(jié)
1.把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，就先提出公因式，把原多項(xiàng)式變?yōu)檫@個(gè)公因式與另一個(gè)因式積的形式.如果另一個(gè)因式是四項(xiàng)(或四項(xiàng)以上)的多項(xiàng)式，再考慮用分組分解法因式分解.
2.如果已知多項(xiàng)式中含有因式乘積的項(xiàng)與其他項(xiàng)之和(或差)時(shí)(如例3)，先去掉括號，把多項(xiàng)式變形后，再重新分組.
五、作業(yè)
1.把下列各式分解因式：
(1)x3y－xy3；(2)a4b－ab4；
(3)4x2－y2+2x－y；(4)a4+a3+a+1；
(5)x4y+2x3y2－x2y-2xy2；(6)x3－8y3－x2－2xy－4y2；
(7)x2+x－(y2+y)；(8)ab(x2－y2)+xy(a2－b2).
2.已知x－2y=－2b=－4098，求2bx2－8bxy+8by2－8b的值.
答案：
1.(1)xy(x+y)(x－y)；(2)ab(a－b)(a2+ab+b2)；
(3)(2x－y)(2x+y+1)；(4)(a+1) 2 (a2－a+1)；
(5)xy(x+2y)(x+1)(x－1)；(6)(x2+2xy+4y2)(x－2y－1)；
(7)(x－y)(x+y+1)；(8)(ax－by)(bx+ay).
2.原式=2b(x－2y+2)(x－2y－2)當(dāng)x－2y=－2，b=－4098時(shí)，原式的值=0.
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
1.突出“通法”的作用.
對于含四項(xiàng)的多項(xiàng)式，可以根據(jù)所給的`多項(xiàng)式的特點(diǎn)，常采取“二、二”分組或“一、三”分組的方法進(jìn)行因式分解，這是運(yùn)用分組法把多項(xiàng)式分解因式的通法，是帶有規(guī)律性和程序性的解題思路，學(xué)生應(yīng)切實(shí)掌握.安排例1的目的是：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分組的通法把一個(gè)含有六項(xiàng)的多項(xiàng)式分解因式，促使學(xué)生能舉一反三，觸類旁通.
2.加強(qiáng)各種方法的縱橫聯(lián)系.
把分組分解法與提公因式法和公式法之間結(jié)合為一體，進(jìn)行縱橫聯(lián)系，綜合運(yùn)用，考察學(xué)生掌握因式分解的方法和技能的狀況是這節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的目標(biāo).通過討論例3，引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用三種方法把多項(xiàng)式分解因式，以開發(fā)學(xué)生解題思路的變通性和靈性活，對于啟迪學(xué)生的思維和開闊學(xué)生的視野起到重要作用.
3.打通相反的思維過程.
因式分解與整式乘法是相反的變形，也是相反的思維過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的因式分解時(shí)，也應(yīng)當(dāng)適當(dāng)聯(lián)系整式的乘法.安排例4，目的是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到，在把多項(xiàng)式因式分解時(shí)，如果給出的多項(xiàng)式出現(xiàn)了有因式乘積的項(xiàng)，但又不能提取公因式，這時(shí)就需要進(jìn)行乘法運(yùn)算，把變形后的多項(xiàng)式重新分組，再分解因式，從而啟發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)時(shí)，應(yīng)善于對數(shù)學(xué)知識和方法融匯貫通習(xí)慣于正向和逆向思維.
探究活動(dòng)
系數(shù)為1的型的二次三項(xiàng)式同學(xué)們已經(jīng)會(huì)分解因式了，那么二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式怎么分解呢？如：
1．；2. .
有興趣的同學(xué)可以模仿型式子的因式分解試著把上面兩式分解因式,你能總結(jié)出規(guī)律嗎?
答案:
1. ; 2. .
規(guī)律：二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式分解因式時(shí)，若滿足下列條件，則可將其分解為：
可分解為，即
可分解為，即
，，，滿足，即
按斜線十字交叉相乘的積之和若與一次項(xiàng)系數(shù)相等，則可分解因式，
第一個(gè)因式由第一行的兩個(gè)數(shù)組成
第二個(gè)因式由第二行的兩個(gè)數(shù)組成
分解結(jié)果為：
數(shù)學(xué)初中教案13
課題
正比例函數(shù)
一、教學(xué)目標(biāo)
1、通過案例理解正比例函數(shù)，能列出正比例函數(shù)關(guān)系式
2、教會(huì)學(xué)生應(yīng)用正比例函數(shù)解決生活實(shí)際問題的能力
二、教學(xué)重點(diǎn)
理解正比例函數(shù)的概念
三、教學(xué)難點(diǎn)
利用正比例函數(shù)解決生活實(shí)際問題
四、教學(xué)過程
【提出問題】
《阿甘正傳》是一部勵(lì)志影片。片中阿甘曾跑步繞美國數(shù)圈，假設(shè)他從德州到加州行進(jìn)了21000千米，耗費(fèi)了他150天時(shí)間。
�。�1）阿甘大約平均每天跑步多少千米？
�。�2）阿甘的行程y（km）與時(shí)間x（天）之間有什么關(guān)系？
�。�3）阿甘一個(gè)月（30天）的行程是多少千米？
【生】列算式回答【師】點(diǎn)評總結(jié)
2。寫出下列變量間的函數(shù)表達(dá)式
�。�1）正方形的周長l和半徑r之間的關(guān)系
【進(jìn)一步抽象問題讓學(xué)生思考】
�。�2）大米每千克四元，則售價(jià)y元與數(shù)量x（kg）的函數(shù)關(guān)系式是什么？
（3）下列函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)？（小組合作）
【分析共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，找出規(guī)律】（1）y=200x
�。�2） l=2∏r （3） m=7。8V 【生回答，師點(diǎn)評】 【引入新課】
1。正比例函數(shù)的概念：
一般地，形如y=kx （k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)�！景鍟拍睿龑�(dǎo)學(xué)生分析正比例函數(shù)的定義】
2 【例題講解】
例1在同一坐標(biāo)系里，畫出下列函數(shù)的圖像：y=0。5x y=x y=3x解：【略】
【掌握函數(shù)圖像的畫法：列表，描點(diǎn)，連線】 3．練習(xí)
�。�1）已知正比例函數(shù)y=kx。當(dāng)x=3時(shí)y=6 。求k的值
�。�2）一種筆記本每本的單價(jià)為3元。則銷售金額y元與銷售量x之間的關(guān)系式是怎樣的？當(dāng)銷售金額為360元時(shí)，則售出了多少本這種筆記本？
四、小結(jié)
五、課外作業(yè)
【反思】
由于函數(shù)的'概念比較抽象，學(xué)生不容易理解。而理解函數(shù)的概念是教學(xué)的重點(diǎn)。這節(jié)課首先通過實(shí)例，回顧函數(shù)的概念，其次抽象提出正比例函數(shù)關(guān)系式，由學(xué)生觀察得到特點(diǎn)，然后引出正比例函數(shù)的概念和特點(diǎn)，再通過練習(xí)加以鞏固，最后通過小組討論利用正比例函數(shù)解決生活中的問題。
數(shù)學(xué)初中教案14
設(shè)計(jì)理念
這一節(jié)是初中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，從知識上講，數(shù)軸是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的重要工具，它主要應(yīng)用于絕對值概念的理解，有理數(shù)運(yùn)算法則的推導(dǎo)，及不等式的求解。同時(shí)，也是學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)，從思想方法上講，數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的起點(diǎn)，而數(shù)形結(jié)合是學(xué)生理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法。
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能
(1)掌握數(shù)軸的三要素，能正確畫出數(shù)軸。
(2)能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)。
2、過程與方法
使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過畫數(shù)軸，給學(xué)生以圖形美的教育，同時(shí)由于數(shù)形的結(jié)合，學(xué)生會(huì)得到和諧美的享受。
重點(diǎn)正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。
難點(diǎn)有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系。
教學(xué)過程
1、創(chuàng)設(shè)情境1、讓學(xué)生根據(jù)家鄉(xiāng)的地圖嘗試畫出自己家相對沙墩中學(xué)的位置，讓學(xué)生初步體會(huì)生活中的平面問題可以簡化為具體的直線問題來研究。
2、讓學(xué)生在一條直線上畫出第一排八名同學(xué)的位置各個(gè)物體的'相對位置，從而使學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)目的有一個(gè)初步的認(rèn)識。若以第三名同學(xué)為中心，以他的左邊為負(fù)，右邊為正表示出其它同學(xué)
3、讓學(xué)生仔細(xì)觀察溫度計(jì)，對比學(xué)生所畫圖形與溫度計(jì)的區(qū)別，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，溫度計(jì)上有0刻度，0刻度以上為正數(shù)，0刻度以下為負(fù)數(shù)， 那我們能否用類似溫度計(jì)的圖形來表示有理數(shù)呢?從而引出課題--數(shù)軸。
數(shù)學(xué)初中教案15
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
1.掌握的三要素，能正確畫出.
2.能將已知數(shù)在上表示出來，能說出上已知點(diǎn)所表示的數(shù).
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
1.使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.
2.對學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法.
(三)德育滲透點(diǎn)
使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，反過來又服務(wù)于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).
(四)美育滲透點(diǎn)
通過畫，給學(xué)生以圖形美的教育，同時(shí)由于數(shù)形的結(jié)合，學(xué)生會(huì)得到和諧美的享受.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：根據(jù)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的.原則，始終貫穿“激發(fā)情趣—手腦并用—啟發(fā)誘導(dǎo)—反饋矯正”的教學(xué)方法.
2.學(xué)生學(xué)法：動(dòng)手畫，動(dòng)腦概括的三要素，動(dòng)手、動(dòng)腦做練習(xí).
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：正確掌握畫法和用上的點(diǎn)表示有理數(shù).
2.難點(diǎn)：有理數(shù)和上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系。
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
電腦、投影儀、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
師生同步畫，學(xué)生概括三要素，師出示投影，生動(dòng)手動(dòng)腦練習(xí)
七、教學(xué)步驟
(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：大家知識溫度計(jì)的用途是什么?
生：溫度計(jì)可以測量溫度
(出示投影1)
三個(gè)溫度計(jì).其中一個(gè)溫度計(jì)的液面在0上20個(gè)刻度，一個(gè)溫度計(jì)的液面在0下5個(gè)刻度，一個(gè)溫度計(jì)的液面在0刻度.
師：三個(gè)溫度計(jì)所表示的溫度是多少?
生：2℃，-5℃，0℃.
我們能否用類似溫度計(jì)的圖形表示有理數(shù)呢?
這種表示數(shù)的圖形就是今天我們要學(xué)的內(nèi)容—(板書課題).
【教法說明】從溫度計(jì)用標(biāo)有讀數(shù)的刻度來表示溫度的高低這個(gè)事實(shí)出發(fā)，引出本節(jié)課所要學(xué)的內(nèi)容—.再從溫度計(jì)這個(gè)實(shí)物形象抽象出來研究.既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，培養(yǎng)了用數(shù)學(xué)的意識.
(二)探索新知，講授新課
1.的畫法
與溫度計(jì)類似，可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，具體做法如下：
第一步：畫直線定原點(diǎn)原點(diǎn)表示0(相當(dāng)于溫度計(jì)上的0℃).
第二步：規(guī)定從原點(diǎn)向右的為正方向那么相反的方向(從原點(diǎn)向左)則為負(fù)方向.(相當(dāng)于溫度計(jì)上℃以上為正，0℃以下為負(fù)).
第三步：選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度(相當(dāng)于溫度計(jì)上每1℃占1小格的長度).
【教法說明】教師邊講解邊示范，學(xué)生跟著一起畫圖.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦和實(shí)際操作能力，同時(shí)，把類比作為一種重要方法貫穿于概念形成過程的始終，讓學(xué)生在認(rèn)知過程中領(lǐng)悟這種思想方法.
讓學(xué)生觀察畫好的直線，思考以下問題：
(出示投影1)
(1)原點(diǎn)表示什么數(shù)?
(2)原點(diǎn)右方表示什么數(shù)?原點(diǎn)左方表示什么數(shù)?
(3)表示+2的點(diǎn)在什么位置?表示-1的點(diǎn)在什么位置?
(4)原點(diǎn)向右0.5個(gè)單位長度的A點(diǎn)表示什么數(shù)?原點(diǎn)向左個(gè)單位長度的B點(diǎn)表示什么數(shù)?
根據(jù)老師畫圖的步驟，學(xué)生思考在一條水平的直線上都畫出什么?然后歸納出的定義。
學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們思考，并要求同桌相互敘述，互相糾正補(bǔ)充，語句通順后舉手回答.大家思考準(zhǔn)備更正或補(bǔ)充。
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